现代统计分析方法复习题

一、第一部分

1.当总体分布类型不清楚时最好采用何种检验方法？ 2.参数检验和非参数检验的区别何在，各有何优缺点? 3.你学过哪些秩和检验，各有什么用途？统计量的构造？ 4.分析以下几种检验的统计量的构造、计算和结论。

Wilcoxson秩和检验、成对双样本的符号检验、Friedman检验、JB检验、KW

检验和游程检验。

5.关于变量相关性的度量方法的种类。

二、第二部分

1.总结系统聚类有哪些方法？他们的D（0）可以如何定义，其各种方法的递推公式是什么。证明类平均法的递推公式是

nKD2(J,K)?nLD2(J,L) D(J,M)?

nK?nL22.系统聚类类别的确定有哪些方法或指标？说明其含义。 3.如果在系统聚类时，某步产生了如下的两个小类

,?28,)4,?4,(6,? ? , 5???2,3,?4,(3,4,5),??( 3??4 ,5)如果用离差平方和法聚类，两个小类的距离是多少。 4.简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。 5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。

6.主成分分析有哪些作用，请举你知道的作用说明之。

7.证明主成分分析中，第一主成分的方差是样本协方差矩阵的最大的特征根，而第一主成分的系数就是该特征根所对应的特征向量。 8.证明主成分的方差之和等于原始变量的方差之和。

9.如果?1,?2,?,?p分别为原始变量的方差，?1,?2?,?p分别为原始变量协方差

222 1

?u11u12?u1p???uu?u222p??21矩阵的特征根，为其特征根所对应的特征向量的构成的矩阵。

????????u?uup2pp??p11) 写出主成分的结构；

2) 主成分与原始变量的相关系数如何表达； 3) 写出贡献率和累积贡献率。

7.如果原始变量协方差矩阵有为零的特征根，说明什么？借助该结论，对多重共线问题有何帮助。关于主成分回归的思想。 8.因子得分模型与主成分分析模型有何不同？ 9.因子载荷阵的统计意义是什么？ 10.方差旋转的目的是什么？ 11.因子分析有何作用？

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三、计算分析题

1.某商场销售某品牌的服装，某天销售了20件。该服装有5种颜色。销售记录如下 颜色 1 2 2 3 4 4 6 5 4 销售量（件） 4 按该地区人员对颜色的偏好，不同颜色的服装销售概率预期应该是 颜色 概率 1 0.4 2 0.1 3 0.2 4 0.2 5 0.1 分析销售情况与预期是否一致。

2.公司预计今年新招收的员工业绩比较好的比例应该到达0.6的比重，为了验证该推断，公司从新招聘的人中随机抽了32人进行业绩考核。属于好的有28人。分析员工业绩是否与预期一致。

3.公司委托市场调查公司进行随机抽样调查。为了对调查表的真伪进行判断，市场调查公司按顺序抽取了20份问卷。其中消费者每年消费该公司的产品的花费数据如

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下表 样本编 1 号 消费额 405 205 12 245 13 465 14 257 15 234 16 445 17 375 18 291 19 291 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本编 11 号 消费额 261 210 305 295 125 257 260 197 160 150 分析问卷是否真实。用游程检验。

4.为了检验某公司维修部每天接到的维修产品数量是否服从泊松分布，公司统计了上个月的维修记录。 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 待修产品数 日期 1 2 1 1 0 1 3 1 2 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 待修产品数 日期 2 1 1 2 1 1 3 1 3 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 待修产品数 1 3 0 1 3 0 1 2 0 2 分析维修产品数量是否服从泊松分布，用KS检验。

5.在对两种软件的计算速度的研究中，对11个问题用着两种软件进行计算，实验结果为（单位：秒，CPU时间）。结果如下：

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计算比较CPU时间比较

问题编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

软件一 0.98 2.15 0.78 0.46 1.72 1.21 0.72 2.13 1.59 1.62 1.45

软件二 0.95 2.00 0.60 0.71 1.30 0.95 0.88 2.24 1.39 1.51 0.71

问是否有足够的证据表明第二个软件比第一个软件更省CPU时间。

5.某个公司为了争夺竞争对手的市场，决定多公司重新定位进行宣传。在广告创意中，预计广告投放后会产生效果。一组不看广告组和一组看广告，抽取17位被调查者，让起给产品打分。现有数据如下 不看广告组 看广告组 分析广告效应是否显著。

6.某电讯运营商推出了新通信套餐，为了研究改通信服务套餐同其两个竞争对手推出的套餐在目标市场的年龄维度上的分布是否相同，该电信运营公司开展了一个

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62 83 96 99 71 60 97 100 98 87 92 90 86 94 95 82 91 社会调查活动。 数据如下：

三种通信套餐的用户年龄

新通信服务套餐 35 26 41 37 18 36 34 19 22 24 18 33 21 25 36 24 19 30 29 37 电信营运商A的套餐 18 18 25 22 24 23 26 19 21 25 30 26 22 17 23 18 25 24 电信营运商B的套餐 22 48 51 34 42 36 44 29 30 47 36 35 50 26 39 44 49 41 31 38 46 分析三种套餐的目标市场年龄的分布是否存在显著性差异。

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