2014-2015学年山西省八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．2的算术平方根是（ ） A． ±
B． ﹣
C．
D．
2．下列实数中是无理数的是（ ） A． B． 0 C． 3.14 D． ﹣2
3．下列计算正确的是（ ）
A． （x）=x B． x?x=x C． （﹣2x）=﹣8x D． ﹣2a
3
2
5
2
2
5
3
3
2
a=4a
4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A． 扇形图 B． 条形图 C． 折线图 D． 直方图
5．下列说法正确的是 （ ）
A． 每个命题都有逆命题 B． 每个定理都有逆定理
C． 真命题的逆命题是真命题 D． 真命题的逆命题是假命题
6．如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是（ ）
A． 祖冲之 B． 陈景润 C． 李善兰 D． 赵爽
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=7，DE=2，AC=3，则BC的长是（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
8．如图，在△ABC中，BC=5，AD为BC边上的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，则CB′的长为（ ）
A． 5 B． 2.5 C． 2 D． 3
9．如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0.7m，若梯子的顶部滑下0.4m，则梯子的底部向外滑出（ ）
A． 1.5m B． 0.8m C． 0.4m D． 0.9m
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，射线AD⊥AC，M为AC上的动点，N为射线AD上的动点，点M，N分别在AC，AD上运动，且始终保持MN=AB，当△ABC与△AMN全等时，此时AM的长为（ ）
A． 1 B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：﹣ ﹣（填“＞”、“＜”或“=”）
12．计算：﹣2a（ab+1）= ．
13．已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个的内角为 ．
2
C． 2 D． 1或
14．某同学为了解所住小区家庭月均用水情况，调查了该小区所有200户家庭，并将调查数据整理如表： 月均用水量x/cm 频数/户 频率 20＜x≤5 40 0.12 5＜x≤10 8 0.20 310＜x≤15 0.06 15＜x≤20 x＞20 该小区月均用水量不超过10m的家庭有 户．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=4，CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点Q是边AC上一动点，则线段BQ的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，满分62分） 17．（1）计算：
3
﹣|
2
﹣2|﹣．
（2）因式分解：x﹣4（x﹣x）．
18．先化简，再求值：（a+2b）+（a+b）（b﹣a），其中a=2，b=﹣1．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上．
（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（不写作法，保留作图痕迹）；
①作∠BAM的平分线AN；
2
②作AB边上的中线CD，并延长CD交AN于点E；
（2）数学思考：由（1）可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是 ．
20．如图，点A，B，E，F在同一直线上，有下列命题：“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”判断这个命题是真命题还是假真命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请再添加一个适当的条件使它成为一个真命题，并加以证明．
21．某校学数学兴趣活动小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校a名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图，其中，“经常参加”课外锻炼并且最喜欢的项目是乒乓球的男生人数占本次被调查男生人数的9%． 请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取的男生人数a= ； （2）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； （3）请补全条形统计图；
（4）活动小组中有位同学认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”你认为他的说法对吗？请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，且AE=BE，当AB=5，AC=3时，求△ACD的周长．
23．如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在AB的同侧分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分，点O为AB的中点（各点都在格点上）． （1）图中的△ABC的形状是 ； （2）图中的阴影部分的面积为 ； （3）作出阴影部分关于直线AB的对称图形．
24．如图，已知AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．
2014-2015学年山西省八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．2的算术平方根是（ ） A． ±
B． ﹣
C．
D．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根． 解答： 解：2的算术平方根是， 故选：D．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．下列实数中是无理数的是（ ） A． B． 0 C． 3.14 D． ﹣2
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是无理数，选项正确； B、是整数，是有理数选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列计算正确的是（ ）
A． （x）=x B． x?x=x C． （﹣2x）=﹣8x D． ﹣2a
3
2
5
2
2
5
3
3
2
a=4a
考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘方，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据单项式除以单项式，可判断D．
解答： 解：A、底数不变指数相乘，故A错误； B、底数不变指数相加，故B错误；
C、积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确； D、单项式除单项式，系数除以系数，同底数除以同底数的幂，故D错误； 故选：C．
点评： 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A． 扇形图 B． 条形图 C． 折线图 D． 直方图
考点： 统计图的选择．
分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
解答： 解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选A．
点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
5．下列说法正确的是 （ ）
A． 每个命题都有逆命题 B． 每个定理都有逆定理
C． 真命题的逆命题是真命题 D． 真命题的逆命题是假命题
考点： 命题与定理．
分析： 命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题． 解答： 解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确． B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误． D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误． 故选A．
点评： 本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
6．如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是（ ）
A． 祖冲之 B． 陈景润 C． 李善兰 D． 赵爽
