人教版九年级上数学《24.1.4圆周角》练习题(含答案)

24.1.4 圆周角

第1课时 圆周角定理及其推论

01 基础题

知识点1 圆周角的概念

1．下列图形中的角是圆周角的是(B)

知识点2 圆周角定理

2．(茂名中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是(A)

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．(滨州中考)如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C)

A．156° B．78° C．39° D．12°

︵︵

4．(山西模拟)如图，直径为AB的⊙O中，BC＝2AC，连接BC，则∠B的度数为(B)

A．35°B．30°C．20°D．15° 知识点3 圆周角定理的推论

5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)

A．35° B．45° C．55° D．65°

︵︵

6．(绍兴中考)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)

A．60° B．45° C．35° D．30°

︵︵

7．(黔西南中考)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(A)

A．65° B．75° C．50° D．55°

8．(太原二模)如图，BD是圆O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(C)

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)

A.10 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm

10．(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为200m.

11．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.

证明：∵AB＝BC， ︵︵∴AB＝BC. ∴∠ADB＝∠BDC. ∴DB平分∠ADC.

易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错

12．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°． 02 中档题

13．(海南中考)如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)

A．25° B．50° C．60° D．80°

14．(吕梁孝义市期中)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(B)

A．100° B．110° C．115° D．120°

15．(广州中考)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是(D)

A．AD＝2OB B．CE＝EO

C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD

16．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为(0，23)．

17．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)求BC的长； (2)求BD的长．

解：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∴在Rt△ABC中，

BC＝AB2－AC2＝102－52＝53. (2)∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°. ∴∠BAD＝∠ABD＝45°. ∴AD＝BD. 设BD＝AD＝x，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2＋BD2＝AB2.

∴x2＋x2＝102. 解得x＝52. ∴BD＝52.

18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．

(1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长． 解：(1)证明：连接AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵点D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC. 又∵AB＝BC， ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC为等边三角形． (2)连接BE.

∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. ∴BE⊥AC.

∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC，即E为AC的中点． 又∵D是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线．

11

∴DE＝AB＝×2＝1.

22

03 综合题

︵︵︵

19．(东营中考)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，AC＝CD＝BD，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为8__cm．

第2课时 圆内接四边形

01 基础题

知识点 圆内接四边形的性质

1．(湘潭中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是(D)

A．60° B．90° C．100° D．120°

2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B)

A．115° B．105° C．100° D．95°

3．(娄底中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD．

︵

4．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是30°．

5．如图所示，已知圆心角∠AOB＝100°，求∠ACD的度数．

︵

解：在优弧AMB 上任取一点N，连接AN，BN， 11

由圆周角定理，得∠N＝∠AOB＝×100°＝50°.

22∴∠ACB＝180°－∠N＝180°－50°＝130°. ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－130°＝50°.

6．已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数． 解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.

设这四个内角的度数分别为2x°、x°、7x°、8x°，则 2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20. 则2x＝40，7x＝140，8x＝160.

答：这个四边形各内角的度数分别为40°、20°、140°、160°.

7．(T4的变式)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证： (1)AD＝CD；

(2)AB是⊙O的直径．

证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D＝180°－∠B＝130°. ∵∠ACD＝25°，

∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°. ∴∠DAC＝∠ACD. ∴AD＝CD.

(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°. ∴AB是⊙O的直径．

易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导致错误

8．(来宾中考)如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°．

02 中档题

9．(山西中考模拟百校联考)如图，点A，B，C，D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是(C)

A．30° B．45° C．60° D．75°

︵︵︵

10．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)

A．45° B．50° C．55° D．60°

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