【全国百强校】河北省衡水中学2024届高三上学期五调考试数学(理)

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2017~2018学年度上学期高三年级五调考试

数学(理科)试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.从每小题所给的四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑)

21.设集合A?xx?2x?3?0,B?xy?ln?2?x?,则A?B=

????A.x?1?x?3

??B.x?1?x?2

??C.x?3?x?2

??D.x1?x?2

??2.已知复数z满足1?3iz?3i(i是虚数单位),则z?

??A.

33?i 44 B.

33?i 22C.

33?i 22D.

33?i 443.要得到函数y?cos?2x?1?的图像,只要将函数y?cos2x的图像 A.向左平移1个单位长度 C.向左平移

B.向右平移1个单位长度 D.向右平移

1个单位长度 21个单位长度 24.已知向量a???2,1?,b???1,3?,则 A.a//b

B.a?b

C.a??a?b?

D.a//?a?b?

5.下列命题中正确的是

ab? cd11C.若a?b,c?d,则a?c?b?d D.若ab?0,a?b,则?

abA.若a?b,则ac?bc

22

B.若a?b,c?d,则6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为 A.23 3

B.3

C.23

3 D.

43 3237.若?5x?4??a0?a1x?a2x?a3x,则?a0?a2???a1?a3??

A.?1 B.1 C.2 D.?2

8.已知三角形的三边长构成等比数列,设它们的公比为q,则q的一个可能值为 A.

1 2B.

3 5 C.

5 8 D.

5 39.已知两点A?a,0?,B??a,0??a?0?,若曲线x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P,使得

?APB?90?,则正实数a的取值范围为

A.(0,3] B.[1,3] C.[2,3] D.[1,2]

10.抛物线y2?2px?p?0?上有A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?三点,F是它的焦点,若

AF,BF,CF成等差数列,则

A.x1,x3,x2成等差数列 C.x1,x2,x3成等差数列

B.y1,y2,y3成等差数列 D.y1,y3,y2成等差数列

x2y211.已知点P为双曲线2?2?1?a?0,b?0?右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦

ab点,点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有S?IPF1?S?IPF2?线的离心率的取值范围为

A.(1,2] B.(1,2)

C.(0,2]

D.(2,3]

1S?IF1F2成立,则双曲212.已知f?x?是定义域为?0,???的单调函数,若对任意的x??0,???,都有

?f?f?x??log13??32x?,且关于4x的方程f?x??3?x?6x?9x?4?a在区间(0,3]上有两??B.???,5?

解,则实数a的取值范围是 A.(0,5]

C.(0,5)

D.[5,+∞)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设直线ax?y?3?0与圆?x?1???y?2??4相交于A,B两点,且弦长为23,则a的值是__________.

22x2y2??1的左、14.设F1,F2分别是椭圆右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为?6,4?,2516则PM?PF1的最小值为_________.

2215.已知抛物线y?4x,圆F:?x?1??y?1,直线y?k?x?1??k?0?自上而下顺次与上

2述两曲线交于点A,B,C,D,则AB?CD的值是_________.

16.已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60°,∠CAD=90°,则该四面体外接球的半径为__________.

三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分.

17.(本小题满分12分)已知等差数列?an?的公差不为零,且满足a1?6,a2,a6,a14成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式;

(2)记bn?

来源学&科&网Z&X&X&K]2,求数列?bn?的前n项和Sn.

n?1a??n来源:Zxxk.Com]

18.(本小题满分12分)已知函数f?x??sin?x???0?在区间?0,?上单调递增,在区间

????3???2??,?上单调递减.如图,在四边形OACB中,a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,??33?4??cosB?cosCsinB?sinC3且满足. ?sinAcosA(1)证明:b?c?2a.

(2)若b?c,设?AOB???0?????,OA?2OB?2,求四边形OACB面积的最大值.

19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,DA=DP,BA=BP. (1)求证:PA?BD;

(2)若DA?DP,?ABP?60,BA?BP?BD?2,求二面角D—PC—B的正弦值.

来源:Zxxk.Com]?来源学科网Z.X.X.K]

?x2y23?20. (本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?1,?,椭圆C的左焦点为A,

??ab?2?右焦点为B,点P是椭圆C上位于x轴上方的动点,且AP?BP?4,直线AP,BP与直线y=3

分别交于G,H两点.

(1)求椭圆C的方程及线段GH的长度的最小值;

(2)T是椭圆C上一点,当线段GH的长度取得最小值时,求△TPA的面积的最大值.

来源学科网

21.(本小题满分12分)已知函数f?x??2lnx?x2?mx?m?R?. (1)若f?x?在其定义域内单调递增,求实数m的取值范围; (2)若5?m?

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为?轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是2?sin???17,且f?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?,求f?x1??f?x2?的取值范围. 2?x?1?cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x

?y?sint??????22,曲线C1的极坐标方程为???0???0?,其4?中?0满足tan?0?2,曲线C1与圆C的交点为O,P两点,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f?x??x?a?a?R?.

(1)若f?x??2x?3的解集为??3,?1?,求a的值;

(2)若?x?R,不等式f?x??x?a?a?2a恒成立,求实数a的取值范围.

2

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