机械设计习题解答1

机械设计习题解答

机械设计（西北工大第八版）

3-1 某材料的对称弯曲循环疲劳极限??1?180 MPa，取循环基数N0?5?106，m?9，试求循环次数N分别为7000、25000、62000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 解 由公式??1N???1mN0 （教科书式3-3） N??1N???1m1N05?1069?180??373.6 MPa 3N17?106N05?10?180?9?324.3 MPa N22.5?104??1N???1m2??1N???1m3N05?1069?180??227.0 MPa 5N36.2?103-2已知材料的力学性能为?s?260 MPa，??1?170 MPa，???0.2，试绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线。

解 根据所给的条件，A??0,170?和C?260,0? 由试件受循环弯曲应力材料常数???2??1??0?0，可得

?0?2??12?170??283.33 MPa

1???1?0.2由上式可得D??141.67,141.67?。

由三点A??0,170?、C?260,0?和D??141.67,141.67?，可绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线如下。

1

3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D?72 mm，d?62 mm，r?3 mm。材料为40CrNi，其强度极限?b?900 MPa，屈服极限?S?750 MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k?。

2解 D/d?72/6?1.1r/d?3/62?0.048，所以，查教科书附表3-2得???2.09，，

查教科书附图3-1得q??0.9，故有

k??1?q?????1??1?0.9?2.09?1??1.981

5-4 图5-48所示的底板螺栓组连接受外力F?的作用，外力F?作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析螺栓组的受力情况，判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪些？

解 将底板螺栓组连接受外力F?力等效转化到底板面上，可知底板受轴向力F?y?F?sin?，横向力

F?x?F?cos?和绕

z的倾斜力矩

Mz?lF?sin??hF?cos?。从图可看出Mz?lF?sin??hF?cos??0。

（1） 底板最左侧的两个螺栓受拉力最大，应验算该螺栓的拉伸强度（螺栓拉断），要求拉应力

?????。

（2） 底板最右侧边缘的最大挤压力（底板左侧压溃），要求挤压应力?pmax????p??。 （3） 底板最左侧边缘的最小挤压力（底板右侧出现间隙），要求最小挤压应力?pmax?0。 （4） 应验算底板在横向力作用下不发生滑移，要求摩擦力Ff?fF0?F?y?F?x。（注：F0为螺栓组总的预紧力）。

5-6 已知一托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250 mm，大小为60 kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么？

2

??解 将螺栓组受力F?60 kN向螺栓组对称中心等效，受剪力Fe?60 kN，转矩

T?250F?250?60?15000 N?m。设剪力Fe分在各螺栓上的力为Fi，转矩T分在各螺栓上的力

为Fj。

（1）螺栓组按图5-50（a）布置，有

Fe60??10 kN（受力方向为向下） 66T15000Fj???20 kN（受力方向为螺栓所在圆的切线方向）

6r6?125Fi?由图可知，最右边的螺栓受力最大，且为

Fmax?Fi?Fj?10?20?30 kN

（2）螺栓组按图5-50（b）布置，有

Fi?Fe60??10 kN（受力方向为向下） 66由教科书式（5-13），可得

Fjmax?125?215000?103???125Tr?2??6max??24393 N?24.4 kN 22??ri22??125??4???125??1252??????i?12?2???????2由图可知，右边两个螺栓受力最大，且为

Fmax?Fi2?Fj2max?2FiFjmaxcos?

2 ?10?24.4?2?10?24.4??33.6 kN522由以上数值可以得出Fmax?Fmax：采用图5-50(a)的布置形式所用的螺栓直径较小。

5-10 图5-18所示为一气缸盖螺栓组连接。已知气缸内的工作压力p?0~1 MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1?350 mm，D2?250 mm，上、下凸缘均为25 mm，试设计此连接。

