ziye
ìy=kx+1?22设AB: y=kx+1,由íy2x2得3k+4x+6kx-9=0
?+=1??43()易知D>0恒成立，设Mx3,y3Nx4,y4，则：
()()x3?x4??S6k9,x?x??， 343k2?43k2?42MNF6k?3612k2?11??FF??x3?x4?x3?x4???2? ??2223k?43k?43k?4??令u?k2?1,u?1，\\k2?u2?1 ?12，
13u?u1令f?u??3u??u?1?，
u\\SMNF?3??3?3u?u?????333u2?1?????0
f??u???u2u2\\当u?1即k?0时，?S故k?0时，?SMNFmaxMNFmax??3
??3
【思路点拨】（1）利用已知条件求出基本量，进而写出标准方程；（2）（i）结合已知条件求出直线方程的解析式，然后作出判断即可；（ii）把直线与椭圆方程联立，利用还原法转化成SMNF?1213u?u，在利用导数求出最值即可。
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考
x2y21试（201504）】20．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2y2?x2?1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆椭圆的短轴端点与双曲线2C相交于A,B两点。
（1）求椭圆C的方程；
ziye
（2）求OA?OB的取值范围。
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5 H8
x2y213【答案】【解析】（1）（2）[?4,) ??1；
434c1c2a2?b212解析：（1）由题意知e??,?e?2??，
a2aa244a2?b2。又双曲线的焦点坐标为(0,?3),b?3，?a2?4,b2?3，
3x2y2?1。 ?椭圆的方程为?43（2）若直线l的倾斜角为0，则A(?2,0),B(2,0),OA?OB??4， 当直线l的倾斜角不为0时，直线l可设为x?my?4，
?x?my?422?(3m?4)y?24my?36?0，由 ?223x?4y?12???0?(24m)2?4?(3m2?4)?36?0?m2?4
设A(my1?4,y1),B(my2?4,y2)，y1?y2??24m36， ,yy?12223m?43m?4OA?OB?(my1?4)(my2?4)?y1y2?m2y1y2?4my1y2?16?y1y2
?11613132，，综上所述：范围为?4m?4,?OA?OB?(?4,)[?4,)， 23m?444=1得焦点
，得b=
．又
，a=b+c，
2
2
2
【思路点拨】（1）由双曲线
联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k+3）x﹣32kx+64k﹣12=0，由△＞0得y2），利用根与系数的关系可得
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】
2
2
2
2
．设A（x1，y1），B（x2，
=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．
x2y221.（本小题满分12分） 已知椭圆2?2?1（a?b?0）过M(2,2)、N(6,1)两点，
abO为坐标原点.
ziye
（3）求椭圆的标准方程；
（4）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A、B且
OA?OB？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8
x2y28【答案】【解析】（1）（2）存在这样的圆，且圆的方程为x2?y2?. ??1；
843解析：（1）将M、N两点代入椭圆方程，解之得：a?8,b?4，则椭圆的标准方程为：
22x2y2 ??1
84 （2）存在这样的圆.（理由如下：）
设圆的半径为r，圆的方程为x?y?r，圆的切线与椭圆的交点为： A?x1,y1?,B?x2,y2?
