上海市各区2024届中考二模数学分类汇编:函数综合运用含答案

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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

函数综合运用专题

宝山区、嘉定区

22、有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面BC的宽为10米,拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米,点O是BC的中点,如图5,以点O为原点,直线BC为x轴,建立直角坐标系xOy.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)如果水面BC上升3米(即OA?3)至水面EF,点E在点F的左侧, 求水面宽度EF的长. y D

A F E

B O 图5 C x

22.解:(1)根据题意:该抛物线的表达式为:y?ax2?b………………1分 ∵该抛物线最高点D在y轴上,DO?4,∴点D的坐标为(0,4)………1分 ∵BC?10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(?5,0) ∴a?? ∴抛物线的表达式为:y??4,b?4…2分 2542x?4…………………1分 2542x?4上,EF∥BC……1分 (2)根据题意可知点E、点F在抛物线y??25 ∵OA?3 ∴点E、点F的横坐标都是3,…1分

55∴点E坐标为(?,3)……………1分 , 点F坐标为(,3)……1分

22∴EF?5(米)……………1分 答水面宽度EF的长为5米.

长宁区

22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)

某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y关于x的函数解析式;

(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票

所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,

上海市各区2018届中考二模数学分类汇编

且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?

22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)

解:(1)设y?kx?b(k?0),函数图像过点(200,100), (50,250) (1分)

?200k?b?100代入解析式得:? (2分)

50k?b?250?解之得:??k??1 (1分)

?b?300所以y关于x的解析式为:y??x?300 (1分) (2)设门票价格定为x元,依题意可得:

(x?20)(?x?300)?11500 (2分) 整理得: x?320x?17500?0 解之得:x=70或者x=250(舍去) (2分) 答:门票价格应该定为70元. (1分)

2崇明区

22.(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)

温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:℉)与摄氏度(单位:℃),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:

摄氏度数x(℃) 华氏度数y(℉) … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … (1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式;

(2)有一种温度计上有两个刻度,即测量某一温度时左边是摄氏度,右边是华氏度,那么在多少摄氏度时,温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56? 22.(本题满分10分,每小题5分) (1)解:设y?kx?b(k?0) ………………………………………………1分

?b?32把x?0,y?32;x?35,y?95代入,得? ……………1分

35k?b?95?9?k??解得?5 ……………………………………………………………………2分

??b?32 2

上海市各区2018届中考二模数学分类汇编

∴y关于x的函数解析式为y?(2)由题意得:

9x?32 ……………………………………1分 59x?32?x?56 ………………………………………………4分 5 解得x?30 …………………………………………………1分

∴在30摄氏度时,温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56

奉贤区

22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.

(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于

x的函数关系式,并写出它的定义域;

(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠? 22、(1)y?0.27x?100(x?0); (2)乙;

黄浦区

22.(本题满分10分)

今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道:“应该的,你们也真的辛苦。”

1月24日 1月25日

(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅;

(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?

22. 解:(1)?1.5?1??1?50%.—————————————————————(2分) 答:大白菜涨幅最大,为50%. —————————————————————(1分) (2)设买了x斤菠菜,———————————————————————(1分) 则

青菜 2元/斤 2.5元/斤 花菜 5元/斤 7元/斤 大白菜 1元/斤 1.5元/斤 3030??5,——————————————————————(3分) xx?12 化简得:x?x?6?0——————————————————————(1分)

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上海市各区2018届中考二模数学分类汇编

解得:x1?2,x2??3(不合题意,舍去)—————————————(1分) 答:这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————(1分)

金山区

22.(本题满分10分,每小题5分)

九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另 一部分学生骑自行车前往,设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行 学生走的路程为y1千米,骑自行车学生骑行的路程为y2千米,y1、y2关于x的函数 图像如图6所示.

(1)求y2关于x的函数解析式; (2)步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园,先到了几分钟?

y(千米) 65432 1 y1 y2 10 20 30 40 50 60 70 x(分钟)图6

22.解:(1)设y2关于x的函数关系式是y2?k2x?b2,

?20k2?b2?0根据题意,得:?,……………………………………(2分)

40k?b?4?221,b2??4,……………………………………………(2分) 51∴y2关于x的函数关系式是y2?x?4.……………………………(1分)

5解得:k2?(2)设y1关于x的函数关系式是y1?k1x, 根据题意,得:40k1?4,∴k1?1, 10y1关于x的函数关系式是y1?1x,………………………………(1分) 10当y1?6时,x?60,当y2?6时,x?50,……………………(2分) ∴骑自行车的学生先到百花公园,先到了10分钟.……………(2分)

静安区

22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)

今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示: (1)求y与x之间的函数关系式;

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上海市各区2018届中考二模数学分类汇编

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应 定为多少? (销售利润=销售价-成本价)

y(千克) 40 24 O 10 18 第22题图 y(千克) x (元/千克)

22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 解:(1)解:设y与x之间的函数关系式y=kx+b,(k?0)

40 24 O ?10k?b?40把(10,40),(18,24)代入得:?,…………(2分)

18k?b?24?解得,??k??2 ……………………………………(2分)

?b?6010 18 第22题图

x (元/千克)

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60;………………………(1分)

(2)解:由题意得(x﹣10)(﹣2x+60)=150 …………(2分) x2-40x+375=0, ………………………(1分) 解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去) ………………………(2分) 答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.

闵行区

22.(本题满分10分)

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.已知他家离学校7.5千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多车的平均速度?

22.解:设自行车的平均速度是x千米/时.………………………………………(1分)

7.57.51根据题意,列方程得??;……………………………………(3分)

xx?154化简得:x2?15x?450?0;………………………………………………(2分) 解得:x1?15,x2??30;…………………………………………………(2分)

经检验,x1?15是原方程的根,且符合题意,x2??30不符合题意舍去.(1分) 答:自行车的平均速度是15千米/时.………………………………………(1分)

1小时,求自行4普陀区

22.(本题满分10分)

小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y?同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:

5

1的图像与性质.下面是小张x2

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