解 （1） 确定螺栓数z和直径d

z?12，查教科书表5-4得螺栓间距t0?7d，取t0?6d，

则螺栓间距

3

t0??D112???35012?92 mm

螺栓直径为：d?t092??15.33 mm，按照系列标准取d?16 mm 66

（2）选择螺栓性能等级

按表5-8选取螺栓性能等级为8.8，则螺栓材料的屈服极限?s?640 MPa。 （3）计算螺栓上的载荷

作用在气缸上的最大压力F?和单个螺栓上的工作载荷F

F???D22p4???2502?14?49087 N

F?F?49087??4091 N z12按教科书P83，对于有密封要求的连接，残余预紧力F.5~1.8?F，取F1?1.6F。根1??1据公式计算螺栓的总载荷为：

F2?F1?F?2.6F?2.6?4091?10637 N

（4）材料的许用应力

按不控制预紧力的情况确定安全系数，查教科书表5-10，取安全系数S?5，许用应力

?????sS?640?128 MPa 5（5）验算螺栓的强度

查手册，螺栓的大径d?16 mm，小径d1?13.835 mm，取螺栓的长度l?70 mm，根据公式螺栓的计算应力为：

?ca?1.3F24?1.3?10637??92.0 MPa?????128 MPa 22?d1??13.8354满足强度条件。螺栓的标记为 GB/T5782-86 M16×70，螺栓数量12个。

6-2胀套串联使用时，为何要引入额定载荷系数m？为什么Z1型胀套和Z2型胀套的额定载荷系数有明显的差别？

解 （1） 胀套串联使用时，由于各胀套的胀紧程度不同，致使各胀套的承载能力不同，所以，计算时引入额定载荷系数m。

4

（2）Z1型胀套串联使用时，右边胀套轴向夹紧力受左边胀套的摩擦力的影响，使得左边胀套和右边胀套的胀紧程度有明显的差别，Z1型胀套串联的额定载荷系数m较小。

Z2型胀套串联使用时，右边胀套和左边胀套分别自行胀紧，使得左边胀套和右边胀套的胀紧

程度只有较小的差别，因此，Z2型胀套串联的额定载荷系数m较大。

6-4图6-27所示的凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。已知：轴的材料为45钢，传递的转矩T?1000 N?m，齿轮用锻钢制成，半联轴器用灰口铸铁制成，工作时有轻微冲击。

解 （1） 确定联轴器段的键

由图6-27，凸缘半联轴器与减速器的低速轴相连接，选A型平键。

由轴径d?70 mm，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为b?20 mm，h?12 mm。轮毂的长度确定键的长度，可取L?1.5d?1.5?70?105 mm（P105轮毂的长度可取L??1.5~2?d），教科书表6-1取键的长度L?110 mm，键的标记：键 20?110 GB1096?2003。

键的工作长度为：

l?L?b?110?20?90 mm

键与轮毂的接触高度为：k?h/2?6 mm。

根据联轴器材料为灰口铸铁，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力

???p???55 MPa[注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，

其挤压强度为

2T?1032?1000?1000?p???52.91 MPa?55 MPa???p? ??kld6?90?70满足挤压强度。 （2） 确定齿轮段的键

5

由图6-27，圆柱齿轮与减速器的低速轴相连接，选A型平键。

由轴径d?90 mm，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为b?25 mm，h?14 mm。轮毂的长度确定键的长度，教科书表6-1取键的长度L?80 mm，键的标记：键 25?80 GB1096?2003。

键的工作长度为：

l?L?b?80?25?55 mm

键与轮毂的接触高度为：k?h/2?7 mm。

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力???p???110 MPa[注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，其挤压强度为

2T?1032?1000?1000?p???57.72 MPa?110 MPa???p? ??kld7?55?90满足挤压强度。

b?170 mm，??12 mm，7-1 图7-27所示的焊接接头，被焊材料均为Q235钢，b1?80 mm，

承受静载荷F?0.4 MN，设采用E4303焊条手工焊接，试校核该接头的强度。

解 从图7-27中可以看出，有对接和搭接两种焊缝。 （1） 确定许用应力

被焊件的材料Q235，查教科书表7-3得：许用拉应力

?????180 MPa，许用切应力?????140 MPa。

（2） 校核焊缝的强度

根据对接焊缝的受拉强度条件公式??F1?????，可得对接焊缝所能承受的载荷为：AF1?b??????170?12?180?367200 N?367.2 kN

根据搭接焊缝的受剪切强度条件公式??F2?????，可得搭接焊缝所能承受的载荷为：

0.7b1?F2?0.7b1??????0.7?80?12?140?94080 N?94.08 kN

在对接缝中间剖开，焊缝所能承受的总载荷为

F??F1?F2=367.2+94.08=461.28 kN?F?400 kN

所以满足强度条件。

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7-5 图7-28所示的铸锡磷青铜蜗轮圈与铸铁轮芯采用过盈连接，所选用的标准配合为

