实 验
课 程：数字信号处理 专业班级： 学生姓名： 学 号：
年月
报 告
日2.1对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
% 程序 P2_1
% 一个M点滑动平均滤波器的仿真 % 产生输入信号 n = 0:100;
s1 = cos(2*pi*0.05*n); % 一个低频正弦 s2 = cos(2*pi*0.47*n); % 一个高频正弦 x = s1+s2;
% M点滑动平均滤波器的实现 M = input('滤波器所需的长度 = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; clf;
subplot(2,2,1); plot(n, s1);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦'); subplot(2,2,2); plot(n, s2);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦'); subplot(2,2,3); plot(n, x);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis;
图形显示如下：
答：输入部分x?n?的高频成分x2?n?成分被抑制了。
2.3对滤波器长度M和正弦信号s1[n]和s2[n]的频率取其他值，运行程序P2.1,算出结果。
n = 0:100;
s1=cos(2*pi*0.02*n); s2=cos(2*pi*0.46*n); x = s1+s2;
% M点滑动平均滤波器的实现 M = input('滤波器所需的长度 = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; clf; figure,
subplot(2,2,1); plot(n, s1);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦'); subplot(2,2,2); plot(n, s2);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦'); subplot(2,2,3); plot(n, x);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号');
subplot(2,2,4); plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis;
num =[1,-ones(1,M-1)]; y = filter(num,1,x)/M; figure,
subplot(2,2,1); plot(n, s1);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦'); subplot(2,2,2); plot(n, s2);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦'); subplot(2,2,3); plot(n, x);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis;
图形显示如下：
答：运行结果如下图，可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频分量，即保留了s2[n]分量，低频部分s1[n]被抑制了。
2.5用不同频率的正弦信号作为输入信号，计算每个输入信号的输出信号。输出信号是如何受到输入信号频率的影响的？从数学上对你的结论加以证明。
% 程序P2_2
% 产生一个正弦输入信号 clf;
n = 0:200;
f=input('Please input the value of f:') x = cos(2*pi*f*n); % 计算输出信号
x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202);
% 画出输入和输出信号 subplot(2,1,1) plot(n, x)
xlabel('时间序列n');ylabel('振幅'); title('输入信号') subplot(2,1,2) plot(n,y)
xlabel('时间信号n');ylabel('振幅'); title('输出信号');
分别取F=0.05，F=0.47，F=0.5以及F=0，仿真结果如下所示：
证明：设输入信号为x22?n??cos??n?，则x1?n?1??cos???n?1??以及x?n??cos???n?1??则
2y?n??x2?n??x1?n?x3?n??cos2?n??cos?ncos??sin?nsin????cos?ncos??sin?nsin???cos2?n?cos2?ncos2??sin2?nsin2??cos2?nsin2??sin2?nsin2??sin2?.答：从图形中可以看出，输入频率越大，输出信号值越小。最后都逐渐趋于0。
2.7运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]在与相同权系数下输出y1[n]和y2[n]
??
相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统么？
clf;
n = 0:40; a = 2;b = -3;
x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n); x = a*x1 + b*x2;
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75]; ic = [0 0];
y1 = filter(num,den,x1,ic); y2 = filter(num,den,x2,ic);
y = filter(num,den,x,ic); yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅');
title('加权输入: a \\cdot x_{1}[n] + b \\cdot x_{2}[n]的输出'); subplot(3,1,2) stem(n,yt); ylabel('这幅');
title('加权输出: a \\cdot y_{1}[n] + b \\cdot y_{2}[n]'); subplot(3,1,3) stem(n,d);
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); title('差信号'); 图形显示如下：
答：该仿真结果说明这两个序列相等，该系统是线性系统。
2.9当初始条件非零时重做习题Q2.7。
令ic = [10 20]；则仿真结论如下所示：
答：该仿真结果说明这两个序列不相等，该系统不是线性系统。
2.11假定另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1],修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和y[n]。比较y[n]和yt[n]。这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？
n=0:40; a=2;b=-3;
x11=[0 cos(2*pi*0.1*n) 0];x12=[0 0 cos(2*pi*0.1*n)]; x21=[0 cos(2*pi*0.4*n) 0]; x22=[0 0 cos(2*pi*0.4*n)]; y1=x11.*x12;y2=x21.*x22; yt=a*y1+b*y2;
y=(a*x11+b*x21).*(a*x12+b*x22); d=y-yt;
subplot(3,1,1) stem([0 n 0],y); ylabel('振幅');
title('加权输入: a \\cdot x_{1}[n] + b \\cdot x_{2}[n]的输出'); subplot(3,1,2) stem([0 n 0],yt); ylabel('这幅');
