浙江省温州市瑞安市四校2024-2025学年高三下学期第二次联考数学

2017-2018学年浙江省温州市瑞安市四校高三（下）第二次联考数

学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜﹣2或2＜x＜3}

2．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α C．若则m⊥α，n⊥α，m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n

3．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）

A．6 B．4 C．2 D．

4．已知P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）（ ） A．C．D．[2，+∞） （﹣∞，2） B．（﹣∞，2] （2，+∞） 5．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜数表达式为（ ）

，x∈R）的部分图象如图所示，则该函

A．y=2sin（C．y=2sin（

x+x﹣

）+1 B．y=2sin（）+1 D．y=2sin（

x﹣x+

） ）+1

6．过双曲线﹣

=1（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=

的切线，

切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若A．

B．

C．

D．

=（+），则双曲线的离心率为（ ）

7．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=3个零点，则a的取值范围是（ ）

﹣a（x≠0）有且仅有

A．[，]∪[，] ]∪[，]

B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，

8．将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，

使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知α，β为锐角，

，则cos2β= ，α+2β= ．

10．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 ．表面积为 ．体积为 ．

11．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ． 12．已知

= ，

S2015= ．

13．已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是 ． 14．已知△ABC中，

，则

= ．

22

15．0）已知点M（4，，点P在曲线y2=8x上运动，点Q在曲线（x﹣2）+y=1上运动，则

取到最小值时P的横坐标为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=1，，求b+c的值． 17．AB∥CD，AD=DC=CB=a，如图，在梯形ABCD中，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．

18．已知函数f（x）=（I）求f（x）的解析式；

（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值 ．

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为

圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

0）B两点，P为椭圆上一点，（Ⅱ）若过点M（2，的直线与椭圆C相交于A，且满足（O为坐标原点）．当|AB|=

时，求实数t的值．

+=t

20．数列{an}满足a1=2，

．

（1）设

，求数列{bn}的通项公式；

，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：

．

（2）设

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校高三（下）第二

次联考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜﹣2或2＜x＜3} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．

【分析】求出集合A、集合B，然后求出两个集合的交集即可． 【解答】解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}， B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，

所以A∩B={x|x＞2或x＜﹣2}∩{x|0＜x＜3}={x|2＜x＜3}， 故选B

【点评】本题考查集合间的交集的运算，注意不等式的解集，借助数轴解答或者韦恩图，是解答集合问题的常用方法，本题是基础题．

2．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α C．若则m⊥α，n⊥α，m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．

【分析】利用面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析选择．

【解答】解：对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交；故A错误； 对于B，若α⊥β，l∥β，则l可能在α内；故B 错误；

对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理以及空间线线关系的确定，可以判断m∥n；故C正确；

对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或者异面．故D错误； 故选C．

【点评】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理是关键．

3．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）

A．6 B．4 C．2 D．

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合．

【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=2x+y在y轴上截距的 最小值，从而得到z最小值即可． 【解答】解：在坐标系中画出可行域

由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小 平移直线2x+y=0经过点B时，z=2x+y最小 由

可得B（2，0）

则目标函数z=2x+y的最小值为z=2 故选：C

.借助于平面区域特性，【点评】用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线

性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

4．已知P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）（ ） A．C．D．[2，+∞） （﹣∞，2） B．（﹣∞，2] （2，+∞） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．

【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，建立不等式关系进行求解即可．

【解答】解：P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件， 则a＜2， 故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义建立不等式关系是解决本题的关键．

5．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜数表达式为（ ）

，x∈R）的部分图象如图所示，则该函

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