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梅西中学06－07学年度第一学期 数学选修1-1考试（文科）
班别_________ 姓名___________ 座号_________ 成绩__________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的
代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）。
1．已知命题甲：f?(x0)?0，命题乙：点x0是可导函数f(x)的极值点，则甲是乙的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分而不必要条件 2、已知椭圆的焦点为F1??1,0?和F2?1,0?，点P在椭圆上的一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、
169161243343、已知|AB|?4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|?|PB|?6，则|PA| 的最大值和最小值分别是 ( )
A．5、3 B．10、2 C．5、1 D．6、4
4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A、3132 B、 C、 D、
4222
B．(1?a, 0), (－
（ ）
5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 A．(1?a, 0) , (－
1?a, 0)
1?a, 0)
C．（－
a?1a?1, 0）,（, 0） aaD．(－
a?1a?1, 0), (, 0)
aax2y2x2y26、若双曲线2?2?1与2?2??1?a?b?0?的离心率分别为e1,e2，则当a,b变化
abab时，e12?e22的最小值是（ ）
A．42 B．4 C．22 D．3
3
7.曲线y=x+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( )
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)
ax2?18. 函数f(x)?在区间(0,??)上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
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A．a?0
B．a?0 C．a?0 D．a?0
9、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是
A、3 B、2 C、1 D、0 10．已知函数f(x)的导函数
f'(x)的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
2?x?R,x?x?3?0的否命题是 . 11．命题
12．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成
立的 条件。 （填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）
x2y2??1 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 13．若方程
4?tt?1①若C为椭圆，则1
③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则1?t?题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 14．函数y=3x23.其中真命2?2lnx的单调增区间是 ，减区间是 .
一．选择题(每小题4分，共40分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。
11．_______________ 12 ______________
13. ________________ 14 ______________ ______________
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共44分)。
x2y2??1有共同焦点，且过点?0,2?的双曲线方程，并且求出这15．（10分）求与椭圆
144169条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
y216．（12分）设椭圆方程为x?42?=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O
?1?为坐标原点，点P满足OP?(OA?OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹
2方程.
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17．（10分）设f(x)=x
3
-x2-2x+5
12（1）求函数f(x)的单调区间。 （2）求极值点与极值。
6x2y2e?18．（12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率
3ab和B，过点
A?0,?b??a,0?的直线与原点的距离为
⑴求椭圆的方程； ⑵已知定点E3。 2??1,0?，若直线y?kx?2?k?0?与椭圆交于C、D两点，问：是
否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。
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答案: 一、
选择题 BCDAC,BCACA
二、
2?x?R,x?x?3?0 11
12充分不必要 13（2）14?三.15.
?3??3?? ?0,?,???3??3?
????x2y2椭圆??1的焦点是?0，-5?、?0，5?，焦点在y轴上144169y2x2设双曲线的方程为2?2?1?a?0,b?o?ab又因为双曲线过点?0，2?，把这个点代入方程可得a2＝4b2＝25?4＝21y2x2所以双曲线的方程为??1421双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5
16(1)在???,?? ?1,???上为单调递增区间,在??
??2?3??2?,1?上为单调递减区间. ?3?(2)x=1时,y=
72157,x=?时,y= 232717．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
22由?4x?y?4?0 得：（4+k2）x2+2kx－3=0， x1+x2=－2k,y1+y2=8， ?4?k24?k2?y?kx?1??1?由OP（x，y）=1（x1+x2，y1+y2）， ?(OA?OB) 得：
22
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x1?x2k?x???即：??24?k2
??y?y1?y2?4?24?k2?消去k得：4x2+y2－y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y= 0。
18..
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?1?直线AB方程为bx?ay?ab?0依题意可得：?c6??3?a 解得：a?3,b?1?ab3??22?2?a?bx2?椭圆的方程为?y2?13?2?假设存在这样的值。?y?kx?222 由?2得1?3kx?12kx?9?0??2?x?3y?3?0????12k??36?1?3k2??02?1??2?12k?x?x????121?3k2设C?x1,y1?,D?x2,y2?,则??xx?912?1?3k2?而y1y2＝?kx1?2??kx2?2?＝k2x1x2?2k?x1?x2??4y1y2??1x1?1x2?1要使以CD为直径的圆过点E?－1，0?，当且仅当CE?DE时则即y1y2??x1?1??x2?1?＝0??k2?1?x1x2??2k?1??x1?x2??5?0将?2?代入?3?整理得 k＝76?3?
7经验证k＝使得?1?成立67综上可知，存在k＝使得以CD为直径的圆过点E6本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.
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