江苏省中考数学第一部分考点研究复习第七章图形的变化第30课时图

第七章 图形的变化

第30课时 图形的对称（含图形的折叠）

江苏近4年中考真题精选 (2013～2016)

命题点1 对称图形的识别(2016年7次，2015年5次，2014年3次，2013年5次)

1. (2015常州3题3分)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交

通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )

2. (2016扬州5题3分)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是

( )

3. (2016徐州5题3分)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

12

4. (2013宿迁7题3分)下列三个函数：①y＝x＋1；②y＝；③y＝x－x＋1.其图象既是轴对称图

x

形，又是中心对称图形的个数有( )

1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. (2013盐城8题3分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图

案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的

四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

命题点2 图形的折叠(2016年8次，2015年5次，2014年6次，2013年8次)

6. (2016镇江17题3分) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已

知点B坐标为(1，7)，过点P(a，0)(a>0)作PE⊥x轴，与边OA交于点E(异于点O、A)，将四边形

ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点．若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等

于( )

2

54

A. B. C. 2 D. 3 43

︵

7. (2013盐城16题3分)如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB＝________°.

8. (2016苏州17题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且

BD＝BE＝4.将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′

的长为________．

9. (2014连云港16题3分)如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图

②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan

∠ANE＝________．

10. (2016淮安18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并

且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离

3

的最小值是________．

11. (2013苏州18题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到

CG1AD

△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若＝，则＝________(用含k的代

GBkAB

数式表示)．

12. (2016盐城18题3分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝________．

13. (2015连云港22题10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点

F处，DF交AB于点E.

(1)求证：∠EDB＝∠EBD；

(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．

4

答案 1. B 【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A、C、D的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；

B图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形．

2. C 【解析】

选项 逐项分析 正误 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对A 称图形 × 5

此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对B 称图形，但它是轴对称图形 × 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图C 形，但它不是轴对称图形 √ 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对D 称图形，但它是轴对称图形 × 3. B 【解析】

选项 逐项分析 正误 A 是轴对称图形，是中心对称图形 × B 是轴对称图形，不是中心对称图形 √ C 不是轴对称图形，不是中心对称图形 × D 不是轴对称图形，是中心对称图形 × 1

4. C 【解析】① y＝x＋1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；② y＝的函数图

x

象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ y＝x－x＋1的函数图象是轴对称图形，不是中心对

2

称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个．

5. C 【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种．

6

6. C

【解析】当点A′落在直线PE上时，如解图，作BD⊥y轴，BF⊥x轴，连接BO，过点A作AG⊥x轴，

AK⊥BF，根据题意可知BD＝1，DO＝7，∴BO＝72＋12＝50，∵四边形AOCB是正方形，∴AB＝AO＝CO＝

BO＝5.又∵∠AKB＝∠CHO＝∠AGO＝90°，∠ABK＝∠COH＝∠AOG，∴△ABK≌△AOG≌△2OCH，∴AK＝AG＝OH，则四边形AKFG是正方形，设AK＝KF＝x，则BK＝7－x，根据勾股定理，得x2

＋(7－x)＝25，解得x＝3或x＝4，由BK＞AK，∴AK＝OH＝3，∵A′B′＝5，∴OP＝2，∴a＝2.

2

︵

7. 30 【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，∵将⊙O沿弦AB折叠，使AB经

11

过圆心O，∴OD＝OC，∴OD＝OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB＝30°.

22

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