2024-2025学年河北省邢台一中高一下学期6月月考物理(解析版)

2015-2016学年河北省邢台一中高一下学期6月月考物理

1．许多物理学家的科学研究不仅促进了物理学的发展，而且推动了人类文明的进步。下列叙述符合历史事实的是（ ）

A．开普勒经过多年的研究发现了万有引力定律 B．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星

C．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G D．库仑最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 2．下列说法正确的是（ ） A．曲线运动其加速度方向一定改变

B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动 C．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 D．根据F?kQ1Q2可知，当r→0时，F→∞ r23．关于功，下列说法错误的是 （ ） ．．

A．作用力做正功，反作用力也可能做正功

B．在水平力F作用下，质量为m的物体沿粗糙的水平面上减速直线运动， F也可能对物体做正功

C．力F1对物体做功W1=3 J，力F2对该物体做功W2=－4 J，W1>W2

D．如图所示，同一物块分别放在水平面和斜面上，在推力（F1=F2）作用下通过的位移大小相等，则两个力做功相等 4．下列认识正确的是（ ）

A．电场线是电场中实际存在的线，它可以很好帮助我们研究电场 B．E?F适用于任何电场，且E与F成正比，E与q成反比 qW知，只要知道W和t，就可求出任意时刻的功率 tD．由P?Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

C．由P?5．下列说法正确的是（ ）

A．如图，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，沿三条轨道滑下重力做的功不一样多

B．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了

C．重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其他力做功多少无关 D．动能不变，则物体合外力一定为零

6．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑水平轴摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳处于伸直状态（无弹力）一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（ ）

A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A机械能守恒 C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中小球机械能守恒

7．如图所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在它们共同形成的电场中，圆心o处产生的电场强度大小为E，下列叙述正确的是（ ）

A．在两个点电荷形成的电场中， e、f处场强相同 B．在两电荷的连线上o处场强大小最大

C．若仅将a处点电荷移至移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿oc D．ad垂直平分线上各点的场强大小不等、方向也不相同

8．A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动（共面、运行方向相同），A卫星运行的周期为T1，轨道半径为r1；B卫星运行的周期为T2，且T1> T2。下列说法正确的是

TA．B卫星的轨道半径为r1(1)3

T2B．A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能

C．A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用 D．某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过相距最近

2T1T2时间，卫星A、B再次

T1?T29．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上；甲、乙两球质量相同，轻质悬线长度L甲>L乙，悬点等高．先将悬线拉至水平位置，再无初速地释放两球．设甲球通过最低点时的动能为EK甲，此时悬线的拉力为T甲，甲球的向心加速度为a甲，乙球通过最低点时的动能为EK乙，此时悬线的拉力为T乙，乙球的向心加速度为a乙，则下列结论中错误的是 （ ） ．．

A．EK甲>EK乙 B．T甲=T乙 C．a甲>a乙

D．A、B两球到达各自悬点的正下方时，B球受到向上的拉力较小

10．一质点在0—15s内竖直向上运动，其加速度一时间（a—t）图象如图所示，若取竖直

2

向下为正方向，重力加速度g=10m/s，则下列说法正确的是（ ）

A、在0—5s质点的机械能不断增加

B、在5—10s内质点除受重力外，还受到竖直向下的另一个外力 C、在10—15s质点的动能一直增加

D、在0—15s内，t＝10s时质点的机械能最大

11．一种娱乐项目，参与者抛出一小球去撞击触发器，能击中触发器的进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿①②③④四个不同的光滑轨道分别以速率v射出小球，如图所示（无空气阻力）．则小球能够击中触发器的可能是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

12．两个相同的金属小球（可以看作点电荷），带电量之比为1∶3，相距为r，两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（ ） A．

5241 B． C． D． 333313．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦（无空气阻力），开始时，a、b两物块距离地面高度相同，

用手托住物块b, 然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h．在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A．物块b的重力势能的减少量2mgh B．物块b的机械能减少了

2mgh 31mgh 6C．物块a的重力势能的增加量小于其动能的增加量 D．a、b物块间高度差为h时，物块a的动能为

14．A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是 （ ）

A．F1、F2大小之比为2∶1 B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2 C．A、B质量之比为2∶1

D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1

15．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，（无空气阻力）则下面说法错误的是（ ）

A．F对物体做的功为3?mgx0

B．撤去F后，物体的机械能先增加后减小

C．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为?mg(x0??mgk)

