自测题一

自测题一

一、选择题

1.若事件A、B满足A?B，则下列关系式正确的是（ ）

A.P(AB)?P(B)?P(A) C.P(AB)?P(A)?P(B)

B.P(AB)?P(A)?P(B) D.P(AB)?P(A)?P(B).

2.设某人练习射击，每次命中率为p，重复射击n次的命中次数记为X。如果X的数学期望和方差分别为E（X）=8，D（X）=1.6，则射击次数和命中率为( )。 A. n=40 , p=0.2 B. n=25 , p=0.32 C. n=10 , p=0.8 D. n=20 , p=0.4 3.设随机变量X~N(0,1)，则X的分布函数F(x)满足( )

A. F(?x)??F(x) C. F(?x)?F(x)?1

2B. F(?x)?F(x) D. F(?x)?1?F(x)

5.设随机变量X满足?E(X)??D(X)，则下列X可能服从的分布为( )

A. 正态分布

B. 二项分布

C. 泊松分布

D. 指数分布

7.设函数f(x)在区间[a, b]上等于sinx，而在此区间外等于0；若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[a, b]为（ ）。

A. [0, ] B. [0, ?] C. [??2?3?, 0] D. [0, ] 228. 在假设检验中，原假设H0，则称（ ）为犯第二类错误。 A. H0为真，接受H0 B. H0不真，接受H0 C. H0为真，拒绝H0 D. H0不真，拒绝H0

二、计算题（请写出详细的解题步骤。）

11.设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中任取一箱，然后从该箱中任取两个零件（有放回抽取）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。

12.（9分）在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立的等公共汽车。设每个人等车时间X(单位：分钟)均服从[0，5]上的均匀分布。求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。

三、计算题（请写出详细的解题步骤。）

22[Z0.025?1.96,Z0.05?1.65,t0,05(9)?1.8331] ,?0,?0.05(9)?16.919.95(9)?3.325第 1 页 （共 10 页）

13.设某种产品的一项质量指标 X~N(1600,1502)，现从一批产品中随机地抽取26件，测得该指标的均值 x?1637．以??0.05检验这批产品的质量指标是否合格？ 14.设某种电阻值X~N(?,60)，?未知，某天抽取10只这种电阻，测得电阻值的方差为S?87.682，问方差有无显著变化？（取??10%）．

四、计算题（请写出详细的解题步骤。） 15.设随机变量X的概率密度为

0?x?1?x?f(x)??2?x1?x?2

?0其他?2求：（1）X的分布函数F(x)；(2) E(X),D(X)；（3）P{X?1.3}。

17.二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

?Ce-(3x?4y), x?0,y?0;f(x,y)=?

其它.?0,求（1）求C； （2）关于X和关于Y的边缘密度函数；

（3）判断X和Y是否相互独立;

自测题二

一、填空题

1、对某一目标依次进行了三次独立的射击，设三次的射击命中率分别为0.4,0.5,0.7,则三次射击中恰好有一次命中的概率 ,三次射击中至少有一次命中的概率___________。

2、一射手对同一目标地独立地进行4次射击，每次射击命中率相同，如果至少命中一次的概率为

80，则射手的命中率为 。 814、设随机变量X的分布率为：P?X?k??a3k(k?1,2,?) ，则a?____.

. 5、设随机变量X~U(0,2)，则Y?X3在(0,8)上概率密度fY(y)?_______6、设随机变量X的分布率为：

-2 0 X 0.4 0.3 pk 2 0.3 第 2 页 （共 10 页）

则E(X2)?_________.

1及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变x量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度函数为____________________。

二、计算题（请写出详细的解题步骤。）

8、设平面区域D由曲线y?1、（6分）一医生对某种疾病能正确诊断的概率为0.3,当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8；若未被确诊，病人痊愈的概率为0.1。现任选一病人，已知他痊愈了，问他被医生确诊的概率是多少？

3、设随机变量X服从区间[2，5]上的均匀分布，求对X进行3次独立观测中，至多有2次的观测值大于3的概率。

0?x?2?ax,?4、设随机变量X的密度函数为：f(x)??cx?b,2?x?4，已知

?0,其他?3E(X)?2P,?1?X?3?? ，试求：（1）a,b,c的值；（2）P(2?X?3)；

4

三、计算题（本题共4小题，共40分。请写出详细的解题步骤。） 1、设(X,Y)的概率密度为

?be?(x?y)f(x,y)???00?x?1,0?y??other

求：（1）b的值； (2)P?X?Y?

（3）边缘概率密度fX(x),fY(y)； （4）问X与Y是否相互独立？

?(a?1)xa0?x?13.设总体?的分布密度为f(x)?? ，其中a??1为未知的

其他?0参数, 如果从总体?中抽取得样本观测值为x1,x2,?,xn,求参数a的极大似然估计值。

4、正常人的脉搏平均 72次/min，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min）为：

54，67，68，78，70，66，67，70，65，69

第 3 页 （共 10 页）

问四乙基铅中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异（假设四乙基铅中毒者的脉搏服从正态分布，??0.05，t?(9)?2.2622）？

2自测题三

分布数值表

222?02.05(9)?3.325，?0.025(9)?19.023，?0.975(9)?2.7，?0.95(9)?3.325

t0.025(9)?2.262，t0.05(9)?1.833，t0.05(10)?1.812，t0.025(10)?2.228 Z0.025?1.96,Z0.05?1.645

一、填空题

1、将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上,任取三张排列成三位数,这个数是奇数的

_. 概率P(A)?__________2、事件A,B是两个随机事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,则P(AB)?____. 3、设随机变量X密度函数为?(x),并且?(?x)??(x),F(x)是X的分布函数,

. 则F(0)?_________4、已知P?X?k??a,k(k?1,2,3)，则a?_________.

?1??3?25、设随机变量X的概率密度为: f(x)???9???05P{x?}?_____________.

2x?[0,1]x?[3,6]，则other6、设随机变量X的分布率为：P{X?k}?E(X)?_______;D(X)?___________.

第 4 页 （共 10 页）

1,k?1,2,?,10,则10?2e?2xx?07、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，则：

x?0?0E(X)?_________. __8、设 X , Y 是两个相互独立的且服从正态分布的随机变量 , 且

X~N(0,1),Y~N(2,1),则求随机变量Z?X?2Y服从分布为:___________.

二、计算题

1、某高校研究生院将举行研究生复试，共有3名同学参加复试，复试题目共有10道题，其中难题共有4道，3名考生采取抽签考试，不重复的抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，分别求3人抽到难题的概率。

3．设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为

?C,0?x?1,x2?y?x p(x,y)??，

other?0,试求：（1）常数C；

（2）边际密度函数pX(x),pY(y)，并讨论X和Y的独立性；

三、计算题

1.设总体X的概率密度为

??1?0?x?1??xfX(x;?)?? (??0)

?其他?0 试用来自总体的样本X1,X2,?,Xn，求未知参数?的矩估计.

2、已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为： 999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数?及?2的置信度为0.95的置信区间。

自测题一答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.A 2.C 3.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B

二、计算题（本题共2小题，共20分。请写出详细的解题步骤。）

第 5 页 （共 10 页）

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