① 当圆的切线斜率k存在时，设切线方程为：y?kx?b， 则圆心到直线的距离为d?222b1?k2?r,即b2?r2(1?k2)
?y?kx?b? 又切线与椭圆相交于两点A、B，则有?x2y2，消去y即可得：
?1??4?8 (2k?1)x?4kbx?2b?8?0，
2224kb?x?x??12??2k2?1 由韦达定理有：?， 2?x?x?2b?812?2k2?1? 又OA?OB，则x1x2?y1y2?(k2?1)x1x2?kb(x1?x2)?b2
(2b2?8)(k2?1)4b2k2b2(2k2?1)??2?22k?12k?12k2?1 222223b?8k?83r(k?1)?8(k?1)???02k2?12k2?1 ?r2?8 3
ziye
②当斜率k不存在时，切线方程为x??r，由OA?OB可知r2? 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为x2?y2?8 38. 322【思路点拨】（1）将M、N两点代入椭圆方程，解之得：a?8,b?4，即可得椭圆的标准方程；（2）设圆的半径为r，圆的方程为x?y?r，圆的切线与椭圆的交点为： A?x1,y1?,B?x2,y2?，然后对圆的切线斜率k分类讨论即可。
222
ziye
18.解：（1）
2ax2?ax?2（x??0,???） f?(x)?1?2??xxx2 ?f?(1)?3?a?0,?a??3
x2?3x?2(x?1)(x?2) （2）由（1）知，f?(x)?（x??0,???） ?22xx 则f?(x)?0的两根为x1?1,x2?2
在?0,1?和?2,???上f?(x)?0；在?1,2?上f?(x)?0.
所以，f(x)的单调增区间为?0,1?和?2,???；单调减区间为?1,2?. f(x)在x1?1处取得极大值f(x)极大?f(1)??1； f(x)在x2?2处取得极小值f(x)极小?f(2)?1?3ln2.
19.解：（1）f(x)?sinx?sin(x??3)
ziye
H单元 解析几何
目录
H单元 解析几何 ........................................................................................................................... 1 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ...................................................................................... 1 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 .................................................................................. 1 H3 圆的方程 .................................................................................................................................. 3 H4 直线与圆、圆与圆的位置关系 .............................................................................................. 3 H5 椭圆及其几何性质 .................................................................................................................. 5 H6 双曲线及其几何性质 ............................................................................................................ 29 H7 抛物线及其几何性质 ............................................................................................................ 36 H8 直线与圆锥曲线（AB课时作业） ..................................................................................... 42 H9 曲线与方程 ............................................................................................................................ 63 H10 单元综合 .............................................................................................................................. 63
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
H2 两直线的位置关系与点到直线的距离
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
版】13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为2，则实数a的值为 。
【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式H4 H2
【答案】【解析】?1 解析：根据题意半弦长为
2， 得圆心到直线的距离为2?2?2，解得a??1，故答案为?1。 d??1??????22?2?a2
ziye
【思路点拨】先得到半弦长为
2，再利用点到直线的距离公式即可。 2【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】15.已知圆C的方程为(x?3)2?(y?4)2?1，过直线l：3x?ay?5?0（a?0）上的任意
15，则直线l的斜率为__________.
一点作圆C的切线，若切线长的最小值为
【知识点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系H2 H3 H4 【答案】【解析】-3 解析：当切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，此时4所以d=15+1=4，
9+4a-5a2+9解得a=4，所以直线l的斜率为-=4，
33，故答案为-。 44【思路点拨】先由切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，求出距离d，再根点到直线的距离公式求出a的值，进而求出直线l的斜率。
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
版】13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为2，则实数a的值为 。
【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式H2 H4
【答案】【解析】?1 解析：根据题意半弦长为
2， 得圆心到直线的距离为2?2?2，解得a??1，故答案为?1。 d??1??????22?2?a【思路点拨】先得到半弦长为
【【名校精品解析系列】数学卷·2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150４）】7． 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线
22，再利用点到直线的距离公式即可。 2ax?y?3?0垂直，则实数a的值为 ▲ ．
【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件B11 H2
ziye
【答案】【解析】?e解析：因为y?lnx，所以y??1 ，则曲线y?lnx在x?e(e为自然对
x数的底数)处的切线的斜率为y?x?e?1，又因为曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)e处的切线与直线ax?y?3?0垂直，所以1?a??1，解得a??e，故答案为?e。
e【思路点拨】先结合导数的几何意义求出斜率，再利用两直线垂直求出a即可。
H3 圆的方程
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】15.已知圆C的方程为(x?3)2?(y?4)2?1，过直线l：3x?ay?5?0（a?0）上的任意
15，则直线l的斜率为__________.
