第5章-电势-303

如图所示，在静电场中，一电荷q0沿正三角形的一边从a点移动到b点，电场力作功为A0，则当该电

荷q0沿正三角形的另二条边从b点经c点到a点的过程中，电场力做功A? 。 答案：?A0

题号：30334003 分值：2分

难度系数等级：4

???一均匀静电场，电场强度E??400i?600j?V?m?1，则点a(3,2) 和点b(1,0)之间的电势差Uab= 。(点的坐标x,y以米计)

答案：Uab??ba??b1????E?dl??(400i?600j)?(dxi?dyj)??400dx?a3?02400dy

??2?103V

题号：30333004 分值：2分

难度系数等级：3

两个点电荷的带电量分别为Q和q，它们相距为a。当q由变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零） 答案：

QQ变到时，在它们的连线中点处的电势245 6

题号：30334005 分值：2分

难度系数等级：4

两点电荷q1?1.5?10?8C，q2?3?10?8C，相距r1?42cm，要把它们之间的距离变为r2?25cm，外力需作多少功? ［

14??0?9?109N?m2/C2］

答案：A??r2r1??r2qqdrqq11F?dr??122?12(?)??6.55?10?6J

r24π?0r4π?0r1r2?6外力需作的功 A???A?6.55?10 J

题号：30333006 分值：2分

难度系数等级：3

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 。

答案：

?Q

4π?0R题号：30335007 分值：2分

难度系数等级：5

如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电量?q和?q的小球（大小不计）。现让缘绝杆绕中点O逆时针转动? 角，则转动中带电小球克服电场力做功为_________．

l(1?cos?)， 2两个带电小球克服电场力做功等于它们做功之和 W??2W?qE(l1?co?s)

答案：每个带电小球克服电场力做功W?Fd?qE

题号：30332008 分值：2分

难度系数等级：2

图中所示以O为圆心的各圆弧为静电场的等势线图， 已知U1?U2?U3，

则a、b两点电场强度的大小：Ea________Eb （填 ＞、＝、＜）。 答案：＝

题号：30332009 分值：2分

难度系数等级：2

q 如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝___ _______。 答案：

a ra rb

q0 b q0q4??0?11???r?r??

a??b

题号：30332010 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，两个点电荷?q和?3q，相距为d，若选无穷远处电势为零。则两点电荷之间电势U?0的点与电荷为?q的点电荷相距多远？ 。 答案：x?

d 4

题号：30333011 分值：2分

难度系数等级：3

一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P点的

电势UP=______________________。 答案：

11(?) 4??0rRQ

题号：30332012 分值：2分

难度系数等级：2

一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We?_________________。 答案：

Qq4??0r

题号：30332013 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电势为_________________。 答案： U? Q O r P R Q

4??0R

题号：30334014 分值：2分

难度系数等级：4

AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为??和??，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l。以棒的中点B为电势的零点．则O点电势U是____________。 答案：

?3ln 4??04

题号：30333015 分值：2分

难度系数等级：3

电量为q的三个点电荷分别位于同一个圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U是______________。 答案：

(1?22)q

8??0R

四 计算题

题号：30341001 分值：2分

难度系数等级：1

1（本小题5分）一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为??，试求在圆心O点的电势。 2（本小题5分）如图所示，在A，B两点处放有电量分别为?q,?q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。 答案：1半圆形导线半径：R?

L? 1分

O点电势由电势迭加原理求解。在圆弧上取一个小的电荷元dq??dl 1分 它在圆心O点的电势：dU?dq4??0R 1分

∴ U?dU???L0?dl?L??? 2分

4??0R4??0R4?0qq1(?)?0 1分 4π?0RRqq1q(?)?? 2分 UC?4π?03RR6π?0Rqoq∴ A?q0(UO?UC)? 2分

6π?0R2 UO?

题号：30344002 分值：2分

难度系数等级：4 1（本小题5分）如图所示，一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???，?0为一常量。若取无穷远处为电势零（0x?a）点，求坐标原点O处的电势。

2（本小题5分）电荷q均匀分布在长为2l的细杆上。求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势。(设无穷远处为电势零点，积分公式：dxx?a22x?x?a答案：1在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq??0(x?a)dx 1分 它在O点产生的电势

??x?a?dxdU?0 2分

P 4??0xO点总电势：a dx x a?ldx??0?a?l U??dU?dx?a? x ??aa4??0?x??O ??a?l? 2分 ?0?l?aln2l 4??0?a???d(x?x2?a2)22)。

2 设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。

杆的电荷线密度??qqdx。在x处取电荷元dq，dq?ldx? 1分 2l2l它在P点产生的电势

dUP?dq4??0a?x22?qdx8??0la?x22 1分

整个杆上电荷产生的电势：

lqdxq22UP??lnx?a?x8??0l??la2?x28??0l??l

?l?l?a2?l2q?ln?8??0l?a??l?a2?l2?qln???4??la?0???