H8，配合表面粗糙度均为t7，设连接零件本

身的强度足够，试求此连接允许传递的最大转矩(摩擦系数

f?0.10)。

解 （1） 计算最小过盈量

查表可得：蜗轮圈与轮芯的配合为?250H8/t7的轴的公差

0.242?0.072。最小有效过盈量?min?196?72?124 ?m。 ?250??0.196和孔的公差?2500查教科书表7-6可得：Rz1?Rz2?Rz?10 ?m， 最小过盈量为：

压入法：?min??min?0.8?Rz1?Rz2??124?0.8?10?10?=108 ?m 胀缩法：?min??min?124 ?m （2） 计算配合面间的最小径向压力

取E1?1.3?105 MPa，?1?0.25，E2?1.13?105 MPa，?2?0.35。刚度系数分别为：

d2?d122502?2102C1?2??1??0.25?5.54 222d?d1250?2102d2?d22802?2502C2?2??2??0.35?9.21 222d2?d280?250根据过盈连接传递载荷所需的最小过盈量公式：?min?pd?法装配，配合面间的最小径向压力分别为：

压入法： pmin??C1C2????103，分别采用两种方?E1E2??min108??3.48 MPa

9.21??CC??5.543??10d?1?2??103250???551.3?101.13?10??EE?12?胀缩法： pmin??min124??4.00 MPa

9.21??CC??5.543??10d?1?2??103250??55?1.3?101.13?10??EE?12?7

（3） 计算允许传递的最大转矩 根据连接传递转矩公式p?压入法： T?2T，配合面间传递的最大转矩分别为： 2?dlf11?pmind2lf???3.48?2502?60?0.1?2049889 N?mm?2050 N?m 22胀缩法：

11T??pmind2lf???4.00?2502?60?0.1?2356194 N?mm?2356 N?m

22

8-1 V带传动的n1?1450 r/min，带与带轮的当量摩擦系数fv?0.51，包角?1?180?，初始拉力F0?360 N。试问（1）所传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若dd1?100 mm，其传递的最大转矩为多少？（3） 若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出功率为多少？

解 （1）临界有效拉力Fec

1f?e根据临界有效拉力公式Fec?2F0（式8-6），可得临界有效拉力Fec为 11?f?e111?f?1?0.51?e?2?360?e Fec?2F0?478.55 N 111?f?1?0.51?ee1?（2）确定最大传递扭矩T

d100T?Fec?d1?478.55??23927.5 N?mm?23.9 N?m

22（3）计算输出功率 根据带传动功率公式

p?

?Fev1000??Fen1?dd160?1000?1000?0.95?478.55?1450???100?3.45 kW

60?1000?10008-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率

P?7 KW，转速n1?960 r/min，减速器输入轴的转速n2?330 r/min，允许误差?5%，运输

装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此传动。

解 （1）确定计算功率Pca

8

查教科书表8-7得工作情况系数KA?1.2，计算功率

Pca?KAP?1.2?7?8.4 kW

（2）选取V带型号

根据Pca?8.4 kW，n1?960 r/min，查教科书图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速度v

