2024-2025学年北京市顺义区初三二模数学试题(含答案)

顺义区2017届初三第二次统一练习

数学试卷

考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．实数4的算术平方根是

A．?2 B．2 C．?2 D．4

2．2017年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次. 将92 800用科学记数法表示应为

A．928?10 B．92.8?10 C．9.28?10 D．9.28?10 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是 A．点A与点B C．点B与点D 4．函数y?B．点B与点C D．点A与点D

2345[来源:Z_xx_k.Com]

A-2-1B0C1D2x?3中，自变量x的取值范围是

A． x?3 B． x＞3 C． x≥3 D． x?3 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是

A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 B.了解我市中学生视力情况

C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率

6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在 怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在 A．裕龙花园三区 B．双兴南区 C．石园北区 D．万科四季花城

北

7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为

A.

直角三角形平行四边形矩形圆113 B. C. D.1 244AD8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，?A?110?，则?BOD的度数是 A. 70? B. 110? C. 120? D. 140?

9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，一面相对的面上的字是

A．梦 B．我 C．中 D．国

10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是

BOC“你”字

yMMAMBCMDO

x

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

211．若(m?2)?n?1?0，则m?n? ．

12. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为

22

S甲 S乙（填＞或＜）．

[来源:]

13. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 .

小林19分小方23分小亮CFDAEBG，?CAB?40°．按以下14．如图，在△ABC中，?C?90°步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别

F；F为圆心，AC于点E、交AB、②分别以点E、大于

1EF2的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则?ADC的度数为___________．

15．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，3）；②y随x的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式 .

16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E在电线杆的上三分之一处，所以知道BE的高度就可以知道电线杆AB的高度了．要想得到BE的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.

请你设计出要测量的对象： ； 请你写出计算AB高度的思路： AECBD

. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

?1?17．计算：???1?2?8 ?2cos45?．

?3?

?5x?3?2x,18．解不等式组：? ，并写出它的所有整数解. ?7x?3?3x.??2?1

x2?11x?1??19．已知x?x?3?0，求代数式2的值.

x?2x?1x?1x?22

20．已知: 如图，在?ABC，AB?AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF?CA延长线于点F.

求证：?CBF??ADE.

21．某地为了打造风景带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC?BD，垂足为M,过点A作AE?AC，交CD的延长线于点E．

D（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； CE（2）若AC?8，sin?ABD?

BDCFAE4，求BD的长． 5MAB

423．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??x?k的图象与反比例函数y??的图象交于点A（－

x4，n）和点B．

（1）求k的值和点B的坐标；

（2）若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．

24．已知：如图，在?ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且AD?DC. （1）求证：AB?BC；

（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，且CF?DC，求sin?CAE的值.

A

D

O

C

EB

A-4yOxBF

25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

频数 （人数）成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 频数 频率 2 6 9 a 0.04 0.12 20161284b 0.36 0.30 90≤x≤100 15 05060708090100成绩/分 请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩

“优”等的约有多少人？

26．阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点. 解决问题：

（1）如图1，在四边形ABCD中， ?A??B??DEC?50?，试判断点E是否是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB?5，BC?2，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.

CDDCAE图1BA图2B

．已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?2m?0． （1）求证：不论m为任何实数时，该方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y?x?(2m?1)x?2m与x轴交于A、B两点（点A与点B在y轴异侧），且

22AB?4,求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线y?x?(2m?1)x?2m向上平移b个单位长度后,所得到的

图象与直线y?x没有交点，请直接写出b的取值范围.

2

28.已知：如图，?ACD?90?，MN是过点A的直线，AC?DC，DB?MN于点B．

MMABCD图1MABNCBNDANCD图2图3

（1）在图1中，过点C作CE?CB，与直线MN于点E，

①依题意补全图形；

②求证：?BCE是等腰直角三角形；

③图1中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； （2）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ；

（3）MN在绕点A旋转过程中，当?BCD?30?，BD?2时，则CB? ．

29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点A，B，使得

?APB?60?，则称P为⊙C的关联点.

11已知点M(,)，N(?2,0)，E(0,?4)，F(23,0)

22（1）当⊙O的半径为1时，

①在点M，N，E，F中，⊙O的关联点是 ；

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使?GFO?30?，若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是半径为r的⊙O的关联点，求半径r的取值范围.

来源:Z*xx*k.Com]

顺义区2017届初三第二次统一练习

数学答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．3； 12．?； 13．21； 14．70?； 15．y??x?4（不唯一）； 16.?BCE和线段BC；

1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D BE，求出BE?BC?tan?BCE， BC1233②由AE?AB，可求BE?AB，求得AB?BE?BC?tan?BCE．

3322思路：①在Rt?BCE中，由tan?BCE?三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

?1?17．解：???1?2?8 ?2cos45?

