北师大版高中数学教材必修5第三章《不等式》4.2《简单线性规划》

《简 单 的 线 性 规 划 问 题》教学设计

教学内容解析：本节课是北师大版高中数学教材必修5第三章《不等式》4.2《简

单线性规划》第一课时的内容，本节课是高中阶段解决最值问题的一个重要方面，利用线性规划知识可重点解决以下三种最值问

题：（1）z=ax+by型；（2）z=y/x型；（3）z?x2?y2型。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.

教学目标：

1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解

学生学情分析：实验班中大部分学生是可以顺利接受这节课的知识的，关键是将

三种最值题型的特点记清，做题时将具体问题快速转化为这三种题型，这是本节课需要解决的问题。对高二学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。

教学策略分析：本节课坚持“由浅入深”，“由易到难”的原则，坚持“讲练结合”，

“课后巩固”的方法，将知识慢慢输入到学生的头脑中。

教学过程： 一、复习回顾：

1

在同一坐标系上作出下列直线: 2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7

二、提出问题： 【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

【进一步】：

若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？

若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?

变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

总结步骤：1、画（画可行域）

2、作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）

3、移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 4、答（求出点的坐标，并转化为最优解）

三、例题讲解： 例1：已知 ΔABC 中的三顶点 A (2 , 4) , B ( ? 1, 2) , C (1, 0), 点P(x, y) 在 ΔABC

内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： z=x+y在何处取得最值，z=x-y在何处取得最值。

y?1的取值范围 例2：如图所示： 求Z?x

2

2y?3的取值范围变式： 求Z?x?2 ?x?y?2?022例3： 已知??x?y?4?0求Z?x?y的最大、最小值?2x?y?5?0

?

四、课堂练习： ?x?4y??3 1.x,y满足不等式组 ? 5 y ? ，求目标函数z=2x+y的最值 25? 3 x ??x?1

?

y?2?x?4y??3z??x?1 2.若实数x,y满足 ? 3 x y 求z=6x+10y, z=2x-y, ? 5? 25?x?1 ?的最大值、最小值

五、课堂小结：

1、三个转化：纵截距、斜率、距离的平方 2、四个步骤：画-----作-----移-----答 六、作业：

课本P108 A6、B1

?x?4y??3 ?? 5? 25补充：若实数x,y满足 ? 3 x y 求z=x-2y的最大值、最小值 ?x?1 ? 3

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