【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三上学期五调考试数学(理)

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试

数学(理科)试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)

21．设集合A?xx?2x?3?0,B?xy?ln?2?x?，则A?B=

????A．x?1?x?3

??B．x?1?x?2

??C．x?3?x?2

??D．x1?x?2

??2．已知复数z满足1?3iz?3i(i是虚数单位)，则z?

??A．

33?i 44 B．

33?i 22C．

33?i 22D．

33?i 443．要得到函数y?cos?2x?1?的图像，只要将函数y?cos2x的图像 A．向左平移1个单位长度 C．向左平移

B．向右平移1个单位长度 D．向右平移

1个单位长度 21个单位长度 24．已知向量a???2,1?,b???1,3?，则 A．a//b

B．a?b

C．a??a?b?

D．a//?a?b?

5．下列命题中正确的是

ab? cd11C．若a?b，c?d,则a?c?b?d D．若ab?0,a?b,则?

abA．若a?b，则ac?bc

22

B．若a?b，c?d,则6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 A．23 3

B．3

C．23

3 D．

43 3237．若?5x?4??a0?a1x?a2x?a3x，则?a0?a2???a1?a3??

A．?1 B．1 C．2 D．?2

8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，则q的一个可能值为 A．

1 2B．

3 5 C．

5 8 D．

5 39．已知两点A?a,0?,B??a,0??a?0?，若曲线x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P，使得

?APB?90?，则正实数a的取值范围为

A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]

10．抛物线y2?2px?p?0?上有A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?三点，F是它的焦点，若

AF,BF,CF成等差数列，则

A．x1,x3,x2成等差数列 C．x1,x2,x3成等差数列

B．y1,y2,y3成等差数列 D．y1,y3,y2成等差数列

x2y211．已知点P为双曲线2?2?1?a?0,b?0?右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦

ab点，点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有S?IPF1?S?IPF2?线的离心率的取值范围为

A．(1，2] B．(1，2)

C．(0，2]

D．(2，3]

1S?IF1F2成立，则双曲212．已知f?x?是定义域为?0,???的单调函数，若对任意的x??0,???，都有

?f?f?x??log13??32x?，且关于4x的方程f?x??3?x?6x?9x?4?a在区间(0，3]上有两??B．???,5?

解，则实数a的取值范围是 A．(0，5]

C．(0，5)

D．[5，+∞)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设直线ax?y?3?0与圆?x?1???y?2??4相交于A，B两点，且弦长为23，则a的值是__________．

22x2y2??1的左、14．设F1,F2分别是椭圆右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为?6,4?，2516则PM?PF1的最小值为_________．

2215．已知抛物线y?4x，圆F:?x?1??y?1，直线y?k?x?1??k?0?自上而下顺次与上

2述两曲线交于点A，B，C，D，则AB?CD的值是_________．

16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．

三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) （一）必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知等差数列?an?的公差不为零，且满足a1?6,a2,a6,a14成等比数列． (1)求数列?an?的通项公式；

(2)记bn?

来源学&科&网Z&X&X&K]2，求数列?bn?的前n项和Sn.

n?1a??n来源:Zxxk.Com]

18．(本小题满分12分)已知函数f?x??sin?x???0?在区间?0，?上单调递增，在区间

????3???2??，?上单调递减．如图，在四边形OACB中，a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，??33?4??cosB?cosCsinB?sinC3且满足． ?sinAcosA(1)证明：b?c?2a.

(2)若b?c，设?AOB???0?????，OA?2OB?2，求四边形OACB面积的最大值．

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP． (1)求证：PA?BD；

(2)若DA?DP,?ABP?60,BA?BP?BD?2，求二面角D—PC—B的正弦值．

来源:Zxxk.Com]?来源学科网Z.X.X.K]

?x2y23?20. (本小题满分12分)已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?过点?1，?，椭圆C的左焦点为A，

??ab?2?右焦点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，且AP?BP?4，直线AP，BP与直线y=3

分别交于G，H两点．

(1)求椭圆C的方程及线段GH的长度的最小值；

(2)T是椭圆C上一点，当线段GH的长度取得最小值时，求△TPA的面积的最大值．

来源学科网

21．(本小题满分12分)已知函数f?x??2lnx?x2?mx?m?R?． (1)若f?x?在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围； (2)若5?m?

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是2?sin???17,且f?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?，求f?x1??f?x2?的取值范围． 2?x?1?cost，(t为参数)，以坐标原点为极点，x

?y?sint??????22，曲线C1的极坐标方程为???0???0?，其4?中?0满足tan?0?2，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?a?R?．

(1)若f?x??2x?3的解集为??3,?1?，求a的值；

(2)若?x?R，不等式f?x??x?a?a?2a恒成立，求实数a的取值范围．

2

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