《第1课时 集合的概念》学案

第1课时 集合的概念

【考点概述】

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； ③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 【重点难点】：

集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解。

【知识扫描】 1.元素与集合

（1）集合中元素的三个特征：__________ 、____________ 、_____________. （2）元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示

（3）常用数集：自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集 （4）集合的表示法：__________ 、____________ 、 __________、 （5）集合的分类：按元素个数划分，集合可分为 、 、 2.集合间的基本关系

（1）子集： 则称A为B的子集，记为

（2）真子集： 则称A为B的真子集，记为 （3）相等： 则称A和B的相等，记为 （4）空集：记为 空集是任何集合的 ，是任何_________的真子集 （5）性质：若集合A中含有n个元素，则A的子集有 个，非空子集有 个，

非空真子集有 个 【热身练习】

20.51．（原创题）设集合P?xx?23x?0，m?2，则m与P的关系为________ .

??2.集合{?1,0,1}的所有子集个数为_________个．

3.已知集合A???1,0?，集合B??0,1,x?2?, 且A?B，则实数x的值为 。

4.已知集合A??a?2,2a2?a?，若3?A，则a的值是 . 【范例透析】

x?3的定义域为A， g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)的定义域x?1为B. ⑴ 求集合A；

⑵ 若B?A，求实数a的取值范围.

【例1】函数f(x)?2?

1

【变式训练】已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值

范围。

【例2】已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,a?R,x?R}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

【例3】（本小题满分14分）已知关于x的不等式（1）当a?4时，求集合M；

（2）若3?M且5?M，求实数a的取值范围。

ax?5?0的解集为M。 x2?a

﹡【例4】已知集合A?x0?ax?1?5，集合B??x?????1??x?2? 2?(1) 若A?B，求实数a的取值范围 (2) 若B?A,求实数a的取值范围

(3) A、Ｂ能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由。

2

【方法规律总结】

1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验。 2.关注空集的特殊地位，解题时关注对空集的讨论，防止漏掉。

3.解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。

【巩固练习】

1．已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若B?A，则实数m的值是 ． 2．已知集合A?{?1,0,1}，B?{0,1,2}，若x?A，且x?B，则x? .

??)，则a? 。 3．若集合A??x2x?4??[a，4. 设集合A?{1,a,b}， B?{a,a2,ab}，且A?B，则实数a= ，b? 。

5．集合A?{x|x2?x?2≤0，x?Z}，则集合A中所有元素之和为________．

第1课时 集合的概念参考答案

【热身练习】 1. 答案： m?P

解析：

P?x0?x?23,m?20.5?2, 即m?[0,23],?m?P.

??2．答案：8个

解析：用列举法可得所有子集共有8个。 3．答案：?3

解析：A?B，?x?2??1，即x??3。 4. 答案： ?3 2解析：3?A，?a?2?3，即a?1，此时2a2?a?3，集合A中有重复元素3，所以a?13应舍去。由2a2?a?3，解得a??或a?1（舍去）。

2【范例透析】 例1．解：（1）由2?x?3?0,得x??1或x?1,?A?{x|x??1或x?1} . x?1（2）(x?a?1)(2a?x)?0,a?1,?2a?x?a?1.B?{x|2a?x?a?1}.

3

B?A,?a?1??1或2a?1. 又

1a?1,?a??2或?a?1.

2实数a的取值范围{a|a??2或?a?1}.

12【变式训练】解：解：当m?1?2m?1，即m?2时，B??,满足B?A，即m?2；

当m?1?2m?1，即m?2时，B??3?,满足B?A，即m?2； 当m?1?2m?1，即m?2时，由B?A，得?综上所述，m?3 .

例2．解：（1）当a?0时，方程2x?1?0只有一根x??；当a?0时，??0,即4?4a?0，

21?m?1??2即2?m?3；

?2m?1?5所以a?1，这时x1?x2??1．所以，当a?0或a?1时，A中只有一个元素分别为?12或-1．

（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有

?a?0，解得a?1；结合（1）知，当a?0或a?1时，A至多有一元素． ????4?4a?0【例3】（本小题满分14分）已知关于x的不等式

（1）当a?4时，求集合M；

（2）若3?M且5?M，求实数a的取值范围。

ax?5?0的解集为M。 2x?a4x?5?0得(4x?5)(x?2)(x?2)?0， x2?455∴x??2或?x?2，… …5分 ∴M?(??,?2)(,2)。……6分

44解：（1）由

?3a?5?0?3a?5??0?9?a?（2）∵3?M且5?M，∴?或?9?a………………………10分

5a?5??0??25?a?0?25?a?53【巩固练习】

∴1?a?，或9?a?25。………………………………14分

1．答案：4 解析：B?A，即{3,4}?{?1,3,m}，所以m?4。

2．答案：?1 解析：若x?A?{?1,0,1}，且x?B?{0,1,2}，则x??1。

??)?[a， ??)，所以a?2。 3．答案：2 解析：A??x2x?4??[2，

4

4. 答案：?1，0 解析：由元素互异性知，a?1，b?1，a?0，又由A?B，所以?a2?1?a2?b?a??1或?，解得?。 ??b?0ab?1ab?a???5．答案：?2解析：由x2?x?2?0，得?2?x?1，又x?Z，所以x??2,?1,0,1，其

和为?2。

第2课时 集合的基本运算

【考点概述】

①在具体情景中，了解全集与空集的含义；

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ④能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算． 【重点难点】：

补集的概念及其有关运算．并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系． 【知识扫描】 1.概念 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 若全集为U，则集合A的补集为_____ 图形 表示

意义

{x|_______}{x|_______}CUA?{x|____,___}

2.运算性质：

并集的性质A???___,A?A?_____;A?B?A?______ 交集的性质A???___,A?A?_____;A?B?A?______

补集的性质A?(CUA)?___,A?(CUA)?_____; CU(A?B)?_______ CU(CUA)?______ __C_(A;?B)?_________U_【热身练习】

1.若集合A?{?1,0,1},B?{x|0?x?2}，则A?B? 。

2．满足?1,3??A??1,3,5,7?的集合A有_________个。（必修一P17复习题8改编） 3．集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|x?1}，则A

5

(eRB)=______．

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