河北省三河一中2024届高三高考仿真模拟试卷数学理(附答案)

河北省三河一中2012届高三高考仿真模拟试卷数学理

一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?

A.?1,3?

B.?3,7,9? C.?3,5,9? D.?3,9?

2.已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为则S5=

A．35 B.33 C.31 D.29 3.设向量a=(1,0)，b=(,),则下列结论中正确的是

A. a?b B.a?b=C. a//b D. a-b与b垂直

2

5，4112224．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为

? B.23??? ????C.33? D.33?

??A.23?x2y26.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，O为坐

ab2标原点，满足PO?2b，PF，则其离心率为 ?PF?a12A. 5153553 B. C. D.

33537.下列命题错误的是 ．．．

22A.命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”;

B.若

p?q为假命题，则p、q均为假命题;

2C.命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0，则?p：任意x0?R,都有

x2?x?1?0 ;

2D.“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件.

8.执行右面的程序框图，如果输入m?72,n?30，则输出的

n是

A. 12 B. 6 C. 3 D. 0

?x?1?9．设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域是?1,平面区

?y?x?域是?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于

A．

2812 B．4 C． D．2 5510.四面体ABCD的棱长均为1，E是△ABC内一点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB、DBC、DCA的距离之和为y，则x2?y2的值为

A. 1 B .

5176 C . D.

312211.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点

P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是

A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 12.设函数f(x)＝ax＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，则函数f(x)在区间(0,2)内

2

A.至少有一个零点 B.当b?0时有一个零点 C.当a?0时有一个零点 D.不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若(a?2i）i=b?i(a,b?R),其中i为虚数单位，则a?b?________ .

14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_____

15.圆心在抛物线x2?2y上，与直线2x?2y?3?0相切的面积最小的圆的方程为_____

2

a?|log2x|,0?x?4?16.已知函数f(x)??1，若方程f(x)?k?0有三个不同的解a,b,c，

?x?6,x?4??2且a?b?c，则ab?c的取值范围是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上

A，B两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25°方向的A处.两舰先 后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船 丙在乙舰北偏东35方向距甲驱逐舰62海里的

0C

A D B C处，两舰协商后由乙舰沿BC航线前去救援， 甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达D处，

此时A,D相距42海里，问乙舰还要航行多少海里才能到达C处实施营救？

18.(本小题满分12分)已知棱柱ABCD?A?B?C?D?,底

D'A'B'C'?BAD?60，面ABCD是边长为a的菱形，对角线AC、BD交于点O，A?O?平面ABCD.

ADOBC

（Ⅰ）证明：不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D; （Ⅱ）当二面角B?DD??C为45时，求侧棱AA?的长度.

2、…、8，其中X?5为标准19.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1、A，X?3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执

行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行

标准.

（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

X1 P 5 0.4 6 7 b 8 0.1 a 且X1的数字期望EX1?6，求a,b的值；

（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望. （Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=

产品的等级系数的数学期望；

产品的零售价（2）“性价比”大的产品更具可购买性.

20.设动点P到点A(?1和B(1，0)，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，若

d1d2cos2??1．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点B作直线l交轨迹C于M，N两点,交直线x?4于点E,求|EM||EN|的最小值．

21．已知函数f(x)?lnx,g(x)?3a? (a?R). 2x(I)当a?1时，求函数?(x)?f(x)?g(x)在x?[4,??)上的最小值； (Ⅱ)若方程e2f(x)1?g(x)(e为自然对数的底数）在区间[,1]上有解，求a的取值范围；

2n51(Ⅲ)证明：n????2f(2k?1)?f(k)?f(k?1)??2n?1,n?N* （参考数据：

460k?1ln2?0.6931）

选做题：

22.选修4-1：几何证明选讲:如图，E是一点，弦AB?CF,AE交

O中直径CF延长线上

CBAPEO于P,PB交CF于D，连接AO、AD.

ODF求证：（Ⅰ）?E=?OAD；（Ⅱ）OF?ODOE.

