江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期52阶采点
高三数学
本试卷满分160分，考试时间110分钟，所有答案都做在答题纸上。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1. 已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N???2,0,2,5?，则M∩N= ▲ . 2. 命题“?x?R,x2?1?0”的否定是_____ ▲ ____. 3．“x?1?2”是“x?3”的_____ ▲ ____条件。 4．函数y?2x(x?1)的值域为 ▲ .
5．已知函数y=log1 (3x-2x+1)，求使f?x???1的x取值范围是 ▲ .
2
26. 计算(lg1?lg2)÷1005?12+???1??3?log3110＝ ▲ .
7.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,??)上是单调增函数，则不等式
f(2)?f(log2x)的解集为 ▲ ．
8.下列命题：
①“若a＜b，则a＜b”的否命题；
②“若a＞1，则ax－2ax＋a＋3＞0的解集为R”的逆否命题； ③“全等三角形面积相等”的逆命题；
④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 ▲ .
9．若函数f?x?,g?x?分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f?x??g?x??e则三个数
x2
2
2
f?2?,f?3?,g?0?的大小关系为 ▲ ．
10.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ▲ .
11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*)．若S3，S9，S6成等差数列，则 是 ▲ ．
12．函数f(x)?(1?a（其中e为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小x)e(x?0)值点的充要条件是a∈ ▲ .
xa8
a2＋a5
的值
x2y213．已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0,a)，
ab若椭圆上的点M满足AB=3AM，则椭圆C的离心率值为 ▲ . 14. 已知f(x)是定义在[?4,4]上的奇函数，g(x)?f(x?2)?1.当x?[?2,0)?(0,2]时， 3g(x)?1,g(0)?0，则方程 g?x??log1?x?1?的解的个数为____▲ _____. |x|2?12二、解答题：本大题共4小题，共90分。
15. 设关于x的不等式x(x?a?1)?0(a?R)的解集为M，不等式x?2x?3?0的解集为
2N.
(1)当a?1时,求集合M,N； (2)若M?N?N,求实数a的取值范围.
16.已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a、b、c∈R)满足：f(2)＝2，f(－2)＝0。 （1）求实数b的值；
(2) 若对任意实数x，都有f(x)≥x成立，求函数f(x)的表达式；
mg（x）
(3)在（2）的条件下，设g(x)＝f(x)－x，x∈上有最大值1和最小值0.设f(x)＝(e
2x为自然对数的底数)．
(1) 求m、n的值；
(2) 若不等式f(log2x)－2klog2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围；
2kx
(3) 若方程f(|e－1|)＋x－3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
|e－1|
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高三数学附加题
本试卷每题10分，满分40分,考试时间25分钟。所有答案都做在答题纸上。
2
21.在平面直角坐标系xOy中，设圆x＋y＝1在矩阵A＝?
2
2
1 0?
对应的变换作用下得到曲线F，?0 2?
求曲线F的方程．
22.设直线l的参数方程为??x?1?t (t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴
?y?2t为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为??4cos?． (1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长度.
23.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
(1) 求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2) 已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都34
是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个55数，求X的分布列和数学期望．
1－x24.已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0.
1＋x
(1) 若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2) 若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．
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高三数学答案
1.?0,2? 2.?x?R,使得x2?1?0 3.充分不必要 4. ?0,2? 5. ???,????1,???
??1?3?6.0 7.?0,???4,??? 8. ②④ 9. g?0??f?2??f?3? 10.153
??1?4?1611. 12．?4,??? 13． 14.4
2315. (1)当a?1时, 由已知得x(x?2)?0，
所以M?{x|0?x?2}. ?????????3分 由已知得?x?1??x?3??0,??1?x?3，所以N?x?1?x?3. ????6分 (2) 因为M?N?N，所以M?N . ?????????8分
①若a??1时, M??，显然有M?N，所以a??1成立 。 ?????9分 ②若a??1时, 因为a?1?0，所以M?{x|a?1?x?0}.
因为M?N，所以?1?a?1?0，解得?2?a??1 。 ?????????11分 ③若a??1时, 因为a?1?0，所以M?{x|0?x?a?1}.