title('加权输出: a \\cdot y_{1}[n] + b \\cdot y_{2}[n]'); subplot(3,1,3) stem([0 n 0],d);
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); title('差信号'); 图形显示如下：
答：这两个序列不相等，该系统不是线性系统。
2.13采用三个不同的延时变量D的值重做习题Q2.12。
D=2；D=6;D=12;显示图形如下：
答：该系统是时不变系统，满足y[n-D]=yd[n]。
2.15在非零的初始条件下重做习题Q2.12，该系统是时不变系统吗？
clf;
n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;
x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd = [zeros(1,D) x];
num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75]; ic = [5 10];
y = filter(num,den,x,ic); yd = filter(num,den,xd,ic); d = y - yd(1+D:41+D); subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('??·ù'); title('ê?3? y[n]'); grid; subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41)); ylabel('??·ù'); title('óéóú?óê±ê?è? x[n-10]μ?ê?3?'); grid; subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('ê±??Dòo? n'); ylabel('??·ù'); title('2??μD?o?'); grid;
图形显示如下：
答：该仿真结果说明该系统是时变系统。
2.17考虑另一个系统：y[n]=nx[n]+x[n-1],修改程序P2.4，以仿真上面的系统并确定该系统是否为时不变系统。
clf;
n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;
x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd = [zeros(1,D) x]; nd=0:length(xd)-1; y=(n.*x)+[0 x(1:40)];
yd=(nd.*xd)+[0 xd(1:length(xd)-1)]; d = y - yd(1+D:41+D); subplot(3,1,1) stem(n,y);
ylabel('振幅');
title('输出 y[n]'); grid; subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41)); ylabel('振幅');
title('由于延时输入 x[n-10]的输出'); grid; subplot(3,1,3) stem(n,d);
xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅'); title('差值信号'); grid;
图形显示如下：
答：从仿真结果看，该系统是时变系统。
2.19运行程序P2.5，生成式（2.15）所给的离散系统的冲激响应。
clf; N=40;
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75]; y=impz(num,den,N); %画出冲激相应 stem(y);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('冲激响应');grid; 图形显示如下：
2.21利用filter命令编写一个MATLB程序，生成式（2.17）给出的因果线性时不变系统的冲激响应，计算并画出前40个的样本。把你的结果和习题Q2.20中得到的结果相比较。
clf; N = 40;
num = [0.9 -0.45 0.35 0.002]; den = [1.0 0.71 -0.46 -0.62]; % input: unit pulse x = [1 zeros(1,N-1)]; % output
y = filter(num,den,x);
% Plot the impulse response
% NOTE: the time axis will be WRONG; h[0] will % be plotted at n=1; but this will agree with % the INCORRECT plotting that was also done % by program P2_5. stem(y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Impulse Response'); grid; 图形显示如下：
答：两题结果一样。
2.23运行程序P2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n]。y[n]和y2[n]相等吗？
% Program P2_6
% Cascade Realization clf;
x = [1 zeros(1,40)]; % Generate the input n = 0:40;
% Coefficients of 4th order system den = [1 1.6 2.28 1.325 0.68]; num = [0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12];
% Compute the output of 4th order system y = filter(num,den,x);
% Coefficients of the two 2nd order systems num1 = [0.3 -0.2 0.4];den1 = [1 0.9 0.8]; num2 = [0.2 -0.5 0.3];den2 = [1 0.7 0.85]; % Output y1[n] of the first stage in the cascade y1 = filter(num1,den1,x);
% Output y2[n] of the second stage in the cascade y2 = filter(num2,den2,y1);
% Difference between y[n] and y2[n] d = y - y2;
% Plot output and difference signals subplot(3,1,1); stem(n,y);
ylabel('Amplitude');
title('Output of 4th order Realization'); grid; subplot(3,1,2); stem(n,y2)
ylabel('Amplitude');
title('Output of Cascade Realization'); grid; subplot(3,1,3); stem(n,d)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal'); grid; 图形显示如下：
答：y(n)和y2(n)相等。
2.25用任意的非零初始向量ic，ic1和ic2来重做习题Q2.23。
clf;
x=sin(2*pi*0.2*n); % Generate the input n = 0:40;
% Coefficients of 4th order system den = [1 1.6 2.28 1.325 0.68];
num = [0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12]; xi=[1 2 3 4];
% Compute the output of 4th order system y = filter(num,den,x,xi);