2?? 3分 ??题号：30343003

分值：2分

难度系数等级：3

1（本小题5分）两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03m和R2?0.10m。已知两者的电势差为450V，求：内球面上所带的电荷。［

14??0?9?109N?m2/C2］

2 （本小题5分）电荷q均匀分布在长为2l的细杆上。求：在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。

答案：1设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

E?两球的电势差： U12?Q (R1?r?R2) 1分

4??0r2Edr?Q?11?QR2dr???? 2分 2???R1?R4??0?R1R2?4??01r4??0R1R2U12∴ Q??2.14?10?9C 2分

R2?R1另解：设R1带Q，则R2带?Q，Q在R1、R2上的电势：

QQ U2'? 1分 U1'?4??0R14??0R2?Q?Q?Q在R1、R2上的电势：U1\? U2\? 1分

4??0R24??0R2Q11由电势叠加原理，R1的电势：U1?(?)

4??0R1R2 R2的电势：U2?0 1分

R2∴ U12??11?????R? 1分 R2??14??0R1R2U12解得： Q??2.14?10?9C 1分

R2?R1Q4??0

－ 选择题

题号：30311001 分值：3分

难度系数等级：1

静电场中某点电势在数值上等于

(A) 试验电荷q0 置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；

(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；

〔 〕

答案：(C)

题号：30312002 分值：3分

难度系数等级：2

?8边长为0.3m的正三角形 abc，顶点a处有一电量为10C的正点电荷，顶点b处有一电量为10?8C的

负电荷，则顶点c处的场强E和电势U的大小分别为??1??9?109N?m2?C-2?：

?4??0?(A)E?0，U?0； (B) E?1000(V/m)，U?600V；

(C)E?1000(V/m)，U?0V； (D) E?2000(V/m)，U?600V。 〔 〕

答案：(C)（本题仅需判断电场不为零，电势为零） 题号：30312003 分值：3分

难度系数等级：2

如图所示，下面表述中正确的是：

； (A) EA?EB?EC UA?UB?EC； (B)EA?EB?EC UA?UB?EC； (C)EA?EB?EC UA?UB?ECB C A 。 〔 〕 (D)EA?EB?EC UA?UB?EC答案：(C)

题号：30313004 分值：3分

难度系数等级：3

边长为a的正方形，在其四个顶角上各放一个等量的点电荷，若正方形中心处的场强和电势都为零（设无穷远处电势为零），则：

(A) 在四个顶角上都应放上正电荷。

(B) 在四个顶角上都应放上负电荷。

(C) 在两个对顶角上应放上正电荷，而另外两个对顶角上应放上负电荷。 (D) 在两个相邻的顶角上应放上正电荷，而另外两个相邻的顶角上应放上负电荷。 〔 〕 答案：(C)

题号：30312005 分值：3分

难度系数等级：2

真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q Q b r O r a 从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力对q作功为

QqQqQq?r2； ； (A)(C)2r?r； (D)0． 〔 〕(B)?4??0r24??0r24??0r22答案：(D)

题号：30312006 分值：3分

难度系数等级：2

如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知： (A) Ea?Eb?Ec ； (B) Ea?Eb?Ec ；

(D) Ua?Ub?Ec 。 〔 〕 (C) Ua?Ub?Ec ；

答案：(C)

题号：30314007 分值：3分

难度系数等级：4

真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是： (A) 球体的静电能等于球面的静电能；

(B) 球体的静电能大于球面的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能；

球体外的静电能小于球面外的静电能。 〔 〕 (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，

答案：(B)

题号：30313008 分值：3分

难度系数等级：3 -q 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为

M 半径的半圆弧，N点有正电荷?q，M点有负电荷?q。今将一试验电荷?q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A<0， 且为有限常量； (B) A>0 ，且为有限常量；

C +q O N D P (C) A=?； (D) A=0。 〔 〕 答案：(D)

题号：30313009 分值：3分

难度系数等级：3

已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM?EN； (B) 电势UM?UN；

(C) 电势能WM?WN ； (D) 电场力的功A?0。 〔 〕 答案：(C)

题号：30313010 分值：3分

难度系数等级：3

点电荷?Q位于圆心O处，a是一固定点，b、c、d为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从a点分别移动到b、c、d各点，则 (A) 从a到b，电场力作功最大；

