第二章解析函数(练习题解答)

一、填空题

1．Ln(?3?4i)?（ ），主值为（ ）；

4Ln(?3?4i)?ln?3?4i?iArg(?3?4i)?ln5?i(??arctan?2k?),k?0,?1,?2,?

34ln(?3?4i)??ln5?i(??arctan).

32z5?z?32．函数f(z)?的解析区域是（ ），该区域上的导数是（ ）；

4z2?1有理分式函数在分母为零处不解析，故4z?1?0处不解析，解得：z??2i， 2?2z5?z?3??f?(z)??? 24z?1??3．当a?（ ）时，f(z)?aln(x?y)?iarctan22y在区域x?0内解析； x4．函数f(z)?2arg(z?3)在复平面除去实轴上一区间（ ）外是解析的； 5．函数w?zImz?Rez在其可导处的导数为（ ）。

二、计算下列各值

1．e3??i；

2．tan(?4?i)；

3．Ln(?2?3i)； 4．1； 5．1。

三、问函数f(z)?x?2yi在何处可导？何处解析？并求f?(3?i)，f?(3?2i). 四、ln(z1z2)?lnz1?lnz2是否正确？若不正确，举例说明.

五、试证下列各函数为调和函数，并求出相应的解析函数f(z)?u?iv.

(1) u?xy; (2) v??sinxshy;

六、如果函数f(z)?u?iv在区域D内解析，并且满足条件8u?9v?2003，试证f(z)在

232iD必为常数。

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