?3??3?2?1?22?2?2…………………………..…………………...………4分 2?1?2?22 …….…………………………………………………….……….….…5分

18．解：解不等式5x?3?2x ，得x?1. …….…………….…….……….…1分 解不等式

7x?3?3x ，得x??3 ..……………….…….……….…2分 2 ∴原不等式组的解集为?3?x?1 . ………….…………….…4分 ∴原不等式组的所有整数解为?2、?1、0 . ……….………….….…5分 19． 解：原式=

(x?1)(x?1)1x?1?? ……………….…….……….…1分

(x?1)2x?1x?21x?1? ……………………………………….………2分 x?1x?2 =

=

x?2(x?1)(x?1)? ………………….……….….…3分

(x?1)(x?2)(x?1)(x?2)

x2?x?1 =2 ……………………………………….……….…4分

x?x?2∵ x?x?3?0∴ x?x?3

22[来源:Z*xx*k.Com]

x2?x?13?1??4 ………………….………….….…5分 ∴原式=2x?x?23?220． 证明：

∵AB?AC，AD是BC边上的中线，

∴?ADC?90?．………………………………………………………………………….….1分 又∵E是AC的中点，

∴AE?DE，………………………..…………………………………………………….….2分 ∴?ADE??EAD=90??C．………………………………………………………..…..3分 ∵BF?CA延长线于点F，

∴?CBF=90??C．……………………………………………………………………….4分 ∴?CBF??ADE．……………………………………………………………………..….5分

21．解：设甲工程队整治了x米的河道，

则乙工程队整治了(360?x)米的河道. …….………………………………1分 根据题意得：

??x360?x??20 ……………………………………….…...…3分 2416解得：x?120 ………………………………………….….….…4分 ∴360?x?240

答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道 ….………..5分 22．

（1）证明：

∵AC?BD，AE?AC，

∴AE∥BD，……………………………………………………………………..………….1分 ∵AB∥DC， ∴AB∥DE．

∴四边形ABDE为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分 （2）解：

∵四边形ABDE为平行四边形，

∴BD?AE，?E??ABD．………………………………………………………...….3分 ∵sin?ABD?∴sin?E?4， 54．……………………………………………………………….………....….4分 5在RT△EAC中，AC?8， ∴CE?10，AE?6，

[来源:.Com]

∴BD?6．………………………………………………………………………..…...….5分

423． 解：（1）把A（－4，n）代入y??中，得n?1， …………………....….1分

x把A（－4，1）代入y??x?k中，得k??3 ……………….….…….2分

?y??x?3,?x??4,?解方程组? 得 , 4?y?1.y??.??x??x?1, ?y??4.?∴点B的坐标是(1,?4) ……………………………………….…...…3分 （2）点P的是坐标(3,0)或(?11,0) ……………………………….…...…5分

24． （1）证明：

∵AB为⊙O的直径，

∴?ADB?90?.………………………………………………………………………..……1分

又∵AD?DC，

∴AB?BC.…………………………………………………………………………………2分 （2）解：

∵BF切⊙O于点B，

∴?ABF?90?.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴?BAF??F?90?.

又∵?BAF??ABD?90?， ∴?ABD??F， ∴△ABD∽△BFD， ∴

ADBD?， BDDF2∴BD?AD?DF.

又∵CF?DC， ∴CF?DC?AD，

设CF?DC?AD=k，则BD2?AD?DF?k?2k?2k2， ∴BD=2k.

在RT△BCD中，BC=3k，sin?CBD?k3k?3, 3又∵?CBD??CAE，……………………..………………………………………………………………….……4分 ∴sin?CAE?3.…………………………………………………………..…………5分 325．

解：（1）18，0.18；…………………………………..…………………………….……2分 （2） 频数

（人数）201612841805060708090100成绩/分…………………………..………3分

（3）80-90；…………………………………..…………………………………………4分 （4）350?0.30?105（人）…………………………………..………………..……5分

答：约有105人． 26．

解：（1）

结论：点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.……….…1分

证明：∵?A??B??DEC?50?， ∴?1+?2=130?，?1+?3=130?，

∴?2=?3，………………………………………………..……2分 ∴△AED∽△BCE，

∴点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.…………….…3分 （2）

ACD312EBDC或DC ……………………………………5分

AAEBEB

22227． 解：（1）??b?4ac???(2m?1)??4?2m?4m?4m?1?(2m?1) -----1分

2 ∵不论m为任何实数时 ，总有??(2m?1)2?0，

∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分

?b?b2?4ac(2m?1)?(2m?1)（2）x? ?2a2 ∴x1?2m， x2?1 ………………………………………………….… 4分 不妨设点B(1,0) ，依题意则点A(?3,0) ∴ m??3 22 ∴ 抛物线的表达式为y?x?2x?3 …………….…………………5分 （3）b?28.（1）①

13 ……………………………………………...………………….…7分 4MEABC

②证明：

∵?ACD?90?， 又∵CE?CB， ∴?ECB?90?=?ACD, ∴?1=?2.

∵DB?MN于点B， ∴?ABD?90?， ∴?BAC??D?180?． 又∵?BAC??EAC?180?，

∴?D??EAC．……………………………………………….…..……2分

1N……………………….…………………1分

DMEAB2NCD

∴△CAE≌△CDB，

∴CE?CB．………………………………………………………..……3分 ③（2）2CB?BD?AB．……………………………………………....….4分 2CB?AB?BD，2CB?BD?AB.……………….…………6分

（3）3?1或3+1.…………………………………………………..……7分 29．解：

（1）① 在点M，N，E，F中，⊙O的关联点是M，N ； ….………..2分

② ∵过点F作直线l交y于点G，使?GFO?30?，点F(23,0) ∴OF?23， OG?2

∴ 点G的坐标是（0 ，2） ----------------------------------------------------3分 设直线l的表达式为y?kx?b，又直线l过点点F(23,0)和点G(0,2)

∴ 直线l的表达式为y??3x?2 ----------------------------------------4分 3 ∵ 直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点

∴直线l上的点P(m,n)满足OP?2的所有点都是⊙O的关联点

2 ∴当OP?2时， m?n?4，即 m?(?223m?2)2?4 --------5分 3∴ m1?0 ，m2?3

∴m的取值范围是0?m?3 ------------------------------------------------6分 （2） r?2 --------------------------------------------------------------------------------8分

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