因为M?N，所以0?a?1?3,解得?1?a?2. ?????????13分 综上所述,a的取值范围是[?2,2]. ??????????????14分 16. (1)由f?2??2,f??2???4a＋2b＋c＝2，
∴ 4a＋c＝2b＝1， ?0得， ?
?4a－2b＋c＝0，?
??1
∴ b＝. ????????????4分
212
（2）? b＝，c＝1－4a，又f(x)≥x恒成立，即ax＋(b－1)x＋c≥0恒成立，
2
?1?2
∴ a＞0，Δ＝?－1?－4a(1－4a)≤0，∴ (8a－1)≤0，??????????6分
?2?
1111211
解得a＝，b＝，c＝，∴ f(x)＝x＋x＋.??????????????8分
82282212?1m?11222
(2)g(x)＝x＋?－?x＋＞在x∈－8<0，解得1－＜m＜1＋；????????
822?22?2411分
Δ≥0，??2
② ?－2（1－m）≤0，解得m≤1－. ??????????????13分
2
??f（0）＝2＞0，2?
?.??????????????14分 2?
2
法二：由x＋4(1－m)x＋2＞0在x∈上单调递增， 综上，m∈?－∞，1＋
此时Qmax(t)＝Q(20)＝6 000. ??????????????12分
2
??
?80?*
② 当20＜t≤30时，Q(t)＝－9?t－?＋6 400，t∈N，
3??
∴ Qmax(t)＝Q(27)＝6 399. ??????????????14分 ③ 当30＜t≤40，Q(t)＜Q(30)＝6 300. 综上所述，Qmax (t)＝Q(27)＝6 399.
答：第27天这家公司的日销售利润最大，最大值为6 399元．????16分
19.（1）由题意6a3?8a1?a5，则6q2?8?q4，解得q2?4或q2?2
因为q为正整数，所以q?2，
又a1?2，所以an?2(n?N)?????????????????? 5分 .（2）当n?1时，2?(t?b1)?n*2
3b1?0,得b1?2t?4， 2同理，n?2时，得b2?16?4t；n?3时，得b3?12?2t，
则由b1?b3?2b2，得t?3. ?????????????????? 8分 而当t?3时，2n?(3?bn)n?23bn?0，得bn?2n. 2由bn?1?bn?2，知此时数列?bn?为等差数列.?????????????? 10分 （3）由题意知，c1?a1?2,c2?c3?2,c4?a2?4,c5?c6?c7?c8?2,c9?a3?8,?
则当m?1时，T1?2?2c2?4，不合题意，舍去； 当m?2时，T2?c1?c2?4?2c3，所以m?2成立；
当m?3时，若cm?1?2，则Tm?2cm?1，不合题意，舍去；从而cm?1必是数列?an?中的某一项ak?1， 则Tm?a1?2???2?a2?2???2?a3?2???2?a4???ak?2???2 ????????????????????b1个b2个b3个bk个?(2?22?23???2k)?2(b1?b2?b3???bk)
?2(2k?1)?2?(2?2k)k?2k?1?2k2?2k?2 ， 2k?1又2cm?1?2ak?1?2?2k2，所以2k?1?2k2?2k?2?2?2k?1，
即2?k?k?1?0，所以2k?1?k2?k?k(k?1)，
因为2k?1(k?N*)为奇数，而k2?k?k(k?1)为偶数，所以上式无解. 即当m?3时，Tm?2cm?1.
综上所述，满足题意的正整数仅有m?2.?????????????? 16分
20.(1) g(x)＝m(x－1)＋1＋n－m，
??g（1）＝0，
当m>0时，g(x)在上是增函数，∴ ?
?g（2）＝1，??1＋n－m＝0，?m＝1，??
即?解得? ??1＋n＝1，n＝0.??
2
当m＝0时， g(x)＝1＋n，无最大值和最小值；
?g（1）＝1，?当m<0时， g(x)在上是减函数，∴ ?
?g（2）＝0，????1＋n－m＝1，?m＝－1，
?即解得? ?1＋n＝0，?n＝－1，??
