中公国考行测讲解_数量关系

我希望你能，不负此生。 莫可2014.10

整数问题：

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整数相乘、相除、相加、相减均为整数 从1开始的连续自然数的平均数就是中间数 倍数问题同余数问题一起考虑

小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是？

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 答案：B ? 从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法? A. 539 B. 550 C. 561 D. 572 答案：C

等式转化问题：

? X+Y〉2xy ? |x-y|>(h1-h2) ? 平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不

超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务? A. 350 B. 650 C. 700 D. 1300 答案：C ? 某市的信息结业考试分为笔试题和上机题两部分，每部分题目各准备若干份不同的试题.

每人考试时随机抽取相应的试题。某人考完后与自己前后左右以及斜向相邻的同学对答案.发现任意两人所答题目都不尽相同，则该市考试办至少准备了多少份不同的试题? A.4 B.5 C.6 D.7

参考答案：C

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至多至少问题：

? 找准至多至少究竟意味着什么，有些情况下可以从反面入手。

? 共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容为5道题1-5题分别有80人，92人，

86人，78人，74人答对，答对了3道题和3道题以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？ A. 30 B. 55 C. 70 D. 74 答案：C

“牛吃草”问题：

? 核心公式：草场草量＝（牛数*吃草量－每天长草量）×天数 ? 一个水库在年降水量不变的情况下，能维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入

3万人之后，该水库只能够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（） A、2/5 B、2/7 C、1/3 D、1/4 答案：A

排列组合问题：

? 环形的排列公式

? 甲乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要

求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选一人，问有多少种不同的选法？ A. 51 B. 53 C. 63 D. 67 答案：A

? 有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者

并不知道他们彼此之间的关系，随机安排座位，问5对夫妻恰好相邻而坐的概率是多少? A.千分之一到千分之五之间 B.千分之五到百分之一 C.超过百分之一

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D.不超过千分之一 答案：B

分组问题：从1,2,3??，n中。任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为（ ） A. 106 B. 107 C. 108 D. 109 答案：C

最小公倍数问题：

? 陷阱在于究竟是哪些数的最小公倍数？

? 甲乙丙丁四人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天

去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四人在图书馆相遇，问下一次四人在图书馆相遇是几月几号？ A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日 答案：D

数量关系

? 所有题目都不要用方程法，所有题目都有比方程法更简单的办法。 ? 利用选项和数字特征（奇偶特性、倍数特性 ）。

统筹问题：

用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼，如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？

A. 1993 B. 1994 C. 1995 D. 3986

答案：A. 统筹问题，充分利用人力、物力达到最优化。 1张饼2分钟

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2张饼2分钟

3张饼3分钟（永远不要让锅上只有一张饼） 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别各称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13，已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 答案：D

行程问题：

多次相遇问题“三个一比二” 第一次相遇 路程 时间 路程-甲 路程-乙 s t S甲 S乙 第一次-第二次相遇 2s 2t 2S甲 2S乙 第二次-第三次相遇 2s 2t 2S甲 2S乙 甲、乙两人在长30米的泳池内，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计算转向的时间，则从出发开始计算的1分钟50秒内两人共相遇了多少次？

A. 5 B. 2 C. 4 D. 3

答案：D，第一次相遇用时：30/（37.5+52.5）=20秒，第二次相遇用时：40秒，第三次相遇用时：40秒，第四次相遇用时：40秒。110=20+40+40+10，所以相遇3次。

倒推问题：

? 有甲乙丙三堆糖共98个，小张先从甲堆里取出一部分给乙、丙堆，使两堆糖的个数各

增加1倍；再从乙堆里取出一部分给甲、丙堆，使两堆糖的个数各增加1倍；最后从丙堆里取出一部分给甲、乙堆，也使两堆糖的个数各增加1倍。结果丙堆糖的个数是甲堆糖的个数的1.25倍 ，是乙堆糖的个数的15/22。那么三堆糖中原来最多的一堆有（ ）个 A. 44 B. 52 C. 60

