2024蒙城六中统一考试数学试题

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.） 1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A．﹣5 B． C．1 D．π 2．下列计算正确的是（ ）

A．a+2a2

=3a3

B．（a3

）2

=a5

C．a3

?a2

=a6

D．a6

÷a2

=a4

3．面积是15cm2

的正方形，它的边长的大小在（ ）

A．1cm与2cm之间 B．2cm与3cm之间 C．3cm与4cm之间 D．4cm与5cm之间 4．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，l∥ m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（ ）

A．35° B．45° C．55° D．75°

第5题第7题

6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数

7．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（ ） A． B．2 C．2 D．4

8．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ） A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折

9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（ ）

A． B． C． D．

10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

第10题 第13题 第14题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：xy2

﹣25x= ．

12．今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人，这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为 ． 13．已知反比例函数

在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一

点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ．

14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论： ①∠ACP=15°； ②△APE是等腰三角形；

③AE2

=PE?AB； ④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4． 其中正确的是 （把正确的序号填在横线上）．

九 年 级 数 学 试 卷

满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（每题5分，共20分）

11、 ； 12、 ； 13、 ；14、 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：2cos45°﹣（π+1）0

++（）﹣1

．

16．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航，2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A处观测到其正东方向80海里处有一灯塔S，该舰艇沿南偏东45°的方向航行，11时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西15°方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

18．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．

（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 个，最少是 个；

（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；

（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个；最少是 个．（n是正整数） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2； （1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E． （1）求证：E为BC的中点；

（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．

六、（本题满分12分）

21．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （2）求小明从中间通道进入A密室的概率．

七、（本题满分12分）

22.某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

八、（本题满分14分）

23．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC． （1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2

+b2

=c2

； （3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．

23.阅读下列解题过程，并解答后面的问题：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．

解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示． 设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0） 由图1可知：x0=

=

y0=

=

∴（，）

问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为 ． （2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．

（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

20.已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是⊙O的直径，DE切⊙O于点D， 且DE⊥MN于点E.

（1）求证：AD平分∠CAM. C（2）若DE=6，AE=3,求⊙O中国&教育%出版网^*] 的半径.

DO MEABN 第20题图

来源:~中国%&教育@出版网

中国教育&出^*@版网六、（本大题满分12分）

21．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （2） 求小明从中间通道进入A密室的概率．

七．（本大题满分12分）

八、（本大题满分14分）

20.已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是⊙O的直径，DE切⊙O于点D， 且DE⊥MN于点E.

（1）求证：AD平分∠CAM. C（2）若DE=6，AE=3,求⊙O中国&教育%出版网^*] 的半径.

DO MEABN 第20题图

来源:~中国%&教育@出版网

中国教育&出^*@版网六、（本大题满分12分）

21．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （2） 求小明从中间通道进入A密室的概率．

七．（本大题满分12分）

八、（本大题满分14分）

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