最新八年级数学初二上数学教案(华东师大版)全.

初中二年级（八年级）

（上）

华东师大版

数学

第 十二 章

数的开方

2

12.1平方根与立方根（1） 总第1课时

【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，

会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：

1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求100的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？

6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是

0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用

1、求下列各数的平方根

16① 49 ②1.69 ③ ④（－0.2）2

812、将下列各数开平方

3①1 ②0.09 ③（－）2

5

3

五、 测评

1、说出下列各数的平方根

①81 ②0.25 ③

4 1252、求未知数x的值

①（3x）2＝16 ②（2x -1）2=9

六、 小结：

1、什么叫做平方根？

2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业

1、P7第1题

2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+1 ②(x+y)2

【教后反思】

12.1 平方根与立方根（2）

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根

概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

一个数的平方根和算术平方根。

”表示

难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境

1、在（－5）2，－52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有

4

平方根？为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、 自学提纲

1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？ 2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？ 4、0＝0正确吗？

5、a2有意义吗？(?a)2呢？?a呢？ 6、－169的意义是什么？它等于什么 三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。

注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。

②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值

为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。 3、a2总有意义，(?a)2也总有意义，但?a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0

四、知识应用

1、求100的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36 ②2.89 ③

71 9 5

3、求下列各式的值 ①625 ②±4?223 364、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

①529 ②1225 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.3 ?0.3 ?(0.3)2 (?0.3)2 2、求下列各数的平方根和算术平方根

1 121 0.25 400

256 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144 ±625 0

5、用计算器计算

①676 ②27.8784 ③4.225（精确到0.01）

六、小结

①如何表示一个正数的平方根？举例说明

②什么叫做算术平方根？

③式子x?1中的x应满足什么条件？

七、布置作业 1、P7 3（1） 4

2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 3、若x?3+y?4=0，求（x-y）2007

【教后反思】

6

12.1 平方根与立方根（3）

【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。

2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。 3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。 4、会用计算器求一个数的立方根。 【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】

一、提出问题，创设情境导课

问题：现有一只体积为216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

二、自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？

2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？

3、－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？ 4、27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？ 5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？ 6、什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。

7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记

作3a，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。 2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是0 3、平立根与立方根的区别和联系

联系：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是开方的结果。

区别：①定义不同

②个数不同

③表示方法不同，正数a的平方根为±a，a的立方根

表示为3a

7

④被开方数的取值范围不同

四、知识应用

1、求下列各数的立方根

8 ① ②－125 ③－0.008

272、用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序） ①1331 ②－343 ③9.263 3、求下列各式的值

①3?8 ②30.064 ③（39）3 五、测评

1、求下列各数的立方根

①512 ②－0.008 ③－2、用计算器计算

①36859 ②317.576 ③35.691（精确到0.01） 3、判断正误

①－4没有立方根 ②1的立方根是±1

③－5的立方根是－35 ④64的算术平方根是8

六、小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表

64 125

七、布置作业：1、P7 2 3（2）

2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有

－64的立方根是

3、x为何值时，x?3＋3?x有意义？ X为何值时，3x?3＋33?x有意义？

【教后反思】

8

课题 实数与数轴(1)

教学目标：

1．了解无理数、实数的概念和实数的分类。 2．知道实数与数轴上的点一一对应。 教学重点：

了解无理数、实数的概念和实数的分类。 教学难点：

正确理解无理数的意义。 教具应用：

直尺、计算器。 教学过程： 一 教学导入

在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，

你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？

二

1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。

1212．把下列分数化成小数， =___，=___，=___。

437 你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。

3．2、π 是分数吗？为什么？

4．什么是无理数？实数？

5．你能完成p9中的“试一试”吗？

6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、

展示与指导

1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环

小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。 2．在此基础上总结出无理数概念。 3．实数概念。 4．实数的分类。

整数 有理数

实数 分数 无理数

5．实数与数轴上的点的关系。 四．测试

9

1、把下列各数分别填入相应的数集里。 122-π，-，7，3?27，0.324371, 0.5, -313-0.4,16,0.8080080008?

