2、方阵问题

方阵问题

月 日 姓 名

【知识要点】

方阵中：每相邻边人数相差2人，每相邻层人数相差8人 （1）实心方阵：每边人数×每边人数=总人数。

每边人数=一周的总人数÷4+1

（2）空心方阵： （四分法）

（最外层每边人数-层数）×层数×4=空心方阵的人数。 总人数÷4÷层数+层数=最外层每边人数。

【经典例题】

例1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？

例2、参加运动会团体操表演的某小学学生组成一个正方形队列，共有25行，每行25人。问：若从正方形队列中去掉一行和一列，减少了多少名学生？一共有多少同学？

例3、有学生若干人，排成2层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？

例4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？

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例5、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？

随堂小测

1、一个以每边为12人的实心方阵队列，共多少人？

2、四年级（1）班同学参加广播体操比赛，排成每行8人、每列8人的方阵，问方阵中共有多少同学？如果去掉一行一列，还剩多少同学？

3、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？

4、用棋子排成一个二层的空心方阵,外层每边有8个棋子,求这个空心阵的棋子总数?

5、小明用围棋子摆成一个三层的空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子

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课后作业

1、

2、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

3、三层空心方阵，最外层每边10人，一共多少人？

5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？

6、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？

7.工人用鲜花摆了一个方阵花坛，这个方针最外层有108盆，那么这个方阵有多少盆花？ 14.小红用棋子摆了一个空心方阵，最外层用48个棋子，最里边用了16个棋子，这个方阵共有几层？

8.一个中空方阵，最外边一层有80人，最里边一层有32人，共有几人？

17.用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在外再增加一层成为三层空心方阵，需增加花几盆？

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一队学生站成20行20列的方阵，去掉4行4列，要减少多少人？

7.2-5.1 9、学校组织432人排成一个六层空心方阵，求这个方阵最外层每边有多少人？

10、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?

11、把80个棋子摆成一个一层空心方阵,每边摆放几个棋子?这道题是20还是21?

问题补充：详细解题思路

10*4-4=36(人)最外层的人数

以后每往里一层 人数减少4人

36+32+28=96(人)

方阵问题：许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。

一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？

分析：先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数。 解：纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只)

若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只) 原来棋子只数是： 7×7-9=40(只) 答：有棋子40只。

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