2024河南新乡许昌平顶山高三第三次调研数学理科试题及答案

设平面ABD的法向量n=（x,y,z) 则AD?n=0,AB?n=0,解的x=0,y?3z, 2 令z=1, n=(0,3,1) - ---10分 227 ----11分 727. ----12分 7 cos?m,n?? 二面角A?BD?C的余弦值为

（19）解：(Ⅰ)y?3.9,s?0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 ----2分 所以随机变量?的取值为0，1，2

2 记从六只动物中选取两只所有可能结果共有C6?15种.

P(??0)?115来源学#科#网Z#X#X#K]

11C2?C48? P(??1)?15152C46? ----5分 P(??2)?1515分别列为

? 0 1 2

182P

15155

期望E(?)?0?

（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，x?4.5,y?3.925，代入y?0.17x?a得a?3.16. ----8分 （Ⅲ）由y?0.17x?3.16得y1?3.33,y6?4.52. ----10分 误差e1?0.07,e6?0.22均比标准差s?0.31小，故（Ⅱ）中回归方程可靠. ----12分 （20）解：（Ⅰ）设P(x,y)

则由直线PA与直线PB斜率之积为?1824?1??2?? ---6分 151553????yy33???，(x??2). 得

44x?2x?2x2y2??1，(x??2). ----4分 整理得曲线C的方程为43????????? （Ⅱ）若AM?AN?AM?AN，则AM?AN.由题意知A(?2,0).

设M(x1,y1),N(x2,y2).

?????????x12y12y1?y1?1. ???1，又? 若直线MN斜率不存在，则N(x1,?y1).由AM?AN得

43x1?2x1?2 解得直线MN方程为x??2. ----6分 7 若直线MN斜率存在，设方程为y?kx?m.

y?kx?m 由{x2得(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0. y2??143?8km4m2?12 即x1?x2?，x1?x2?.（*） ----8分 224k?34k?3?????????y1y?2??1，整理得(k2?1)x1x2?(km?2)(x1?x2)?m2?4?0. 由AM?AN得

x1?2x2?2 代入（*）式解得m?2k或m?2k .----10分 7222 此二种情况(4k?3)x?8kmx?4m?12?0均有??0.

若m?2k，此时直线过定点(?2,0)不合题意舍去. 故m?22k，即直线MN过定点(?,0).斜率不存在时依然满足. ----12分 77xx（21）解：（Ⅰ）由题意知g(x)?e0(x?x0)?e0 ----2分 令h(x)?f(x)?g(x)?ex?e0(x?x0?1) 则h?(x)?e?e0， ----3分 当x?x0时h?(x)?0,h(x)单调递减；

当x?x0时h?(x)?0,h(x)单调递增； ----5分 故h(x)?h(x0)?0，即f(x)?g(x). ----6分

（Ⅱ）（1）当a?1时，由（Ⅰ）知，当x0?0得e?x?1. ----7分 故f(x)?1?xxxxaxax?ex?1? 1?x1?x

?x?axx(x?1?a)??0 . ----9分 1?x1?x （2）当a?1时，令H(x)?(f(x)?1)(x?1)?ax?(ex?1)(x?1)?ax， 则H?(x)?ex(2?x)?1?a，

令F(x)?H?(x)?ex(2?x)?1?a，则F?(x)?ex(3?x)?0， 故H?(x)在[0,??)上单调递增，而H?(0)?1?a?0，

故存在区间(0,x0)使得H?(x)?0，H(x)单调递减，使得H(x)?H(0)?0.来源学科网ZXXK]

与f(x)?1?ax1?x在[0,??)上恒成立矛盾. ----11分 综上可得a?1. ----12分

（22）解：（Ⅰ）连结BC，易知?ACB??APE?90o.即P、B、C、E四点共圆.

??PEC=?CBA.

又A、B、C、D四点共圆，??CBA=?PDF，

??PEC=?PDF. （Ⅱ）??PEC=?PDF，??F、E、C、D四点共圆.

?PE?PF?PC?PD?PB?PA?a(a?d). （23）解：（Ⅰ）圆C的方程整理可得：?2?2?(cos??sin?)

化为标准方程得：(x?1)2?(y?1)2?2.圆心为(1,?1)，半径为2. 直线l一般方程为：x?2y?2?a?0，故圆心C到l的距离d?|1?a|5?55|1?a|. （Ⅱ）由题意知圆心C到直线l的距离d?(2)2?(35255)?5. 由（1）知55?55|1?a|，得a?0或a?2. （24）解：（Ⅰ）由a?0知原不等式为|x?3|?|x|?4 当x?3时，2x?3?4，解得x?72. 当0?x?3时，3?4，无解. 当x?0时，?2x?3?4，解得x??12. 故解集为{x|x??12或x?72}. （Ⅱ）由?x?R,|x?3|?|x?a|?4成立可得(|x?3|?|x?a|)min?4. 又|x?3|?|x?a|?|x?3?(x?a)|?|a?3|，来源:Z_xx_k.Com]

即(|x?3|?|x?a|)min=|a?3|?4.

解得?1?a?7. ----5分 ----10分 ----5分 ----10分 ----5分 ----10分

来源:Zxxk.Com]

参考答案（理）

一、选择题 (每小题5分)

（1)C（2)B （3)D（4)C（5)B （6)C（7)A（8)A (9)D (10)C (11) A (12)B

二、填空题(每小题5分) （13）

310 （14） 4 10122 （15）(x?)?(y?)?三、简答题(17)解：（Ⅰ）由题意知：?A? 可得??2??21221或x2?x?y2?y?0 （16）2?2 2??，?ACD??2?2??,.又AC?AD，

?2. ----2分

sin??2sin??sin( （Ⅱ）由正弦定理知：

?2?2?)?1?cos2??cos2??1?cos2??1. ----6分

C BCsin?BDC??3, CDsin?A ?sin(???)?3sin? ----8分 由(Ⅰ)知??2???2，sin??1?2sin2?,

D B ?cos??3(1?2sin2?) 得cos?? ???(0,33 ----10分 或cos???(舍去）23)????2?6

得?CAB?? ---- 12分 3(18）解：(Ⅰ)取DC的中点G，连结EG,FG.

易知EG,FG分别为?ACD,?BCD的中位线.故EG?CD,FG?CD.

?CD?面EFG, ---- ----2分

?CD?EF.o 可知?EGF为二面角A?CD?B的平面角，?EGF?60.

o 在?EGF中EG?2FG，?EGF?60，由余弦定理得EF?3FG，又由正弦定理得 o ?EFG?90.?EF?FG ---- ----4分

?GF?CD?G,GF?面BCD

?EF?面BCD ----6分 （Ⅱ）以C为原点，平面BCD为xOy平面，CD为y轴建立空间直角坐标系.设BD?1. 易知C(0,0,0),B(1,2,0),D(0,2,0),A(1,0,3). AB?(0,2,?3)， AD?(?1,2,?3). ----8分 易知平面BCD的法向量 m=(0,0,1)

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