一点作圆C的切线，若切线长的最小值为
【知识点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系H2 H3 H4 【答案】【解析】-3 解析：当切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，此时4所以d=15+1=4，
9+4a-5a2+9解得a=4，所以直线l的斜率为-=4，
33，故答案为-。 44【思路点拨】先由切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，求出距离d，再根点到直线的距离公式求出a的值，进而求出直线l的斜率。
H4 直线与圆、圆与圆的位置关系
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
版】13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为2，则实数a的值为 。
【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式H4 H2
ziye
【答案】【解析】?1 解析：根据题意半弦长为
22， 得圆心到直线的距离为2?2?a2，解得a??1，故答案为?1。 d??1??????222??【思路点拨】先得到半弦长为
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】15.已知圆C的方程为(x?3)22，再利用点到直线的距离公式即可。 2?(y?4)2?1，过直线l：3x?ay?5?0（a?0）上的任意
15，则直线l的斜率为__________.
一点作圆C的切线，若切线长的最小值为
【知识点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系H2 H3 H4 【答案】【解析】-3 解析：当切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，此时4所以d=15+1=4，
9+4a-5a2+9解得a=4，所以直线l的斜率为-=4，
33，故答案为-。 44【思路点拨】先由切线长最小时，即圆心到直线的距离最小，求出距离d，再根点到直线的距离公式求出a的值，进而求出直线l的斜率。
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
版】13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为2，则实数a的值为 。
【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式H2 H4
【答案】【解析】?1 解析：根据题意半弦长为
2， 得圆心到直线的距离为2?2?2，解得a??1，故答案为?1。 d??1??????22?2?a【思路点拨】先得到半弦长为
22，再利用点到直线的距离公式即可。 2
ziye
【【名校精品解析系列】数学卷·2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150４）】14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：(x?17)2?(y?30)2?r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA?2AB，则半径r的取值范围是 ▲ ．
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定．H4
55? 解析：圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆心（-1，6）；半径 【答案】【解析】?5 ，为：5．圆C2：(x?17)2?(y?30)2?r2．圆心（17，30）；半径为：r． 两圆圆心距为：?17?1?2?(30?6)2?30．如图：PA?2AB，可得AB的最大值为直径， 此时C2A=20，r＞0．当半径扩大到55时，此时圆C2上只有一点到C1的距离为25，而且是最 55?．故答案为：?5 ， 55?． 小值，半径再大，没有点满足PA=2AB．r∈?5 ，【思路点拨】求出两个圆的圆心距，画出示意图，利用已知条件判断半径r的取值范围即可．
H5 椭圆及其几何性质
【【名校精品解析系列】数学（文）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】22．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为
aba22－2，且右焦点到直线x?的距离等于短半轴的长．已知点P?4,0?，过P点的
c
ziye
【知识点】抛物线的性质；直线与抛物线的位置关系H7 H8 【答案】【解析】（1）t??2；2）?2，8
3 解析：（1）将点A(8，?4)代入y2?2px， 得p?1， ?? 2分
将点P(2，t)代入y2?2x，得t??2， 因为t?0，所以t??2． ?? 4分 0)， （2）依题意，M的坐标为(2，??直线AM的方程为y??2x?4，
33?y??2x?4，?33并解得B1，联立?1， ?? 6分
22??y?2x??所以k1??1，k2??2，
3代入k1?k2?2k3得，k3??7， ?? 8分
6从而直线PC的方程为y??7x?1，
63?y??2x?4，?33联立?并解得C?2，8．?? 10分
3?y??7x?163???【思路点拨】（1）先点A(8，?4)代入y2?2px，得p?1，再点P(2，t)代入y2?2x可得结果；（2）把直线与抛物线联立并解得B1， 1，可得直线PC的方程，然后解方程组即可。
2
??
ziye
H8 直线与圆锥曲线（AB课时作业）
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试
x2y2（201504）】21．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标
ab原点到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程.