D．物体做匀减速运动的时间为

6x0 ?g

16．某实验小组用图所示装置“探究功与物体速度变化的关系”。 为平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的______（填入选项前的字母代号）。

A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑

B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮筋作用下开始运动

C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车匀速下滑 D．逐步调节木板的倾斜程度，最终让拖着纸带的小车加速下滑

17．在用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”实验中，用天平称得重物的质量为

m?0.5kg，所用电源的频率为50Hz，某同学通过正确的实验操作得到了一条理想的纸带。

纸带上打出的点如图所示（纸带上的O点是第一个打印点，A、B、C、D、E分别是每打两个点的时间作为计时单位取的记数点，图中数据单位为毫米），已知当地的重力加速度

2

g=9．8m/s。选择B点为初始点，D点为终点，则从打下B点到打下D点的过程中，重物的重力势能的减少量为△Ep =______J；重物动能的增加量为△Ek =______J；但实验中总存在△Ep △Ek（填：小于、等于、大于），其原因是 。（计算结果取3位有效数字）

18．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么， （1）该星球表面附近重力加速度是多少？ （2）该星球的第一宇宙速度是多少？

（3）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？

19．一个质量为m?0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R?0.50m，弹簧原长L0?0.50m，劲度系数为

k?4.8Nm，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性

势能E弹?0.60J。取g?10ms2。

求：（1）小球到C点时的速度vC的大小。 （2）小球在C点时对环的作用力。

20．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为??60?，长为L1?23m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2?3m的水平轨道2BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h?0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为??取g?10ms2。

3。3

求：（1）小球初速度v0的大小； （2）小球滑过C点时的速率vC；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。

参考答案

1．C 【解析】 试题分析：开普勒通过对丹麦天文学家第谷对行星运动观测记录的数据研究，得出了行星运动的规律——开普勒行星运动三大定律，英国科学家牛顿首先发现了万有引力定律，故A错误；美国天文学家汤博发现冥王星，海王星是英国人亚当斯发现的，故B错误；英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量，故C正确；英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，故D错误。 考点：物理学史。 2．B 【解析】

试题分析：做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，故A错误；当两个互成角度的匀变速直线运动的合力方向与和速度方向在同一直线上时，合运动是直线运动，合力方向与和速度方向不在同一直线上时，合运动就是曲线运动，故B正确；物体只受重力的作用时，机械能守恒，此时的合外力不为零，等于物体的重力，故C错误；库仑定律的适用范围是真空中的点电荷，当r→0时带电体就不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故D错误。

考点：曲线运动，运动的合成与分解，机械能守恒定律，库仑定律。 3．C 【解析】 试题分析：作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功，比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动，如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功，故A正确；当力F与物体的运动方向相同时，F对物体做正功（如图所示），故B正确；功是标量，正负号表示功的性质，也就是力对物体做什么功，力F1对物体做功W1=3 J，力F2对该物体做功W2=－4 J，W1

考点：功 4．D 【解析】

试题分析：电场线是为了形象地描述电场而引入的假象曲线，实际不存在，故A错误；电场强度的公式E?F是定义式，公式中q是试探电荷的电荷量，F是试探电荷在电场中某点q受到的电场力，电场强度的大小有电场本身的性质决定，与试探电荷无关，故B错误；由

P?W只能求出一段时间内的平均功率，故C错误；由P?Fv知，当汽车发动机功率一t定时，牵引力与速度成反比，故D正确。 考点：电场强度和电场线，功率和瞬时功率 5．C 【解析】

试题分析：重力做功只与高度差有关，物块沿三条轨道下滑，下落高度相同，重力做功一样多，故A错误；能量是标量，重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J

的重力势能，一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了2J ，故B错误；根据功能关系，重力势能的变化只跟重力做功有关系，和其他力做功多少无关，故C正确；根据动能定理，力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化，若物体所受合外力为零则物体的动能不变，若物体所受合外力不为零但合外力不做功时物体的也动能不变，如匀速圆周运动，故D错误。

考点：重力做功与重力势能，动能定理。 6．A 【解析】

试题分析：在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；图乙所示运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；丙图中小球先做自由落体运动，绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D错误。 考点：机械能守恒的条件 7．C 【解析】