(B) 从a到到c，电场力作功最大；

(C) 从a到d，电场力作功最大；

(D) 从a到各点，电场力作功相等。 〔 〕

答案：(D)

题号：30312011 分值：3分

难度系数等级：2

已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示。由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势与中心O处的电势的大小关系是： (A) UP?UO； (B) UP?UO； 答案：(B)

题号：30311012 分值：3分

难度系数等级：1

(C) UP?UO； (D) 无法确定的(因不知场强公式)。 〔 〕

在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任意两点的电场强度E和电势U相比较：

???(A) E相同，U不同； (B)E不同，U相同；

??(C) E不同，U不同； (D)E相同，U相同。 〔 〕 答案：(A)

题号：30312013 分值：3分

难度系数等级：2

有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。设无穷远处电势为零，则原点O处电场强度和电势均为零的组态是 ：

〔 〕 答案：(D)

题号：30313014 分值：3分

难度系数等级：3

在点电荷?q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为：

(A)

q； (B)

q； (C) ?q； (D) ?q。 〔 〕

4??0a8??0a

4??0a8??0a答案： (D)

题号：30314015 分值：3分

难度系数等级：4

如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷?q，在CF的中点有点电荷?q 。若使单位正电荷从C点

沿CDEF路径运动到F点，则电场力所做的功等于：

(A)q5?14??5?l； (B)q1?50l4??；

0l5 (C)q3?114??； (D)q5?0l34??0l5。 〔 答案：(D)

二 判断题

题号：30321001 分值：2分

难度系数等级：1

静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。 答案：错

题号：30325002 分值：2分

难度系数等级：5

一只鸟停在一根30000V的高压输电线上，一定会受到危险。 答案：错

题号：30321003 分值：2分

难度系数等级：1

静电场中某点电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 答案：错

题号：30322004 分值：2分

难度系数等级：2

在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于P1和P2两点的位置。 答案：对

〕

题号：30324005 分值：2分

难度系数等级：4

已知在地球表面以上电场强度的方向指向地面，由此可以判断在地表面以上电势随高度减少。 答案：错

题号：30323006 分值：2分

难度系数等级：3

电荷在电势高的地方静电势能一定大。 答案：错

题号：30324007 分值：2分

难度系数等级：4

偶极子中垂面上各点的电势为零。 答案：对

题号：30322008 分值：2分

难度系数等级：2

正电荷在电势高的地方，电势能也一定高。 答案：对

题号：30321009 分值：2分

难度系数等级：1

电场强度的方向总是指向电势降落的方向。 答案：对

题号：30323010 分值：2分

难度系数等级：3

场强和电势都是矢量。 答案：错

三 填空题

题号：30331001 分值：2分

难度系数等级：1

可以引入电位（势）来描述静电场的原因是 。答案：静电场力作功与路径无关 或：静电场是保守的 题号：30333002 分值：2分

难度系数等级：3

a c

b

2设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．

x O 2l dx a

P 杆的电荷线密度??x dq?ldx?q，在x处取电荷元dq 2lqdx 1分 2l它在P点产生的电势

dUP?dqqdx 2分 ?4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?整个杆上电荷在P点产生的电势：

UP?lqdxq?ql?2l????lnl?a?x?ln?1?? 2分 ??l?l8??0l?l?a?x?8??0l8??0l?a?

题号：30343004 分值：2分

难度系数等级：3

电荷以相同的面密度?分布在半径为r设无限远处电势为零，1?10cm和r2?20cm的两个同心球面上。球心处的电势为U0?300V。［

14??0?9?109N?m2/C2］

(1) 求电荷面密度?；

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

答案：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

?q1q2?1?4?r12?4?r22?????r?r???4????r?r?????r1?r2? 2分

02?0?12?1?U???00?8.85?10?9C/m 2分

r1?r2(2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有：

1?? U0??r1???r2??0 2分

1U0?4??0?0即 ：

????外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：

r1? 2分 r2?r1?q??4?r22???????4?r22??1??r??

2??-9?4??r2?r1?r2??4??0U0r2?6.67?10C 2分

题号：30345005 分值：2分

难度系数等级：5

如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为?，长度为l，细线左端离

球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求（1）细线所受球面电荷的电场力和方向；（2）细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。

答案：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为

dq???dx 1分 在均匀带电细线区域，球面电场的分布：E?该线元在带电球面的电场中所受电场力为：

q4??0x2 1分

dF?整个细线所受电场力为： O R r0 dx x r0+l x q?dx 1分

4??0x2F?q?4??0?r0?lr0dxq?l 2分 ?24??0r0?r0?l?x

方向沿x正方向 1分

（2）在均匀带电细线区域，球面电场的分布：

U?q4??0x 1分

电荷元在球面电荷电场中具有电势能：

dW?q?dx 1分

4??0x整个线电荷在电场中具有电势能：

W?