43且a?2b. ，3
【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8
x2y2??1（2）x??2y?22. 【答案】【解析】（1）
168 解析：（1）直线AB的方程为bx?ay?ab?0,坐标原点到直线AB的距离为
43aba2b216=?2?,又a?2b,解得a?4,b?22,故椭圆的方程为2223a?b3a?bx2y2??1 168(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为F1(?22,0), 易知直线l的斜率不为0,故可设直线
l:x?my?22,点M(x1,y1)、N(x2,y2),因为四边形MONP为平行四边形，所以
ziye
OP?OM?ON?(x1?x2,y1?y2)?P(x1?x2,y1?y2),
??x?my?2222联立??(m?2)y?42my?8?0 ?
22??x?2y?16?0???64(m2?1)?0??82?x?x??1242m??m2?2 ,因为点P(x1?x2,y1?y2)在椭圆上，???y1?y2?2m?2??y?y?42m122?x1?x2?m(y1?y2)?42?m?2??所以(x1?x2)2?2(y1?y2)2?16?(?822422)?2()?16? 22m?2m?2m??2,那么直线l的方程为x??2y?22.
a2b216?,结合a?2b,可得椭圆的标【思路点拨】（1）利用点到直线的距离公式求出2a?b23准方程；（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为F1(?22,0), 易知直线l的斜率不为0,故可设直线l:x?my?22,点M(x1,y1)、N(x2,y2),再结合根与系数的关系即可。
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503）】20. (本小题满分12分)
x2y24b椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为A,P(,)是C上的一点，以AP为直径的圆经
33ab过椭圆C的右焦点F． （1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．H5 H8
x2【答案】【解析】（1）?y2?1（2）存在两个定点M1(1,0),M2(?1,0)，使它们到直线l的
2距离之积等于1.
解析：（1）F(c,0),A(0,b)，由题设可知FA?FP?0，得
4b2c?c??0
332 ① ???1分
ziye
16b2又点P在椭圆C上，?2?2?1,?a2?29a9b
b2?c2?a2?2
②
③ ???3分
①③联立解得，c?1,b2?1 ???4分
x2故所求椭圆的方程为?y2?1 ???5分
2（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?kx?m，代入椭圆方程，消去y，
整理得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?2?0
（﹡）
方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2?1?0，
所以??0,得m2?2k2?1 ???8分 假设存在M1(?1,0),M2(?2,0)满足题设，则由 d1?d2?(?1k?m)(?2k?m)k2?1??1?2k2?(?1??2)km?2k2?1k2?1(?1?2?2)k2?(?1??2)km?1??1对任意的实数k恒成立, 2k?1 ????2?1???1????1所以， ?12 解得，?1 或?1??1??2?0??2??1??2?1当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意.
总上，存在两个定点M1(1,0),M2(?1,0)，使它们到直线l的距离之积等于1.?12分
4b2【思路点拨】（1）由题设可得c?c??0①，又点P在椭圆C上，可得
332?a=2②，
2
又b+c=a=2③，①③联立解得c，b，即可得解．
（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得
2222
(2k2?1)x2?4kmx?2m2?2?0（﹡），由??0,得m2?2k2?1，假设存在M1(?1,0),M2(?2,0)满足题设，则由d1?d2?(?1k?m)(?2k?m)k2?1??1?2k2?(?1??2)km?2k2?1k2?1(?1?2?2)k2?(?1??2)km?1??1k2?1????2?1对任意的实数k恒成立．由?12 即可求出这两个定点的坐标．
????0?12
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
ziye
y2x2版】20．（本题满分13分）已知椭圆C1：2?2=1（a>b>0）的一个焦点与抛物线
abC2:x2= 4y的焦点重合，离心率e=
1． 2 （1）求椭圆Cl的方程；
（2）设P是抛物线C2准线上的一个动点，过P作抛物线的切线PA、PB，A、B为切
点．
（i）求证：直线AB经过一个定点；
（ii）若直线AB与椭圆C1交予M、N两点，椭圆的下焦点为F?，求△MF?N面积的
最大值．
【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8
y2x2+=1；【答案】【解析】（1）（2）（i）见解析；（ii）3 43解析：（1）抛物线的焦点F（0,1）
1e=，\\a=2，\\b2=a2-c2=3
2y2x2\\椭圆方程为+=1
43（2）（i）抛物线的准线方程为：y=-1，设Pt,-1,Ax1,y1,Bx2,y2， 则有x12=4y1,x22=4y2，