考点： 数学常识；勾股定理的证明． 分析： 利用数学史常识直接得出答案．
解答： 解：如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是赵爽． 故选：D．
点评： 此题主要考查了数学史，熟练记忆推出重要定理人物是解题关键．
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=7，DE=2，AC=3，则BC的长是（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
考点： 角平分线的性质．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ACD+S△BCD列方程求解即可．
解答： 解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE=DF=2， ∵S△ABC=S△ACD+S△BCD， =×AC?DE+×BC?DF， ∴×3×2+×BC×2=7，
解得BC=4． 故选C．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，BC=5，AD为BC边上的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，则CB′的长为（ ）
A． 5 B． 2.5 C． 2 D． 3
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，证明DB′=DC，∠B′DC=60°，即可解决问题． 解答： 解：如图，由题意得： ∠ADB′=∠ADB=60°；DB′=DB； ∴∠B′DC=180°﹣120°=60°； ∵BC=5，AD为BC边上的中线， ∴DC=DB=2.5，DB′=DC=2.5， ∴△B′DC为等边三角形， ∴CB′=DC=2.5， 故选B．
点评： 该题以三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查等边三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
9．如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0.7m，若梯子的顶部滑下0.4m，则梯子的底部向外滑出（ ）
A． 1.5m B． 0.8m C． 0.4m D． 0.9m
考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AO的长度，再计算出DO的长度，用DO﹣OB即可得到梯足移动的距离． 解答： 解：由题意画图形： ∵AB=2.5m，BO=0.7m，
∴AO=∵AC=0.4m， ∴CO=2m， ∴DO=
=2.4（m），
=1.5（m），
∴BD=OD﹣OB=1.5﹣0.7=0.8（m）．
故选B．
点评： 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，射线AD⊥AC，M为AC上的动点，N为射线AD上的动点，点M，N分别在AC，AD上运动，且始终保持MN=AB，当△ABC与△AMN全等时，此时AM的长为（ ）
A． 1 B．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 利用勾股定理列式求出AC，然后根据全等三角形对应边相等分情况解答． 解答： 解：∵∠C=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=
=
=
，
C． 2 D． 1或
∵△ABC与△AMN全等，
∴AM与BC是对应边时，AM=BC=1， AM与AC是对应边时，AM=AC=， ∴AM的长为1或． 故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，难点在于要分情况讨论．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”、“＜”或“=”）
考点： 实数大小比较．
分析： 根据负数比较大小的法则进行比较即可． 解答： 解：﹣＞﹣． 故答案为：＞．
点评： 本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．计算：﹣2a（ab+1）= ﹣2ab﹣2a ．
考点： 单项式乘多项式．
分析： 直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
解答： 解：﹣2a（ab+1）=﹣2ab﹣2a．
32
故答案为：﹣2ab﹣2a．
点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
13．已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个的内角为 80°，20°或50°，50° ．
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： 等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．
解答： 解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得： 底角为
=50°，故另两内角为：50°，50°；
2
3
2
2
3
2
若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°， 则顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°，故另两内角为：80°，20°， 综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°． 故答案为：80°，20°或50°，50°
点评： 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，有关腰长与底边、顶角与底角、腰上的高等问题，要注意分类讨论，不要漏解．此类型题是中考中的基本题型．
14．某同学为了解所住小区家庭月均用水情况，调查了该小区所有200户家庭，并将调查数据整理如表： 月均用水量x/cm 频数/户 频率 20＜x≤5 40 0.12 35＜x≤10 8 0.20 10＜x≤15 0.06 15＜x≤20 x＞20 该小区月均用水量不超过10m的家庭有 140 户．
考点： 频数（率）分布表．
分析： 首先求得x＞20的部分的频率，则5＜x≤10部分的频率即可求得，则利用总数200乘以对应的频率即可求得． 解答： 解：x＞20的部分的频率是：﹣0.06﹣0.04=0.58．
则小区月均用水量不超过10m的家庭有：200×（0.12+0.58）=140（户）． 故答案是：140．
点评： 本题考查了频数分布表，理解频率的计算方法：频率=
，是关键．
3
=0.04，则 5＜x≤10部分的频率是：1﹣0.12﹣0.20
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=4，CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 2 ．
考点： 等腰直角三角形．
分析： 由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=2，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=2． 解答： 解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=2，∠CDB=90°，
∴CD=BD=2． 故答案为2．
点评： 本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点Q是边AC上一动点，则线段BQ的最小值为
．
考点： 勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质．
分析： 过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出BE的长．
解答： 解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E， ∵AB=AC=10，BC=12， ∴BD=BC=6， ∴AD=
=
=8， =
=
．
∴BC?AD=AC?BE，即BE=故答案为：
．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
三、解答题（共8小题，满分62分） 17．（1）计算：
3
﹣|
2
﹣2|﹣．
（2）因式分解：x﹣4（x﹣x）．
考点： 实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题．
分析： （1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （2）原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：（1）原式=6﹣2+﹣4=；
22
（2）原式=x（x﹣4x+4）=x（x﹣2）．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：（a+2b）+（a+b）（b﹣a），其中a=2，b=﹣1．
