河南省安阳市2018-2019学年高二第二次月考
数学（培优班）试卷
一、选择题（12×5=60分）
1.“??0”是“数列an?n2?2?n(n?N?)为递增数列”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.在△ABC中，AC?7，BC?2，B?60，则BC边上的高等于（ ）
3333?63?3924A．2 B．2 C． D．
3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ） A．
B．
C．
D．
n
4.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（ ） A．30 B．29 C．﹣30
D．﹣29
5.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为A．16 B．8 C．
D．4
，则2a7+a11的最小值为（ ）
7.已知数列{an}的通项公式为an?()n?1?()n?1，则数列{an}（ ） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项
8.以原点O引圆（x﹣m）+（y﹣2）=m+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程（ ） A．x+y=3 B．（x﹣1）+y=3 C．（x﹣1）+（y﹣1）=3 D．x+y=2 9.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25] 10.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤A．[﹣2，
]
B．[﹣
，
，则x+y的取值范围是（ ）
]
D．（﹣∞，
]
|的取值范围是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4923] C．[﹣1，
x2y211.已知O为坐标原点，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线
ab于异于原点的两点A、B，若(AO?AF)?OF?0，则双曲线的离心率e为 Ａ．2 B．3 Ｃ．2 D．3 12.已知数列{an}的前n项之和Sn=n﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（ ） A．61 B．65 C．67 D．68
2
二、填空题（4×5=20分）
x2y2??1（m是常数）表示曲线C,给出下列命题： 13.已知方程
4?mm?1 ①曲线C不可能为圆；②曲线C不可能为抛物线；
③若曲线C为双曲线，则m?1或m?4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1?m?题的编号为 .
14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离 ．
5.其中真命215.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为 ．
16.设O是?ABC外接圆的圆心,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知
uuuruuurb?2b?c?0,则BC?AO的范围是_________________.
22三、解答题
17.（本小题满分10分）已知p:x?2x?3?0,q:1?m?x?1?m(m?0)． (I)当m?1时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围； (Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
218.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为BC=AC=1，O为AB的中点．求： （1）圆柱的全面积；
（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小； （3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．
19已知?ABC中，
3ABBCcosC?cos??3??.
?2?A??(1)求C的值；
(2)若ABBC?2 ,AC?43,求?ABC的面积。
的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，
20.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别为CC1，BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足（1）λ=时，求直线PN与平面ABC所成角θ的正弦值 （2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，求λ的值．
21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜
．
，
3,2Sn??n?1?an?1(n?2). 2x2y26C:2?2?1(a?b?0)ab22.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F(?2,0)，离心率为3。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点， T为直线x??3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。
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