()()()121x得：y￠=x 421\\kPA=y￠|x=x1=x1，
2111\\PA：y-y1=x1(x-x1)，即y=x1x-x12+y1，
2221将x12=4y1代入上式得：PA：y=x1x-y1，
2由y=PA过点Pt,-1代入得tx1-2y1+2=0， 同理由PB过点Pt,-1代入得tx2-2y2+2=0，
()()\\直线AB的方程为tx-2y+2=0，
\\直线AB过点F(0，1)
（ii）由题意知直线AB的斜率存在。
ziye
（一）（201504）】7.已知离心率为e的双曲线和离心率为
22的椭圆有相同的焦点
F1,F2,P是两曲线的一个公共点，若?F1PF2??3，则e等于( )
A． B． C． D．3 【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5 H6
【答案】【解析】C 解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2． 又
，∴
，
∴，即，解得，故选：C．
【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=理，建立方程，即可求出e．
，利用余弦定
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503）】
x2y222212. 过曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F设切1作曲线C2:x?y?a的切线，
ab2点为M，延长F1M交曲线C3:y?2px(p?0)于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，
若
MF1?MN，则曲线C1的离心率为
5?1 2A.5 B.5?1 C.5?1 D.【知识点】双曲线的简单性质．H6
【答案】【解析】D 解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0） 2因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a 又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a-c ，222过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y+4a=4b，即4c（2a-c）+4a=4（c-a），得e-e-1=0，∴e=故选：D 【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
22225?1． 2
ziye
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
x2y2??1的焦点到渐近线的距离为 。 版】11．双曲线43【知识点】双曲线的简单性质．H6
x2y2??1中，a=2，b=3， 【答案】【解析】3 解析：∵双曲线43∴c=
=7，可得双曲线的焦点坐标为（±7，0）．
x2y2??1的渐近线方程为y??3x，化简得3x?2y?0， 双曲线
243∴根据双曲线的对称性，以右焦点与渐近线3x?2y?0为例，
3?7?07算出焦点到渐近线的距离d??3，因此可得双曲线的焦点到渐近线的距离为
3，故答案为：3。
【思路点拨】根据双曲线的标准方程与基本概念，算出它的焦点坐标与渐近线方程，再利用点到直线的距离公式，即可算出焦点到渐近线的距离．
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2?20y的焦点重合,且其渐近线的方程为
3x?4y?0,则该双曲线的标准方程为( )
2222xyyx??1??1x2y2y2x2A． C．916 D．??1 B．169??1
916169【知识点】双曲线的标准方程H6
【答案】【解析】C 解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5， ∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即
，
，
ziye
∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．
故选：C
【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的
，根
据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得
到该双曲线的标准方程．
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】
x2y28.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?，右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，
abO为坐标原点，若?OMF面积为
32，则该双曲线离心率可能为（ ） c（其中c为半焦距）
8A、3 B、【知识点】双曲线的性质H6
23 C、3 D、23 3bx，所以过F的一条渐近a【答案】【解析】B 解析：不妨设双曲线的一条渐近线为y=线的垂线为y=-aab1abx-cy=?OMF，则交点的纵坐标，所以面积为c?)(bc2c32c，8c24b4323222即ab==， c=a+b，解得a=3b，所以e=2=44a3a3()又由e>1，所以e=23，故选B. 3bx，所以过F的一条渐近线的垂线为a【思路点拨】妨设双曲线的一条渐近线为y=y=-a(x-c)，则可求交点的纵坐标，然后得到?OMF面积的表达式以及a、b的关系，b进而求出离心率。