由教科书表8-4a取主动轮基准直径dd1?180 mm，从动轮直径

dd2?dd1n1?1???180?960??1?0.02??=513.2 mm

n2330查教科书表8-8取dd2?500 mm。 从动轮实际转速

n2?dd1n1?1???180?960?1?0.02???338.7 r/min

dd2500验算转速误差：

???n2?n2338.7?330?100%??100%?2.6%?5% n2330转速误差在允许误差?5%范围内。 验算带的速度

v??dd1n160?1000???180?96060?1000?9.05 m/s?25 m/s

带速适合。

（4）确定带的长度L?和中心距a

根据0.7?dd1?dd2??a0?2?dd1?dd2?，则476?a0?1360，初步取中心距a0?1000 mm。 根据带长公式，带的长度为

(dd2?dd1)2Ld0?2a0?(dd1?dd2)?24a0? ?2?1000??2(180?500)?(500?180)?3093.7 mm4?10002

查教科书表8-2选带的基准长度，Ld?3150 mm。 实际中心距a为

9

a?1000?3150?3093.7?1028.15 mm 2（5）验算主动轮上的包角?1

57.3?57.3???1?180?(dd2?dd1)?180?(500?180)??162.2??120?

a1028.15?包角适合。

（6）计算带的根数z

由dd1?180 mm和n1?960 r/min查表8-4a得P0?3.22 kW 由n1?960 r/min、i?n1960??2.9和B型带，查表8-4b得?P0?0.30 kW n2330由?1?162.2?，查教科书表8-5得K??0.95；由Ld?3150 mm，查教科书表8-2得

KL?1.07。

根据带数公式（式8-26），得带数为

z?Pca8.4??2.348

?P0??P0?K?KL?3.22?0.3??0.95?1.07取z?3。

（7）计算初拉力F0

查教科书表8-3得B型带的单位长度质量q?0.18 kg/m，由式（8-27）

F0?500?(2.5?K?)Pca(2.5?0.95)?8.4?qv2?500??0.18?9.052?267 N

K?zv0.95?3?9.05（8）计算轴压力Fp （式8-28）

Fp?2zF0sin?1?162.2??2?3?267?sin???1583 N 22??（9）带轮结构设计（略）。

9-1 如图9-16所示链传动的布置形式，小链轮为主动轮，中心距a??30~50?p。它在所示布置中应按哪个方向回转才算合理？两轮轴线在同一

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铅垂面内（图c）有什么缺点？应采取什么措施？

解 图a、b所示布置中链轮按逆时针方向旋转合理（紧边在上面，松边在下面）。

两轮轴线布置在同一铅垂面内，下垂量增大，下轮的有效啮合齿数减少，降低了传动能力。应采取的措施是：（1）增大中心距；（2）加张紧轮；（3）两轮偏置等措施。

9-2 某链传动传递的功率P?1 kW，主动链轮转速n1?48r /mi，n从动链轮转速 n2?14r /mi，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。n解 （1） 选择链轮齿数

取小齿轮齿数z1?17，大齿轮齿数为z2?iz1?（2） 确定计算功率

由教科书表9-6得KA?1.0，由教科书图9-13查得Kz?1.52，单排链，则计算功率为：

n148z1??17?59 n214Pca?KAKzP?1?1.52?1?1.52 kW

（3） 选择链条型号和节距

根据Pca?1.52 kW及n1?48 r/min，查教科书图9-11得：可选12A，由表9-1链条节距为

p?19.05 mm。

（4） 计算链节数和中心距 初选中心距

a0??30~50?p??30~50??19.05?571.5~952.5 mm

取a0?750 mm，相应的计算链节数

2az?zp?z?z?LP?0?12??21?p2a0?2?? ?22?75017?5919.05?59?17???????117.919.052750?2??2

取链节数LP?118(应取整数、且为偶数)。

查教科书表9-7得到中心距计算系数f?0.24643，则链条传动的最大中心距

a?f1p??2?118??17?59????751 mm ?2Lp??z1?z2????0.24643?19.05?? 11

22 ?a?p?4?????Lz?z??z1?z2??z2?z1?p?122????Lp?2???8?2????751 mm（清华大学） ??????（5） 计算链速度v，确定润滑方式

v?n1z1p60?1000?48?17?19.0560?1000?0.26 m/s

由v?0.26 m/s和链号12A，查教科书图9-14得润滑方式为人工定期润滑。 （6） 计算压轴力FP 有效圆周力为：Fe?1000Pv?1000?10.26?3846 N 假设链轮水平布置，压轴力系数KFP?1.15，则压轴力为

FP?KFPFe?1.15?3846?4423 N

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