0.36,

39, 4

2, 9 实数集﹛ ?﹜

无理数集﹛ ?﹜ 有理数集﹛ ?﹜ 分数集﹛ ?﹜ 负无理数集﹛ ?﹜ 2、下列各说法正确吗？请说明理由。

⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。

五．小结

以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。 小结：

1．无理数、实数的区别。 2．有理数、实数的区别。

3．实数与数轴的点是一 一 对应的关系。

六．作业

（一）判断正误。

1．有理数与数轴上的点是一 一 对应。 2．无理数与数轴上的点是一 一对应。 3．有理数包括整数和小数。 （二）提高题：

π22?3（1）．在下列数：－0.5，3，21，5，7，7，36，0，?125中

有理数有：_______________；正数有：_______________； 无理数有：_______________；负数有：_______________．

（2）．在数轴上作出?2的对应点，如何作出3的对应点呢？

教后反思

10

课题 实数与数轴（2）

教学目标:

1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围

内仍然适用．

2．能利用运算法则进行简单四则运算．

教学重点：

了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算

教学难点：

熟练的运用法则进行四则运算。

教学过程：

一.情境导入：

前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？ 二.预习提纲：

1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。 2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3. 有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值是——

4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？ 5. 请你完成课本10页例1，例2 三.展示指导

1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.

2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.

四.练习：课本13页练习：2，3题 五.测试：

1.︱3-2︱=—— 2.2的相反数是—— 3.比较大小;

(1)32与23； （2）-26与-33

11

4.计算（1）（3+1）2 （2）（2+1）（2-1） 六.作业布置：

1.课本13页习题：1，2题

教后反思：

课题 《数的开方》 复习

教学目标：

通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：

经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：

一、 自学提纲：

1、 看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。 2、

若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方

根记作-------

3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若

没有说明原因。0的平方根为---------。 -------叫开平方，它与-------互为逆运算。 4、

若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0的立方根是-------数

5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。 二、 知识应用：

12

1、

填空：

4（1） 的平方根是-------，81的算术平方根是--------

2589（2） ------的平方等于 ，- 的立方根是-------

2716（3） 平方根等于本身的数-------

立方根等于本身的数-------

算术平方根等于本身的数-------

（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是------- 2、 3、 4、

将下列各数按从小到大的顺序排列:

3,-2,︳1-3︳,1+2

一个立方体的体积为285cm3，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数

字） 三、 小结： 四、 作业： 课本25页1、2题

补充题，已知(2x)2=16, y是(-5)2 的正的平方根，求代数式

xx+的值. z?yx?y.教后反思

第十二章 数的开方单元测试（一）

（时间45分钟，分值100分）

一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是（ ） ．．．

A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0 B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0 C任何数的决对值都有平方根

D任何数的绝对值的相反数都没有平方根

13

2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是（ ） A 2 B ±2 C 1 D ±1 3、下列各数中没有平方根的是（ ） 1

A-2 B 0 C D（-4）2

2

2

14、的算术平方根是（ ）

41111A B - C D ± 22162

5、若a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,则a + b的值为（ ） A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-10

6、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是（ ） A 12 B 18 C-12 D -18

7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（ ） A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±1 8、使式子3x?2有意义的实数x的取值范围是（ ） 232

A x≥0 B x>- C x ≥- D x ≥-

3239、在

3

22

?1，0，?0.4， ，9，0.3，0.303003?（每相邻两个3之间依

7

1

次多一个0）， 中，无理数有（ ）个

?

A 0 B 1 C 2 D 3 10、与数轴上的点一一对应的是（ ）

A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数 二、填空题（每题2分，共30分） 1.若x2=9,则x=_________

2.25的算术平方根是____________

3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=________

4.若m的平方根是±4，2n的平方根是±5，则m+2n=__________

5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________ 6.一个负数a的倒数等于它本身，则a?2=___________ 7.3?27的相反数是_________ 8.当b=-1时，(b?1)2 =________

9.数轴上到原点的距离等于10的数是________

14

10.若无理数a满足不等式1＜a＜4,请你写出两个你熟悉的无理数____ ___

11.计算(?1)2?3(?3)3?38? 12.比较大小：-32______-23

13.若实数a、b满足(a+b-2)2+b?2a?3?0,则a-b=______ 14.当m=-3时，m2?m?2m? 15.已知x?2与y?3互为相反数，则xy=_______ 三、解答题（共40分） 1.求出下列各式中x的值。（每题5分，共20分） （1）169x2=100 (2)x2-289=0