23.选修4-4：坐标系与参数方程:以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆C两焦点的极坐标分别是(2,0),(2,?)，长轴长是4.

（I）求椭圆C的参数方程；（II）设动直线l垂直于x轴，且与椭圆C交于两点A、B，P是

2l上满足|PA||PB|?1的点，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

24．选修4-5：不等式选讲:已知f(x)?2x?a?a （a?R）.

（Ⅰ）若f(2a)??1，求a的取值范围；（Ⅱ）若a?x?1，解不等式f(x)?2.

三河一中2012届高考仿真模拟试卷

数学(理科)参考答案 2012.5.22

一.选择题:DCDBC ABBBD BA

1?1?二.填空题：13.3 14.15 15.?x?1???y??? 16.(9,13)

2?2?22三.解答题：17. 解：设?BAD??,在?ABD中，由正弦定理得

ADBD?,

sin?ABDsin?C

?423011530??cos????60,，由题意，, sin??0sin60sin?14141??cos?ADC?cos(??)??.

73在?ADC中，设CD?x,由余弦定理得

A D AC?AD?CD?2AD?CDcos?ADC 1622?422?x2?2?42x?(?)7?x2?12x?2080?0,解得x??52（舍），x?40.

222B 答：乙舰还要航行40海里才能到达C处实施营救. 18. 解：（Ⅰ）因为ABCD为菱形，所以AC?BD，

又A?O?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以A?O?BD，A?OAC?O，

BD?平面AA?C?C， BD?平面BB?D?D,所以平面AA?C?C?平面BB?D?D，

故不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D. （Ⅱ）设平面CDD?C?的法向量为p??x2,y2,z2?，

???3aa?3a??DC?AB????2,2,0??，DD?AA????2,0,h??

??????p?DC?0,???p?DD??0.?p???1,?

?????????3aax2?y2?0,223ax2?hy2?0.2 取

x2?1,y2?3,z2?3a2h，则

3a?3?, , ?2h?3a23a21?21?24h4h, cosn,m??3a23a23a24?21?24?24h4h4h?3a2?23a2又二面角B?DD??C为45，所以cosn,m?,4?2?2?1?2?

24h?4h?3a2323a23a23222 h? 此时AA??h?OA?a . ??a，故AA??8484421，所以a?b?0.5，19. 解:（Ⅰ）因为EX1?6，即6a?7b?3.2，又0.4?a?b?0.1?

解方程组??6a?7b?3.2,解得a?0.3，b?0.2.

?a?b?0.5X2 f （Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下： 3 0.3 4 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 0.2 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列：

答：乙舰还要航行40海里才能到达C处实施营救. 18. 解：（Ⅰ）因为ABCD为菱形，所以AC?BD，

又A?O?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以A?O?BD，A?OAC?O，

BD?平面AA?C?C， BD?平面BB?D?D,所以平面AA?C?C?平面BB?D?D，

故不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D. （Ⅱ）设平面CDD?C?的法向量为p??x2,y2,z2?，

???3aa?3a??DC?AB????2,2,0??，DD?AA????2,0,h??

??????p?DC?0,???p?DD??0.?p???1,?

?????????3aax2?y2?0,223ax2?hy2?0.2 取

x2?1,y2?3,z2?3a2h，则

3a?3?, , ?2h?3a23a21?21?24h4h, cosn,m??3a23a23a24?21?24?24h4h4h?3a2?23a2又二面角B?DD??C为45，所以cosn,m?,4?2?2?1?2?

24h?4h?3a2323a23a23222 h? 此时AA??h?OA?a . ??a，故AA??8484421，所以a?b?0.5，19. 解:（Ⅰ）因为EX1?6，即6a?7b?3.2，又0.4?a?b?0.1?

解方程组??6a?7b?3.2,解得a?0.3，b?0.2.

?a?b?0.5X2 f （Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下： 3 0.3 4 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 0.2 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列：

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