【中考专题】2024年九年级数学中考专题--全等三角形 等腰三角形

2018年九年级数学中考专题--全等三角形 等腰三角形 精炼卷

1.在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= （2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

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2.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： ．

（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．

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3.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.

4.如图,已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD； ②CF=DF.

5.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．

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6.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm，求△ABC的周长．

7.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

8.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E.求证：AB=DE.

9.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

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10.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

11.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF=FC．

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．

（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．

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13.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1． （1）求证：AD=BE； （2）求AD的长．

14.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.

① 求证：OE=BE；

② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.

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