湖南省益阳市中考数学四模试卷(含解析)【含解析】

2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km，该数用科学记数法表示为3.61×10，则m的值为（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

2

m

2．2的计算结果是（ ） A．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6

2

D．x2y5

3．已知一元二次方程2x﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根

4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查

5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2（ ）

，那么∠AOB等于

A．90° B．100° C．110° D．120°

6．下列命题是真命题的是（ ） A．任何数的0次幂都等于1

B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

7．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）

1

A． B． C． D．

8．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若分式

的值为0，则x= ．

10．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第 象限．

11．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个． 12．若x+y=4，且x?y=﹣12，则（x﹣y）2= ．

13．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2= 度．

14．已知直线ln：y=﹣x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1

与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为

2

S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+S2016的值是 ．

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 15．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 16．（8分）先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=0．

17．（8分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

18．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）． （1）求反比例函数的解析式；

3

（2）连接EF，求△BEF的面积．

19．（10分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 人数 2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3 请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．

20．（10分）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

4

五、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

六、解答题（本大题满分14分）

22．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC． （1）求证：AD=BC； （2）求证：△AGD∽△EGF；

（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求

的值．

5

2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km，该数用科学记数法表示为3.61×10，则m的值为（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

2

m

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×10． 故m=8． 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（﹣xy3）2的计算结果是（ ） A．xy B．xy C．﹣xy

5

26

26

8

D．xy

25

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：原式=xy． 故选B．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用．

3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 【考点】根的判别式．

6

26

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3， ∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，是解决问题的关键．

4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意； C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意； D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2（ ）

，那么∠AOB等于

2

7

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