∵ n≥0，∴n＝－1舍去．
综上，m、n的值分别为1、0. ?????????????? 4分
11(2) 由(1)知f(x)＝x＋－2，∴ f(log2x)－2klog2x≥0在x∈上有解等价于log2x＋
xlog2x－2≥2klog2x在x∈上有解， 即2k≤
12
－＋1在x∈上有解．?????????????? 8分
(log2x)2log2x
12
令t＝，则2k≤t－2t＋1，
log2x
?1?∵ x∈，∴ t∈?，1?. ?2?
112
记φ(t)＝t－2t＋1，∵ ≤t≤1，∴ φ(t)max＝，
24
1??∴ k的取值范围为?－∞，?.?????????????? 10分 8??
x2x
(3) 原方程可化为|e－1|－(3k＋2)|e－1|＋(2k＋1)＝0.
令|e－1|＝t，则t∈(0，＋∞)，由题意知t－(3k＋2)t＋2k＋1＝0有两个不同的实数解t1、t2，其中0 记h(t)＝t－(3k＋2)t＋2k＋1，则 2 x 2 ??h?0??2k?1?0?h?0??2k?1?0?或?h?1???k?0 ???h1??k?0??3k?2?0??12?解得k>0， ∴ 实数k的取值范围是(0，＋∞)．?????????????? 16分 21.设P(x0，y0)是圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0，y′0) 则有 ??x0＝x′0?x′0＝x0?x′0??1 0??x0? ???＝?，即?y′0＝2y0，所以?y＝1y′. ???????? 6分 00?? y′0 ??0 2?? y0 ??2? 12222 又因为点P在圆x＋y＝1上，故x0＋y0＝1，从而(x′0)2＋(y′0)2＝1. ?? 8分 2 所以，曲线F的方程是x＋＝1. ???? 10分 4 222（1）由??4cos?得??4?cos?，即 2 y2 x2?y2?4x,?x?2??y2?4。??????????????5分 2(2) 由??x?1?t (t为参数），得2x?y?2?0，圆心?2,0?到直线2x?y?2?0的距离 ?y?2t ?2?852??，所以AB?22??。???10分 d???55?5?2－ 23．(1) 设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”． C61－－5 因为P(A)＝3＝，所以P(A)＝1－P(A)＝.??????????????4分 C1066(2) X所有的可能取值为0，1，2，3. 3 2?3??2?14 P(X＝0)＝C·??·??·＝； ?5??5?5125 02 02 ?3??3?10?3??2?428 P(X＝1)＝C·??·??·＋C2??·??·＝； ?5??5?5?5??5?5125 12 1102 ?3??2?11?3??2?457 P(X＝2)＝C·??·??·＋C2??·??·＝； ?5??5?5?5??5?5125 22 2011 ?3??2?436 P(X＝3)＝C·??·??·＝. ?5??5?5125 22 20 所以X的分布列为 X P 0 4 1251 28 1252 57 1253 36 125 ??????????????8分 所以E(X)＝0× 4285736 ＋1×＋2×＋3×＝2. ???????????10分 125125125125 2 a2ax＋a－2 24.(1) f′(x)＝－2＝2. ax＋1（1＋x）（ax＋1）（1＋x）因为f(x)在x＝1处取得极值，故f′(1) ＝0， 解得a＝1(经检验符合)．???????????4分 ax＋a－2 (2) f′(x)＝2， （ax＋1）（1＋x）因为x≥0，a＞0，故ax＋1＞0，1＋x＞0. 当a≥2时，在区间[0，＋∞)上f′(x)≥0，f(x)递增，f(x)的最小值为f(0)＝1. ?6分 当0＜a＜2时，由f′(x)＞0，解得x＞ 2－a ， a 2 由f′(x)＜0，解得x＜ 2－a ， a 2－a? ?， a? 故f(x)的单调减区间为?0，单调增区间为?于是，f(x)在x＝f? ?? ??2－a? ，＋∞?. a?2－a 处取得最小值， a ??2－a? ?＜f(0)＝1，不合题意．???????????9分 a? 综上可知，若f(x)取得最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．????10分 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库江苏省苏州中学2024届高三上学期10月月考数学试题在线全文阅读。
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