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺
ziye
（一）（201504）】7.已知离心率为e的双曲线和离心率为
22的椭圆有相同的焦点
F1,F2,P是两曲线的一个公共点，若?F1PF2??3，则e等于( )
A． B． C． D．3 【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5 H6
【答案】【解析】C 解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2． 又
，∴
，
∴，即，解得，故选：C．
【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=理，建立方程，即可求出e．
，利用余弦定
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word
x2y2??1的焦点到渐近线的距离为 。 版】11．双曲线43【知识点】双曲线的简单性质．H6
x2y2??1中，a=2，b=3， 【答案】【解析】3 解析：∵双曲线43∴c=
=7，可得双曲线的焦点坐标为（±7，0）．
x2y2??1的渐近线方程为y??3x，化简得3x?2y?0， 双曲线
243∴根据双曲线的对称性，以右焦点与渐近线3x?2y?0为例，
3?7?07算出焦点到渐近线的距离d??3，因此可得双曲线的焦点到渐近线的距离为
3，故答案为：3。
【思路点拨】根据双曲线的标准方程与基本概念，算出它的焦点坐标与渐近线方程，再利用
点到直线的距离公式，即可算出焦点到渐近线的距离．
ziye
【数学理卷·2015届广东省广州市高三调研测试（201501）word版】7. 已知双曲线
x2C:?y2?1的左，右焦点分别为F1，过点F2 的直线与双曲线C的右支相交于P，F2，
3Q两点，且点P的横坐标为2，则△PFQ1的周长为
A．163143 B．53 C． D．43 33【知识点】双曲线的简单性质．H6
x2?y2?1的a?3，b?1，c?a2?b2?2，【答案】【解析】A 解析：双曲线C: 3则F由于点P的横坐标为2，则PQ?x1??2,0?F2?2,0?，即y??2轴，令x?2则有y?41?1?， 333373．即PF2?，PF1?． 333737323163． ???3333则三角形PF1Q的周长为PF1?QF1?PQ?故选：A．
【思路点拨】求出双曲线的a,b,c，求得焦点，判断三角形PFQPQ?x轴，1为等腰三角形，令x?2，求得PQ，再由勾股定理，求得PF1，即可求得周长．
【数学文卷·2015届广东省深圳市高三年级第一次调研考试（201501）】8已知F1,F2分别
x2y2是双曲线C:2?2?1（a,b?0）的左、右焦点，点P在C上，若PF且PF1?F1F2，1?F1F2，
ab则C的离心率是（ ） A.2?1 B。
5?1 C。2?1 D。5?1 2【知识点】双曲线及其几何性质H6 【答案】C
【解析】由PF1?F1F2，PF1?F1F2，则PF2=22c，又PF2?PF1?2a，
PF2?2a?2c，2a?2c=22c，则e=2?1.
ziye
【思路点拨】根据勾股定理和双曲线的定义找出关系求出e.
【数学文卷·2015届广东省广州市高三调研测试（201501）WORD版（修改）】9. 已知双
x2?y2?1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2 的直线与双曲线C的右支相曲线C:3交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PFQ1的周长为
A．163143 B．53 C． D．43 33【知识点】双曲线的简单性质．H6
x2?y2?1的a?3，b?1，c?a2?b2?2，【答案】【解析】A 解析：双曲线C: 3则F由于点P的横坐标为2，则PQ?x1??2,0?F2?2,0?，即y??2轴，令x?2则有y?41?1?， 333373．即PF2?，PF1?． 333737323163． ???3333则三角形PF1Q的周长为PF1?QF1?PQ?故选：A．
【思路点拨】求出双曲线的a,b,c，求得焦点，判断三角形PFQPQ?x轴，1为等腰三角形，令x?2，求得PQ，再由勾股定理，求得PF1，即可求得周长．
H7 抛物线及其几何性质
【【名校精品解析系列】数学（文）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）
WORD版】14．已知抛物线
y2?4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作
PE?l于E，若直线EF的倾斜角为150o，则|PF|? ．
【知识点】抛物线的简单性质．H7
【答案】【解析】
1114x 解析：令2=或log2x=或log2x=－．
2223
ziye
P点只能在抛物线上半部分，设P点为(x，2x)，EG=PH=2x，FG=23x=2，
解得x=1414，PF??1?．故答案为。 3333
【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】20.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线y?4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点
（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值； （2） 若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.
