高中数学人教版必修三同步练习 3.2.2古典概型及其概率计算课时训

数学·必修3(人教A版)

概 率

3.2古典概型

3.2.1古典概型及其概率计算（一）

基础达标

1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )

4321A. B. C. D. 5555

答案：D

2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正

方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )

3456A. B. C. D. 18181818 答案：C

3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( )

A．正好2个红球 B．正好2个黑球 C．正好2个白球 D．至少一个红球 答案：D

4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有1面涂有颜色的概率是________．

2答案：

9

5．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________．

1

答案：

2

巩固提升

6．某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．

解析：(1)设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的123

概率P(A)＝＝. 204

(2)设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为P(A)＝1－

7．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．

29＝. 2010

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

解析：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90.

(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A，

∵甲抽选择题有6种抽法， 乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.

244

∴P(A)＝＝. 9015

(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3＝12.

122

∴由古典概型概率公式，得P(B)＝＝，由对立事件的性质可

9015213

得P(C)＝1－P(B)＝1－＝.

1515

8．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.

(1)求他乘火车或飞机来的概率．

(2)求他不乘轮船来的概率．

(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、

C、D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．

(1)他乘火车或飞机来的概率为

P1＝P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.

(2)他乘轮船来的概率是P(B)＝0.2， 所以他不乘轮船来的概率为

P(B)＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.

(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，

所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．

9．如下图所示，a，b，c，d是4个处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，求电路被接通的概率．

解析：4个开关任意闭合两个，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种方式 ；电路被接通时，开关d必须被接通，即有ad，bd，cd共31

种方式，所以，电路被接通的概率为. 2

1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型．

2．对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等．

3．要注意结合其他公式求古典概型的概率．

解析：4个开关任意闭合两个，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种方式 ；电路被接通时，开关d必须被接通，即有ad，bd，cd共31

种方式，所以，电路被接通的概率为. 2

1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型．

2．对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等．

3．要注意结合其他公式求古典概型的概率．

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