试题分析：画出等量异种电荷的电场线分布，可知e、f处场强大小相等，方向不同，故A错误。在两电荷的连线上o处电场线最稀疏，场强最小，故B错误；开始时o处场强

E?Ea?Ed?2kQQ1??E?E?E?kE?E，方向沿oc，故C正确；，移动后，ed222RRad垂直平分线上，中心o处电场线最密集，场强最大，越往两侧电场线越稀疏，电场强度

越小，方向相同，都是水平向右，故D错误。

考点：电场强度，点电荷的电场，电场的叠加。 8．D 【解析】

试题分析：卫星围绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，万有引力提供向心力，故C

2r13r23r3T23错误；根据开普勒第三定律2?K，可知2?2，得r2?r1()，故A错误；因T1?T2，

TT1T1T2则r1?r2，轨道半径增大，需要外力做功，但两卫星质量未知，故B错误；某时刻两卫星相距最近，两卫星再次相距最近时，B比A多转过一周，设经过时间t两卫星再次相距最近，有

TTtt??1，得t?12，故D正确。 T2T1T1?T2考点：万有引力定律的应用，卫星问题。 9．C 【解析】

试题分析：对甲球，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，mgh甲?12mv甲，2T甲?mg?m2v甲h甲，则甲球的动能EK甲?mgh甲，甲球受到的拉力T甲?3mg，甲球的向心

加速度a甲?2v甲h甲?2g，对乙球，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，mgh乙?12mv乙，22v乙，则甲球的动能EK乙?mgh甲球受到的拉力T乙?3mg，甲球的向心T乙?mg?m乙，h乙2v乙加速度a乙??2g，由图可知h甲?h乙，则EK甲?EK乙，T甲?T乙，a甲?a乙，故A、

h乙B正确，C错误；A、B两球下落高度相同，对A球，根据机械能守恒定律，A球的重力势能全部转化为动能， mgh?12mvA，在最低点，对A球受力分析，根据牛顿第二定律，有22vATA?mg?m，则A球受到的拉力TA?3mg，对B球和弹簧系统，根据机械能守恒定

h律，B球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，mgh?12mvB?EP弹，在最低点，对B222EP弹vB球受力分析，根据牛顿第二定律，有TB?mg?m，B球受到的拉力TB?3mg?，

hh可得TB?TA，故D正确。

考点：机械能守恒定律，圆周运动。

10．D 【解析】

试题分析：由题目可知质点向上做减速运动，在0—5s内质点的加速度a1?10ms?g，说明质点只受重力，质点的机械能不变，故A错误；在5—10s内质点的加速度

2a2?8ms2?g，说明质点除受重力外，还受到竖直向上的另一个外力，这个外力对质点

做正功，质点的机械能增加，故B错误；在10—15s质点的加速度a3?12ms2?g?0，说明除受重力外，还受到竖直向下的另一个外力，这个外力和重力都对质点做负功，质点继续向上减速，动能减小，故C错误，D正确。 考点：牛顿第二定律，机械能守恒定律。 11．CD 【解析】

试题分析：由参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，说明小球到达触发器的速度为零。图①中小球是在圆轨道的内侧运动，在最高点要满足重力

提供向心力，在最高点的速度不能为零，所以小球不能达到最高点，不能够击中触发器，故A错；图②中小球离开轨道后做斜抛运动，不在沿直线斜向上运动，上升到最高点时水平速度不为零，小球不能够击中触发器，故B错；图③、④中小球在轨道的最高点都可以为零，所以小球都可能达到最高点，可以击中触发器，故C、D正确。 考点：竖直方向的圆周运动，斜抛运动。 12．CD 【解析】

q?3qq2?3k2。试题分析：设其中两球电量分别为q和3q，根据库仑定律，开始库仑力F?kr2r2q?2qq2?4k2，则若两球带同种电荷，电量均分，两球电量都为2q，库仑力F1?k2rrF1?4F；若两球带异种电荷，电量先中和再均分，两球电量都为q，库仑力3q?qq21F1?k2?k2，则F2?F。故A、B错误，C、D正确。

3rr考点：库仑定律

13．BD 【解析】

试题分析：b物体下降的距离和a物体上升的距离相等，a、b物块间高度差为h时，b物体下降的距离为和a物体上升的距离都为

h。物块b的重力势能的减少量2?EPB?2m?g?h?mgh，故A错误；a物体加速向上运动，b物体加速向下运动，两物体2加速度大小相等，对a物体有T?mg?ma，对b物体有2mg?T?2ma，可得细绳张力