题号：30344006 分值：2分

难度系数等级：4

q?4??0?r0?lr0dxq??r0?l?? （2分） ?ln???x4??0?r0?

一真空二极管，其主要构件是一个半径R1?5?10?4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2?4.5?10?3m的同轴圆筒形阳极B，如图所示。阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应。求电子刚从阴极射出时所受的电场力和方向。 (基本电荷e?1.60?10?19C，?0?8.85?10?12C2/(N?m) )

答案：与阴极同轴作半径为r(R1?r?R2)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为?。按高斯定理有：

2?rE?即两极间的电场强度可表示为：

? ?0E?? (R1?r?R2) 2分

2??0r

?E的方向沿半径指向轴线。两极之间电势差

B?R2?R2dr?? 2分 UA?UB??E?dr????ln?AR12??0r2??0R1U?UA? 1分 ?B2??0ln?R2/R1?所以，两极间的电场强度为：

E?UB?UA1? 2分

ln?R2/R1?rUB?UA1??4.37?10?14N 2分

ln?R2/R1?R1在阴极表面处电子受电场力的大小为

F?eE?R1??e

方向沿半径指向阳极。 1分

题号：30344007 分值：2分

难度系数等级：4

如图，一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。

答案：设内球壳带电量为q，则根据高斯定理可得出两球壳之间半径为r的同心球面上各点电场强度的大小为

E?内外导体间的电势差：

q4??0r2

（1分）

U??ba??E?dr?q11(?) 2分 4??0ab当内外导体间电势差U为已知时，内球壳上所带电荷即可求出为：

qabU 1分 ?4??0b?a内球表面附近的电场强度大小为：

E?欲求内球表面的最小场强，令则

q4??0a2?bU 1分

a?b?a?dE?0 1分 da??dE11???0 1分 ?bU??22daa?b?a???a?b?a??得到：

d2Eb

a? 并有

2da2?0 2分

a?b/2可知这时有最小电场强度：

Emin?

题号：30343008 分值：2分

难度系数等级：3

bU4U 1分 ?a?b?a?b如图所示，在电偶极矩为pe的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R??电偶极子正负

电荷之间距离）移到B点，（1）以圆弧的圆心为座标原点，求电偶极子的电势分布；（2）在此过程中电场力所作的功(设无穷远处为电势零点)。 答案：（1）用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点P的电势

?U?当P距偶极子较远时，

qq 2分 ?4??0r?4??0r?r??r??r2 1分 r??r??lcos? 1分

其中，l是偶极子间距。

故电偶极子在空间任意点P的电势

pecos?qlcos? 2分 ?224??0r4??0r式中r为从电偶极子中心到场点P的矢径。 （2）A、B两点电势分别为

pe UA?? 24??0Rpe?p?p UB??ee? 2分 24??0Rq从A移到B电场力作功(与路径无关)为

U?P

r－ r O ?pe

r＋

? A?q?UA?UB???题号：30343009 分值：2分

难度系数等级：3

qpe 2分 22??0R如图所示，有三个点电荷Q1，Q2，Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1?Q3?Q。求在固定Q1，Q3的情况下，将Q2从O点推到无穷远处外力所作的功。 答案：由题意Q1所受的合力为零

Q1Q3Q2?Q?0 2分 1224??0d4??0(2d)11Q3??Q 2分 441在任一点电荷所受合力均为零时Q2??Q。

4解得 Q2??Q1在点O电势： Uo1?Q14??0dQ34??0dQ14??0d 1分

Q3在点O电势： Uo3? 1分

电势的叠加得，O电势：U0??Q34??0d?Q2??0d 2分

将Q2从点O推到无穷远处的过程中，外力作功 W???Q2U0?Q28??0d 2分

题号：30342010 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，AO=OB=R，OCD为以B为中心的半圆弧，A、B两点分别放置电荷+q和-q，求：(1) O点与D点的电势 UO与 UD（设无穷远处电势为零）；(2) 把正电荷q0从O点沿弧OCD 移到D点，电场力做的功；(3) 把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。

答案：(1) O点电势：UO?

q1?q??0 2分

4??0R4??0R11D点电势：UD?q1?qq 2分 ???4??03R4??0R2??0R(2) 把正电荷 q0从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功：

A?q0(UO?UD)?qq02??0R 3分

(3) 把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功：

A?UD?U??

q2??0R 3分

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库第5章-电势-303在线全文阅读。