2
【知识点】抛物线的简单性质．H7
【答案】【解析】(1) k1??1时，△EMN的面积取最小值4； (2) 见解析 解析：（Ⅰ）当m?1时，E为抛物线y?4x的焦点，
∵k1k2??1，∴AB⊥CD
设AB方程为y?k1(x?1)，A(x1,y1),B(x2,y2)
2
ziye
4?y?k1(x?1)由?，得k1y2?4y?4k1?0，y1?y2?,y1y2??4
2k1?y?4xAB中点M(x1?x2y1?y222,)，∴M(2?1,)， 22k1k1同理，点N(2k12?1,?2k1)??2分 ∴S11221?|EM|?|EN|?(2)2?()2?(2k12)2?(?2k1)2?2k12?2?2??4分 22k1k1k1?EMN?22?2?4
当且仅当k12?1，即k1??1时，△EMN的面积取最小值4． ?6分 2k1（Ⅱ）证明：设AB方程为y?k1(x?m)，A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?k1(x?m)4由?2，得k1y2?4y?4k1m?0，y1?y2?,y1y2??4m
k1?y?4xAB中点M(x1?x2y1?y222,)，∴M(2?m,)， 22k1k1同理，点N(22?m,)??8分 2k2k2∴kMN?yM?yNkk?12?k1k2 ?10分
xM?xNk1?k222?k1k2[x?(2?m)]，即y?k1k2(x?m)?2 k1k1∴MN：y?∴直线MN恒过定点(m,2)． ?12分
【思路点拨】（1）不妨设AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=
＜0，利用点斜式方程
求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理
即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得△EMN的面积，利用基本不等式求△MCD面积的最小值；
（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1﹣m，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标．
ziye
【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】20.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线y?4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点
（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值； （2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.
【知识点】抛物线的简单性质．H7
【答案】【解析】(1) k1??1时，△EMN的面积取最小值4； (2) 见解析 解析：（Ⅰ）当m?1时，E为抛物线y?4x的焦点，
∵k1k2??1，∴AB⊥CD
设AB方程为y?k1(x?1)，A(x1,y1),B(x2,y2)
224?y?k1(x?1)由?，得k1y2?4y?4k1?0，y1?y2?,y1y2??4
2k1?y?4xAB中点M(x1?x2y1?y222,)，∴M(2?1,)， 22k1k1同理，点N(2k12?1,?2k1)??2分
∴S?EMN?1|EM|?|EN|?1(2)2?(2)2?(2k12)2?(?2k1)2?2k12?1?2??4分
2222k1k1k1?22?2?4
当且仅当k12?1，即k1??1时，△EMN的面积取最小值4． ?6分 k12（Ⅱ）证明：设AB方程为y?k1(x?m)，A(x1,y1),B(x2,y2)
ziye
由??y?k1(x?m)2?y?4x，得k1y2?4y?4k1m?0，y1?y2?4,y1y2??4m k1AB中点M(x1?x2y1?y222,)，∴M(2?m,)， 22k1k1同理，点N(22?m,)??8分 2k2k2∴kMN?yM?yNkk?12?k1k2 ?10分
xM?xNk1?k222?k1k2[x?(2?m)]，即y?k1k2(x?m)?2 k1k1∴MN：y?∴直线MN恒过定点(m,2)． ?12分
【思路点拨】（1）不妨设AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=
＜0，利用点斜式方程
求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理
即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得△EMN的面积，利用基本不等式求△MCD面积的最小值；
（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1﹣m，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标．
【【名校精品解析系列】数学卷·2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150４）】22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(8，?4)，P(2，t)(t?0)在抛物线
y2?2px(p?0)上．
（1）求p，t的值；
（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1?k2?2k3，求点C的坐标．
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