T?14mg，两物体加速度a?g，根据功能关系，物块b的机械能减少量

33h4h2?EB?T??mg??mgh，故B正确；释放后运动过程中两物体有共同速度，系

2323统机械能守恒，b物体减少的重力势能等于a物体增加的重力势能和系统增加的动能，

2m?g?EKa?hh1?mg???(m?2m)v2，解得两物体速度的大小v?222gh，物块a的动能311h1mv2?mgh，故D正确；物块a的重力势能增量?EPa?mg??mgh，动26221能增量?EKa?EKa?0?mgh，?EPa??EKa，故C错误。

6

考点：机械能和机械能守恒定律，牛顿第二定律。 14．AC 【解析】

试题分析：两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，都为f。根据牛顿第二定律、两物体的v?t图像和公式x?v?t，对A物体，有F1时：①F1?f?mAaA1，②aA1?v0，③t0xA1?v1v0t0，撤去F1时：④f?mAaA2，⑤aA2?0，⑥xA2?v0t0；对B物体，有F222t0v0v，⑨xB1?v0t0，撤去F2时： f?mBaB2， aB2?0，2t0t0mAaB22??mBaA21，故

C

正确；

时：⑦F2?f?mBaB1，⑧ aB1?xB2?1v0t0；A、B2质量之比

F1f?mAaA1mAaA2?mAaA1mAaA2?aA12?????，故A正确；F1、F2对A、B做F2f?mBaB1mBaB2?mBaB1mBaB2?aB11功之比

WF1F1xA1211?????，故B错误；全过程中A、B克服摩擦力做功之比WF2F2xB1121f(xA1?xA2)1?，故D错误。

f(xB1?xB2)1WfAWfB?考点：牛顿第二定律的应用，功的计算，v—t图像的应用。 15．AD 【解析】 试题分析：在力F作用下，物体缓慢压缩弹簧，可认为物体匀速向右运动，所受合外力为零，

F?F弹??mg，弹簧的形变量增大，弹力逐渐增大，则力F逐渐增大，力F为变力，求F

对物体做的功时不能用功的定义式计算。从物体开始压缩弹簧到弹簧被压缩x0的过程中，根据功能关系可知力F所做的功转化为弹簧的弹性势能和内能，WF?EP??mgx0，撤去力F后弹簧的弹力对物体做功，弹性势能转化为内能，EP??mg?3x0，则F对物体做的功WF?4?mgx0，故A错误。

撤去F后，物体向左运动，物体在水平方向上受向左的弹簧的弹力和向右的摩擦力，弹力对物体做正功，摩擦力做负功。弹簧弹力大于摩擦力时，物体做加速运动，机械能增加；随着物体向左运动，弹力逐渐减小，当弹簧弹力小于摩擦力时，物体做减速运动，机械能减少；物体离开弹簧后，只有摩擦力对物体做负功，物体继续做减速运动，机械能继续减少，故B正确。

物体先向左做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，有最大速度，此时弹力和摩擦力大小相等，根据胡克定律有kx???mg，弹簧形变量x???mgk，物体向左的位移

x?x0?x??x0??mgk，此过程中克服摩擦力做的功为Wf?fx??mg(x0??mgk)，故

C正确。

物体离开弹簧前，弹力在变化，物体做变加速运动，物体离开弹簧后在摩擦力的作用下向左做匀减速运动，直到速度减小到零静止在水平面上。从弹簧最短到恢复原长，弹性势能转化为内能和物体的动能，根据能量守恒定律有EP??mgx0?速度v?1mv2，可得物体离开弹簧时的22?gx0，物体减速时的加速度a??g，由运动学公式v?at得物体做匀减速运

v?a2x0，故D错误。 ?g动的时间为t?考点：动能定理、能量守恒定律、功能关系（变力做功）、胡克定律、牛顿第二定律，运动学公式。 16．C 【解析】

试题分析：平衡摩擦力的方法：在实验中可以将木板一端垫高，则小车受到的重力的分力可以与摩擦力平衡。小车和长木板之间、纸带和打点计时器之间均有摩擦力，所以平衡摩擦力时要拖着纸带。平衡摩擦力后，小车和纸带受到的合外力为零，若小车放在长木板上时处于静止状态，就一直保持静止状态，故应轻推小车，给小车一个初速度，若小车能做匀速运动时，则摩擦力的影响可以完全消除，此时，小车后面的纸带上的点应为均匀分布，故C正确，A、B、D错误。

