全等三角形常见辅助线截长补短培优练习1

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截长补短强化训练

1已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

2,以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD，?ACE。连结CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DOE．

3，如图所示，在? ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角形， ? MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求的?AMN的周长。

4如图所示，在△ABC中，AD是?BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

5、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

6、如图，已知在?ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC、CA上，AP、BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP A

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7、已知△ABC，有一个以P为顶点的角，且∠APE=1/2ACD，将此角的顶点放在边BC上，角的一边始终经过点A，另一边与∠ACB的外角的平分线交于点E，当△ABC三角形为等边三角形时，求证：CP+CE=CA

5、在△ABC中，∠B=2∠C，且AD?BC于D，求证：CD=AB+BD

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