运筹学例题

1

第一章:

例1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间、调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1所示。问该公司应制造两种家电产品各多少件，使获取的利润为最大？

表1-1

Ⅰ Ⅱ 设备A（h） 0 5 设备B（h） 6 2 调试工序（h） 1 1 利润（元） 2 1

建模:

用数学语言来描述这个问题。假设美佳公司每天制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品的数量分别是x1和x2件。

马戏Z＝2x1＋x2目标函数 约束条件: 5x2≤15

6x1＋2x2≤24 x1＋x2≤5 x1，x2≥0

【例2】 某企业计划生产I、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、0小时，生产每件产品B，需占用各设备分别为2、2、0、4小时。已知设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12、8、16、12小时，又知每生产一件产品I企业能获得2元利润、每生产一件产品Ⅱ企业能获得3元利润，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大？

例2:

捷运公司拟在下一年度的1～4月份的4个月内租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字如表1-2所示。租借仓

2

库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此，该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理可签一份，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签定租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。

例3 将下述线性规划模型化为标准形式

3

4

5

6

7

第二章:

写对偶问题的步骤：

第一步：根据原问题数学模型的形式统一符号。

若原问题目标函数求极大，则将其约束条件统一成“≤”或“＝”的形式；若原问题目标函数为求极小，则将其约束条件统一成“≥”或“＝”的形式。 第二步：假设对偶变量。

对偶变量与原问题的约束条件一一对应，每一个约束条件都有一个对偶变量与它相对应。所以，对偶变量数等于原问题的约束方程数。

第三步：根据原问题与对偶问题的关系写出对偶规划模型。

8

9

10

11

灵敏度分析的步骤：

（1）将参数的变化反映到最终单纯形表上； （2）检查原问题是否仍为最优解； （3）检查对偶问题是否仍为最优解；

（4）按下表所列情况得出结论，决定继续计算的步骤。

12

例12 某文教用品厂利用原材料白坯纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，

13

每天白坯纸的供应量为3000千克。如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记本30打，或练习本30箱。已知原材料消耗为：

11每捆原稿纸用白坯纸3千克，每打日记本用白坯纸13千33

2克，每箱练习本用白坯纸26千克。3已知生产各种产品的赢利为：每捆原稿纸1元，每打日记本2元，每箱练习本3元。试决定：(a)在现有条件下使该厂盈利最大的方案；(b)如白坯纸供应量不变，而工人数量不足时可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元。问该厂应否招临时工及招收多少为宜。

第三章:

14

15

16

17

18

第四章

【例4.2】某企业集团计划用1000万元对下属5个企业进行技术改造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造完成后预测单位投资收益率 （单位投资获得利润/单位投资额)×100％)如表4-2所示．

集团制定的目标是：

（1）希望完成总投资额又不超过预算； （2）总期望收益率达到总投资的30%； （3）投资风险尽可能最小；

（4）保证企业5的投资额占20%左右． 集团应如何作出投资决策。

19

20

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库运筹学例题在线全文阅读。