% Coefficients of the two 2nd order systems num1 = [0.3 -0.2 0.4];den1 = [1 0.9 0.8]; num2 = [0.2 -0.5 0.3];den2 = [1 0.7 0.85]; xi1=[1 2];
% Output y1[n] of the first stage in the cascade y1 = filter(num1,den1,x,xi1); xi2=[3 4];
% Output y2[n] of the second stage in the cascade y2 = filter(num2,den2,y1,xi2);
% Difference between y[n] and y2[n] d = y - y2;
% Plot output and difference signals subplot(3,1,1); stem(n,y);
ylabel('Amplitude');
title('Output of 4th order Realization'); grid; subplot(3,1,2); stem(n,y2)
ylabel('Amplitude');
title('Output of Cascade Realization'); grid; subplot(3,1,3); stem(n,d)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal'); grid; 图形显示如下：
答：y(n)和y2(n)不相等。
2.27用任意非零初始向量ic，ic1和ic2来重做习题Q2.26。
% Program P2.27 % Cascade Realization clf;
x = [1 zeros(1,40)]; % Generate the input n = 0:40;
% Coefficients of 4th order system den = [1 1.6 2.28 1.325 0.68]; num = [0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12]; ic=[4 10 2 12]
% Compute the output of 4th order system y = filter(num,den,x,ic);
% Coefficients of the two 2nd order systems num1 = [0.3 -0.2 0.4];den1 = [1 0.9 0.8]; num2 = [0.2 -0.5 0.3];den2 = [1 0.7 0.85]; % Output y1[n] of the first stage in the cascade y1 = filter(num2,den2,x,ic(1:2));
% Output y2[n] of the second stage in the cascade y2 = filter(num1,den1,y1,ic(3:4)); % Difference between y[n] and y2[n] d = y - y2;
% Plot output and difference signals subplot(3,1,1); stem(n,y);
ylabel('Amplitude');
title('Output of 4th order Realization'); grid; subplot(3,1,2); stem(n,y2)
ylabel('Amplitude');
title('Output of Cascade Realization'); grid; subplot(3,1,3); stem(n,d)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal'); grid; 图形显示如下：
答：由结果表明，两个输出结果有没差别。有差别证明级联的顺序不可以互换，这里是一个验证程序。
2.29修改程序P2.7，计算长度为15的序列h[n]和长度为10的序列x[n]的卷积，重做问题Q2.28。h[n]和x[n]的样本值你自己给定。
% Program P2.29 clf;
h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3 1 5 4 0 3 5]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1 5 6 1]; % input sequence y = conv(h,x); n = 0:23; subplot(2,1,1); stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,14)]; y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid; 图形显示如下：
答：x[n]后面补零数应为x(n)和h[n]序列的长度之和减一，为14.
2.31使用命令break的目的是什么？
答：使用命令break是使当在k未到最后一个数值是此时S?K?的值已经小于10时，跳出
?6for循环。
2.33考虑用差分方程
y[n]?x[n]?4x[n?1]?3x[n?2]?1.7y[n?1]?y[n?2]
描述的离散时间系统。修改程序P2.8，计算并画出上述系统的冲激响应。该系统稳定吗？
% values of the impulse response samples clf;
num = [1 -4 3]; den = [1 -1.7 1]; N = 200;
h = impz(num,den,N+1); parsum = 0; for k = 1:N+1;
parsum = parsum + abs(h(k)); if abs(h(k)) < 10^(-6), break, end end
% Plot the impulse response n = 0:N; stem(n,h)
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); % Print the value of abs(h(k))
disp('Value =');disp(abs(h(k))); 图形显示如下：
答：该系统不稳定。
2.35修改程序P2.9，将输入序列改变成扫频正弦序列（长度为301、最低频率为0、最高频率为0.5）。那个滤波器能更好的抑制输入信号x[n]的高频分量？
% Program P2_9
% Generate the input sequence clf;
n = 0:300; a=pi/600; arg=a*n.*n; x=cos(arg);
%x1 = cos(2*pi*10*n/256); %x2 = cos(2*pi*100*n/256); %x = x1+x2;
% Compute the output sequences num1 = [0.5 0.27 0.77];
y1 = filter(num1,1,x); % Output of System #1 den2 = [1 -0.53 0.46]; num2 = [0.45 0.5 0.45];
y2 = filter(num2,den2,x); % Output of System #2 % Plot the output sequences subplot(2,1,1);
plot(n,y1);axis([0 300 -2 2]); ylabel('Amplitude');
title('Output of System #1'); grid; subplot(2,1,2);
plot(n,y2);axis([0 300 -2 2]);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output of System #2'); grid; 图形显示如下：
答：由输出结果图形可以看出：y2滤波器能更好地抑制输入信号x[n]的高频分量。
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