(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=0

2.若m、n是实数，且m?3?n?2?0, 求m、n的值（4分）

3.已知x?1?(y?1)2?0求3x?2004y的值（6分）

4.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题。（10分）

23?a，求a、b的值。（1）已知a、b是有理数，并且满足不等式5-3a=2b+ 323?a 解：因为5-3a=2b+323 即5-3a=(2b-a)+3

15

所以 2b-a=5

2 -a=

32解得: a=-

313 b=

6（2）设x、y是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值。

答案：第十二章 数的开方单元测试（一） 一、选择题：

1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6. D 7. A 8.D 9.D 10.D 二、填空题：

1、±3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或1 6、 1 7、 3 8、 2 9、±10 10、2,? 4

11、0 12、＜ 13、3 14、 0 15、-6 三、解答题

105

1、（1）x=±13 (2)x=±17 (3)x=3 (4)x=2 2、m=-3 n=2 3、0

4、由x2?2y?2y?17?42得 x2?2y?17

y??4x?5y??4x??5y??4解得 或

所以x+y=5－4或x+y=－5－4 故x+y=1或x+y=－9

【测后小结】

16

第十二章 数的开方单元测试（二）

一、选择题。(每题3分，分值100分)

1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（ ） A m2+1 B ±m2?1 C m2?1 D±m?1 2、一个数的算术平方根是3，这个数是（ ） A 9 B 3 C 23 D 3 3、已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ） A ±2 B ±4 C 2 D 4 4、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）

A -a B –a2 C –a2-1 D–a2+1 5、已知a?2 +｜b-1︳=0,那么(a+b)2007的值为（ ） A -1 B 1 C 32007 D -32007 6、若(x?1)2=1-x,则x的取值范围是（ ）

A x≥1 B x≤1 C x﹥1 D x﹤1 7、在-

2，227 ，2?3

，2-3，2.121121112中，无理数的个数为（A 2 B 3 C 4 D 5 8、若a﹤0，则化简︱a2?a︱的结果是（ ） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对

9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ） a 0 b A b﹥a B ︱a︱﹥︱b ︱ C -a﹤b D –b﹥a 10、下列命题中正确的个数是（ ） A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在

二、填空题（每题2分，共30分） 1、若x2=8,则x=________ 2、16的平方根为_________

3、如果?(x2?2)2有意义，那么x的值是__________ 4、a是4的一个平方根，且a﹤0,则a的值是_____________ 5、当x=________时，式子x?2??x?2有意义。

17

）

6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_________ 7、(3??)2?(4??)2? 8、如果a2=4,那么a=________________

9、-8的立方根与81的算术平方根的和为___________

310、当a2=64时，a =___________ 11、若︱a︱ =3,b=2,且ab﹤0，则a+b=_________

12、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是__________(填上一组满足条件的即可)

13、绝对值不大于5的非负数整数是___________

14、请你写出一个比2大，但比3小的无理数____________ 15、已知x?3+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=_____________ 三、解答题（共40分）

1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）

2、计算（每题3分，共6分）

3（1）25 + ?8 （2）3(?3)3?(?5)2?(32)3

3、求下列各式中x的值（每题4分，共8分）

(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=0

4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。（4分）

33?22 6 2 0 2

?5、著名的海伦公式S=p(p?a)(p?b)(p?c) 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，

18

知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）

6、已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求

11

7、已知实数a，b满足条件a?1 +(ab-2)2=0 ,试求 +

ab(a+1)(b+1)+

11

+ ? + 的值。（6分）

(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)

a?b?m2?1cd的平方根（7分）

第12章 数的开方单元测试（二） 一、选择题

1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、D 10、B 二、填空题

1、±22 2、±2 3、±2 4、-2 5、-2 6、-1 7、1 8、±4 9、1 10、±2 11、4-3 12、a=2+3 ,b=-2-1 13、0，1，2 1