考点：平衡摩擦力的方法。

17．0．914；0．909；大于；空气阻力和摩擦力的存在。 【解析】

试题分析：电源的频率f?50Hz，打点周期T?1?0.02s，两个计数点之间的时间间隔fT0?2T?0.04s。从打下B点到打下D点的过程中，重物下落高度

h?381.5?195.0?186.5mm?0.1865m，

重力势能的减少量?EP?mgh?0.5?9.8?0.1865?0.91385J?0.914J； 打B点时的速度vB?vAC(280.0?125.0)?10?3??1.94ms，

2?0.04(497.5?280.0)?10?3??2.72ms，

2?0.0412121mvD?mvB??0.5?(2.722?1.942)?0.909J 222打D点时的速度vD?vCE此过程中，动能的增加量?EK?可见?EP??EK，即重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是重物和纸带下落过程中，纸带与打点计时器间有摩擦力，空气有阻力，物和纸带下落过程要克服阻力和摩擦力

做功，一部分机械能要转化成内能，故机械能总量减少。 考点：实验——验证机械能守恒定律 18．B 【解析】

mg?G试题分析：（1）设人的质量为m，在天体表面附近重力和万有引力近似相等，有：

该星球表面附近重力加速度g?Mm R2GM R2v12Mm（2）万有引力提供向心力，由G2?m2得：

RR该星球的第一宇宙速度v1?GM R12mv0， 2（3）根据机械能守恒定律，人的动能全部转化为重力势能，有：mgh?222v0v0R解得：设人能上升的高度h? ?2g2GM考点：万有引力定律的应用，机械能守恒定律的应用。 19．B 【解析】 试题分析：（1）小球从B到C过程中，机械能守恒，小球减少的重力势能等于小球增加的动

?能和弹簧的弹性势能：mgR(1?cos60)?12mvC?E弹 2解得：小球到C点时的速度vC?2gR(1?cos60?)?2E弹m?3ms

（2）小球从B到C过程中，弹簧的伸长量?x?AC?AB?2R?L0?0.5m

根据胡克定律，弹簧弹力F?k??x?2.4N

2vC在C点时对小球受力分析，根据牛顿第二定律有：N?F?mg?m

R2vC?mg?F?3.2N，方向竖直向上。 环对小球的弹力N?mR根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力FN?N?3.2N，方向竖直向下。

考点：机械能守恒定律，圆周运动，牛顿第三定律。 20．（1）v0?【解析】

试题分析：（1）小球离开弹簧后做平抛运动到达A点，竖直方向：由vy?2gh可知

2（2）vC?36ms；（3）0?R?1.08m。 6ms；

vy?2gh?32ms

在A点的速度vA恰好沿AB方向，由几何关系可知：vA?vysin??26ms

水平方向分速度即小球的初速度v0?（2）从

A

经

B

到

vytan??6ms

C点的过程，由动能定理得：

mgL1sin???mgL1cos???mgL2?小球滑过C点时的速率vC?1122mvC?mvA 222vA?2g(L1sin???L1cos???L2)?36ms

（3）①若小球能通过圆形轨道的最高点，做完整的圆周运动，则其不脱离轨道。

小球刚能通过最高点时，小球在最高点与轨道没有相互作用，重力提供向心力。

v2根据牛顿第二定律：mg?m

R1小球由C运动到圆形轨道的最高点，机械能守恒：

112mvC?mv2?mg?2R1 222vC?1.08m，即轨道半径不能超过1．08m。 得：R1?5g②若小球没有到达圆形轨道的与圆心等高处速度就减小到零，此后又沿轨道滑下，则其也不脱离轨道。

此过程机械能守恒，小球由C到达刚与圆心等高处，有：

2vC得：R2??2.7m，即轨道半径不能小于2．7m。

2g12mvC?mgR2 2③若圆形轨道半径太大，就会与倾斜轨道相交，故圆形轨道半径最大时恰遇倾斜轨道相切。 当圆轨道与AB相切时，由几何关系得：R3?L2tan??1.5m，即圆轨道的半径不能超过1．5m。

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0?R?1.08m。 考点：平抛运动，圆周运动，动能定理，机械能守恒定律。

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