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D. 64 答案：B

浓度问题：

十字交叉法：在浓度问题中，不同浓度的两种溶液混合得到的混合溶液的浓度，实质上是计算加权平均数。例如，有浓度为a%的盐水x克，与浓度为b%的盐水y克，混合之后的浓度为c%。x/y=(c-b)/(a-c).这里的平均值可以是浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等等。涉及到两个平均数的加权平均数都可以采用十字交叉法。

容斥问题：

加大圈-减中圈-小圈加减看前面+圈外

十个男人七个傻八个呆九个坏，既傻又呆又坏的男人最多有多少？最少有多少？ 最多：7

既傻又呆：5 7+8-x+y=10 x最小=5 既傻又呆又坏： 5+9-x+y=10 x最小=4 三者容斥：三者相加-2*总数=最少的情况 四者容斥：四者相加-3*总数=最少的情况

计算问题：

充分利用数字特性：整数特性（出现分数和百分数的方程都要考虑数字的整数特性）/奇偶特性/质和特性/尾数特性/枚举法

整数特性：

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少60%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？

A. 329 B. 350 C. 371 D. 504

答案：A。列方程： x+y=830，94/100*x+105/100*y=833，所以x一定是47的倍数。

质数特性：

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数，后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名

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教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

答案：D。列方程：5x+6y=76，4x+3y=? 因为76为偶数，6x必然为偶数，所以5x也必须为偶数，所以x必须为偶数；根据题目x必须是质数，所以x=2

尾数特性：

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

答案：D。列方程：12x+5y=99，x+y〉10，5y的尾数必然为5或者0，所以12x的尾数必然为4或者9，因为12x的尾数不可能为9，所以12x的尾数为4，所以x=2

倍数特性：

某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

A. 5:4:3 B. 4:3:2 C. 4:2;1 D. 3:2:1

答案：D 列方程：3y+6z=4x，2（x+y）=7z，根据第一个方程，3（y+2z）=4x，所以x一定是3的倍数，所以选D

一个图书馆里有科技术和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：最开始文学书占总共书的几分之几？

A. 3/7 B. 6/13 C. 1/3 D. 2/7 答案：B，抓住不变的科技书的比例变化：第一次科技书占3/7，第二次占5/7，前后两次比例为3：5，而这2份的变化则是拿走42本文学书导致的，所以每份是21本书。所以第一次剩下的文学书为21*5=105本，最开始则有105+25=130本，所以分母一定是130约数。

化归思想：

有一楼梯共10级，如规定每次只能跨上一两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

A. 89 B. 55 C. 34

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D. 78

答案：1级1种，2级2种，3级3级，4级5种。1，2，3，5，和数列。 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89

到达第十级只能通过第9级或者第8级，所以是前两者的方法数之和。

遇到大数，先从小数看起；遇到复杂问题，先从简单问题看起，再依次找到规律。 常用的数学思想：数学归纳，数形结合，猜证结合，化归转化。

同属分堆问题：隔板法

某单位订阅了6份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放一份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 答案：C.五个空插板两个=10

某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

A. 7 B. 9 C. 10 D. 12

答案：先给每个部门发8份材料，还剩6份材料分给每个部门，和上面一题一样。

总结分析问题：

小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时计算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：

A. 小赵和小钱 B. 小赵和小孙 C. 小钱和小孙 D. 以上皆有可能 答案：A

小赵休息了两局，则说明小钱和小孙共打了2局。 小钱和小孙 2（小赵休息2局）

小赵和小钱 6（小孙休息6局，8-2） 小赵和小孙 3（小钱休息3局，5-2）

一共打了6+3+2=11局。其中小孙休息了6局，但是不能连续两次休息，所以他的休息次数必然为1，3，5，7，9，11.所以第11局休息的是小孙。

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