14、2+5 15、1 三、解答题

1

1、±5 2、（1）3 (2) 4 3、（1）x=5或x=-3 (2) x=

2

33

4、22 ＞6＞ 0＞- ＞- 22

19

5、6cm2

6、解：由题意，得a+b=0,cd=1,m=4,所以，

2

a?b?m2?1cd=

0?4?1=5，故1a?b?m2?1cd的平方根是±5 7、解：由题意，得: a?1?0即 a?1?0解得: a?1

(ab?2)2?0ab?2?0把a=1 b=2代入

1ab + 1(a+1)(b+1) +1(a+2)(b+2) + ? + 1(a+2001)(b+2001)

=

11?2?12?3?13?4? ? +12002?2003

=1?12?111112?3?3?4+ ? +2002?12003 =1?12003

=20022003 【测后小结】

20

b?2

(2)422x-0.01y 922(3)-4x+9y 22(4)(x+5)-(x-5) 2(5)m-14m+49 22(6)9x+12xy+4y 22(7)2xy-x-y 22(8)a-2a(b+c)+(b+c) 42(9)8y-2y 53(10)x-9x 23(11)-a+2a-a 2(12)4x(x+y)-9(x+y) 2、计算： 22(1)758-242 222222(2)100-99+98-97+?+2-1 22(3)31.3-2?1.3?3.13+1.3 3、课本P41 1 P45 16 教参将因式分解只安排了2课时，但因式分解的知识点太多，太难，学生在2课时内根本掌握不好。我的建议是：共安排4课后思考 个课时。第一课时 提公因式法；第二课时 用公式法；第三课时 综合运用； 第四课时 巩固练习。 反思;

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第13章 小结

第十四课时

本章总结归纳 一、知识框架 am2an=am+n 幂的运算性质 (am)n=amn (ab)=ab n n n

二、重点难点突破

1、幂的运算性质是整式乘法的基础。①在am2an=am+n中a可以是单项式也可以是多项式，如(a+b)m2(a+b)n=(a+b)m+n；②注意区分(-2)m与(-2m)，前者是-2为底，后者是2的m次方的相反数，把(-2)m化为2为底的幂时，(-2)可看作(-1)?2,即(-2)m=[(-1)?2]m=(-1)m?2m，当m为奇数时，(-1)m=-1，m为偶数时，(-1)m=1； ③(a-b)32(b-a)4=(a-b)32(a-b)4=(a-b)7

2、单项式乘多项式、多项式乘多项式，可检查计算中是否漏乘或重复乘，为了防止漏乘或重复乘，应依据法则按序乘。

3、平方差公式与完全平方公式中，字母a、b可表示数、单项式，也可表示多项式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2, (a+b)相当于(-3a-4)(3a-4)=- (3a+4)(3a-4)=16-9a2.

4、单项式除以单项式要注意系数除以系数，同底数幂相除，对于只在被除

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单项式乘单项式 单项式乘多项式 提公因式法 多项式乘多项式 因式分解 公式法 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 乘法公式 a,(-c)相当于b；

式中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式，多项式除以单项式要注意商的符号和杜绝漏项。

5、分解因式、提公因式应该“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括号内各项是否与原多项式项数相同，再查括号各项是否还能分解因式，若能用公式法，基括号内有二项考虑平方差公式，三项考虑是否能用完全平方公式，四项考虑特殊方法。如：

4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2) -9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y) 有的三项式可拆成四项。如：

X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三项式都能这样做。

三、拓展习题

1、计算：b22(-b)32(-b)42b5 2、计算：[-3a22(-ab)3]3 3、计算：(-124ab)(ab2-2ab+b+1) 2334、计算：(2x+3)(x2-3x+1) 5、计算：49.82-39.8?40.2 6、计算：(-5m-3n)(5m-3n)

7、先化简再求值。[5a4(a2-4a)-(-3a6)2?(a2)3] ?(-2a2)2，其中a=-5 8、把下列各式分解因式： (1) a3b-ab3 (2) 四、布置作业

P44 1—9题偶数小题。

反思:

12

x-2x+2 (3) (x-2)(x-4)+1 2

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14.1 命题与定理

第一课时 命题 教学目标

1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点： 命题概念的理解。 教学过程 一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个

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角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。 （2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。 （三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 三、随堂练习 课本P65练习第1、2题。 四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 五、布置作业 课本习题19.1第1题、第2题。

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