考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题．
2
分析： 原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=a+4ab+4b+b﹣a=4ab+5b， 当a=2，b=﹣1时，原式=﹣8+5=﹣3．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上．
（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（不写作法，保留作图痕迹）；
①作∠BAM的平分线AN；
②作AB边上的中线CD，并延长CD交AN于点E；
（2）数学思考：由（1）可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是 AE∥BC，且AE=BC ．
2
2
2
2
2
考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）利用直尺和圆规即可直接作出；
（2）根据等腰三角形的两底角相等，以及三角形的外角的性质可以证明∠EAB=∠B，则AE∥BC，然后证明△AED≌△BCD即可证得AE=BC． 解答： 解：（1）
；
（2）线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是：AE∥BC，且AE=BC．
点评： 本题考查了尺规作图、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出图形是关键．
20．如图，点A，B，E，F在同一直线上，有下列命题：“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”判断这个命题是真命题还是假真命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请再添加一个适当的条件使它成为一个真命题，并加以证明．
考点： 全等三角形的判定；命题与定理．
专题： 常规题型．
分析： 根据全等三角形的判定命题“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”是假真命题，若利用“SAS”判定△ACF≌△BDE，则可添加条件AC=BD．
解答： 解：命题“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”是假真命题，可添加条件AC=BD，使它成为一个真命题． 证明如下：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了命题与定理．
21．某校学数学兴趣活动小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校a名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图，其中，“经常参加”课外锻炼并且最喜欢的项目是乒乓球的男生人数占本次被调查男生人数的9%． 请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取的男生人数a= 300 ； （2）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 162° ； （3）请补全条形统计图；
（4）活动小组中有位同学认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”你认为他的说法对吗？请说明理由．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）利用本次调查共抽取的男生人数=最喜欢的项目是乒乓球的男生人数÷对应的百分比求解，
（2）利用“经常参加”所对应的圆心角的度数=“经常参加”的百分比×360°求解即可， （3）先求出“经常参加”课外锻炼的人数，再求出喜欢篮球的人数绘图即可，
（4）因为33人只是“经常参加”课外锻炼中最喜欢羽毛球的项目男生人数．故认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”不正确． 解答： 解：本次调查共抽取的男生人数a=27÷9%=300名， 故答案为：300． （2）“经常参加”所对应的圆心角的度数为45%×360°=162°， 故答案为：162°． （3）“经常参加”课外锻炼的人数为300×45%=135人 喜欢篮球的人数为135﹣33﹣27﹣20=55人，如图，
（4）不正确，因为33人只是“经常参加”课外锻炼中最喜欢羽毛球的项目男生人数． 点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图．解题的关键是读懂统计图，并能从统计图中得到准确的信息．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，且AE=BE，当AB=5，AC=3时，求△ACD的周长．
考点： 勾股定理；线段垂直平分线的性质．
分析： 先根据勾股定理求出BC的长，再根据DE⊥AB于点E，且AE=BE可得出AD=BD，进而可得出结论．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3， ∴BC=
=4．
∵DE⊥AB于点E，且AE=BE， ∴AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+BC=3+4=7．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
23．如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在AB的同侧分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分，点O为AB的中点（各点都在格点上）．
（1）图中的△ABC的形状是 等腰三角形 ； （2）图中的阴影部分的面积为
π+
；
（3）作出阴影部分关于直线AB的对称图形．
考点： 利用轴对称设计图案．
分析： （1）利用勾股定理得出AC=BC，进而得出答案；
（2）利用两小半圆的面积加上△ABC的面积，再减去半圆O的面积，进而得出答案； （3）利用轴对称图形的性质得出即可． 解答： 解：（1）如图所示：AC=BC=故△ABC是等腰三角形； 故答案为：等腰三角形；
（2）图中的阴影部分的面积为：
π×（AC）+×AC×BC﹣π×（AB） ==π+
+
﹣π ；
；
2
2
=5，
故答案为：π+
（3）如图所示：阴影部分即为所求．
点评： 此题主要考查了圆的面积公式应用以及勾股定理和利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．
24．如图，已知AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据垂直定义求出∠ADC=∠AEB=90°，根据AAS推出△ADC≌△AEB，根据全等得出AD=AE，∠B=∠C，求出BD=CE，根据AAS推出△BDO≌△CEO即可；
（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出△OBA≌△OCA，根据全等得出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；
（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出∠DBO=∠ECO，根据AAS推出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质得出即可． 解答： 解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠AEB=90°， 在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AD=AE，∠B=∠C， ∵AB=AC， ∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）， ∴OB=OC；
（2）AO⊥BC，
理由是：延长AO交BC于M， 在△OBA和△OCA中，
，
∴△OBA≌△OCA（SAS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC； （3）（1）（2）中的结论还成立，
理由是：∵D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB， ∴AD=AE，BD=CE， 在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴∠DBO=∠ECO， 在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）， ∴OB=OC，
在△OBA和△OCA中，
，
∴△OBA≌△OCA（SAS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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