中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第二节一

第二节 一次函数的图象及性质

,怀化七年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查内容 已知一次函数表达式，画图象求交一次函数的点坐标和面图象及性质 积以及自变量的取值范围 已知一次函一次函数的数的图象，图象及性质 判断k、b的符号 已知一次函数的图象，根据图象判断k、b的符号从而确3 定正比例函数、反比例函数图象的位置 根据两点确定一次函数的表达式从6 而求k、b的值 已知一次函数的表达一次函数的式，利用函性质 数的增减性比较大小 已知一次函数，反比例函数的表达式，判断其3 在同一坐标系中的图象位置 利用平移规律求一次函3 数的表达式 已知一次函数的表达式3 确定函数的增减性 考查点 分值 总分 2016 解答 18 8 8 2015 2014 选择 4 4 4 选择 8 一次函数的图 象及性质 解答 18 求一次函数中 k、b的值 9 2012 填空 12 3 3 2011 选择 5 一次函数的图象 选择 7 求一次函数表达式 一次函数的性质 填空 12 纵观怀化近七年中考试题可以看出，一次函数的图象和9 命题 规律 性质一般以选择题、填空题的形式呈现，少数以解答题出现，且考查的都是基础题，一次函数与几何图形或其他函数结合综合题型没有考查，七年中2010年、2013年均未考查此考点． 预计2017年怀化中考，一次函数的图象和性质仍是考查的重点内容，学生除了对一次函数的图象和性质多加练习外，还应注意一次函数与其他函数和几何图形的综合并加以强化训练. 命题 预测

,怀化七年中考真题及模拟)

一次函数的图象和性质(6次)

1．(2015怀化中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( C )

A．k>0，b>0 B．k<0，b<0 C．k<0，b>0 D．k>0，b<0

2．(2011怀化中考)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位后，其直线表达式为( A ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2

3．(2012怀化中考)如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1__>__y2.(选填“>”“<”或“＝”)

4．(2011怀化中考)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值的增大而__减小__．(选填“增大”或“减小”) 5．(2014怀化中考)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．

???k＋b＝3，?k＝5，?解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y＝kx＋b，得解得?即k，b的值分别为5，－2. ??b＝－2，??

b＝－2，6.(2015怀化学业考试指导)若一次函数y＝2xm－2m－2＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．

2??m－2m－2＝1，

解：依题意得?∴m＝3.

?m－2>0，?

7．(2016怀化中考)已知一次函数y＝2x＋4.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；

(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围．

2

解：(1)略；(2)A(－2，0)，B(0，4)；(3)S△AOB＝4；(4)x<－2.

一次函数与几何图形结合的相关计算

8．(2016原创)如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线l2的表达式； (3)求△ADC的面积；

(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

39

解：(1)D(1，0)；(2)l2：y＝x－6；(3)S△ADC＝；

22

(4)P(6，3)．

9．(2017中考预测)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的表达式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

???k＋b＝0，?k＝2，

解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴?解得?

?b＝－2，?b＝－2，??

1

∴直线AB的表达式为y＝2x－2；(2)设点C的坐标为(xC，yC)．∵S△BOC＝2，∴·2·xC＝2，解得xC＝2，∴yC＝

2

2×2－2＝2，∴点C的坐标为(2，2)．

,中考考点清单) 一次函数与正比例函数的概念

1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．

一次函数的图象及性质

2．一次函数的图象 一次函数 的图象 图象关系 图象确定 3.一次函数的性质

函数 y＝kx (k≠0) k>0 k<0 续表 函数 y＝kx＋b 字母 取值 图象 经过的 象限 函数性质 ②__二、四__ 字母 取值 图象 一、三 经过的 象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 函数性质 b一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和①__(－，0)__k的一条直线 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移|b|个单位 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可

(k≠0) k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 一、二、 三 ③__一、 三、四__ ④__一、 二、四__ ⑤__二、 三、四__ y随x的增大而 增大 y随x的增大而 减小 【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积 分类 求法 一条直线与x轴交点坐标 令y＝0，求出对应的x值 一条直线与y轴交点坐标 令x＝0，求出对应的y值 解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，一条直线与其他一次函数图象的交点坐标 方程组的解即为两函数图象的交点坐标 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标为(－b，0)，与y轴交点坐标为(0，b)，与坐标轴k一条直线与坐标轴围成的三角形的面积 1b围成的三角形面积为S△＝·|－|·|b| 2k

,中考重难点突破)

一次函数的图象与性质

【例1】对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>1时，y<0

D．y的值随x值的增大而增大

【解析】A.将x＝－1代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A错误；B.因为k＝－3<0，b＝1>0，所

11

以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y＝0时，－3x＋1＝0，即x＝，当x>33

时，函数图象在x轴下方，所以当x>1时，y<0.故C正确．

【学生解答】C

1．(2016雅安中考)若式子k－1＋(k－1)有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )

0

,A) ,B) ,C) ,D)

一次函数与几何图形结合

1

【例2】如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点

2

1

M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图

2

象于点C，D.

(1)求点A的坐标；

(2)若OB＝CD，求a的值．

1

【解析】(1)先利用直线y＝x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y＝－x＋b中

2

1

可计算出b＝3，得到一次函数的表达式为y＝－x＋3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)；

2

1

(2)先确定B点坐标为(0，3)，则OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)，所以

2

1

a－(－a＋3)＝3，然后解方程即可．

2

【学生解答】解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，

111

2)代入y＝－x＋b中得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的表达式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3中

222

11

得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0)；(2)把x＝0代入y＝－x＋3中得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，

22

11

∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)．∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4.

22

2．(2017中考预测)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b经过第一象限的点A(1，2)和点B(m，n)(m>1)，且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2.

(1)求B点的坐标；

(2)求直线l1的函数表达式；

(3)直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P(P不与点A，B重合)，求a的取值范围．

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解：(1)B(3，)；(2)l1：y＝－x＋；

333

2

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