§1.1 习题课
课时目标
1.理解并掌握画程序框图的规则.
2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构. 3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
1．下列关于程序框图的描述
①对于一个算法来说程序框图是唯一的； ②任何一个框图都必须有起止框；
③程序框图只有一个入口，也只有一个出口； ④输出框一定要在终止框前． 其中正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 答案 B
解析 ②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位臵，不一定在开始和结束处，故④错．
2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
A．4B．5 C．6D．7 答案 A
解析 当k＝0时，S＝0S＝1k＝1， 当S＝1时，S＝1＋21＝3k＝2，
当S＝3时，S＝3＋23＝11<100k＝3，
当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.
3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A.12342B.3C.4D.5 答案 C
解析 运行第一次的结果为n＝0＋11
1×2＝2；
第二次n＝112
2＋2×3＝3；
第三次n＝23＋13
3×4＝4.
此时i＝4程序终止， 即输出n＝3
4
. 4．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(
A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6? 答案 D
解析 i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”． 5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为：
)
第一步 输入__________________； a＋b－c
第二步 计算r＝；
2
第三步 输出r.
答案 a＝3，b＝4，c＝5
6．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．
答案 是 否
解析 由x≥60与及格对应知1处填是，则2处填否．
一、选择题
1．一个完整的程序框图至少包含( ) A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框 C．终端框和判断框
D．终端框、处理框和输入、输出框 答案 A
解析 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框． 2．下列程序框图表示的算法是( )
A．输出c，b，aB．输出最大值
C．输出最小值D．比较a，b，c的大小 答案 B
解析 根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．
3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是(A．|x1－x2|>δB．|x1－x2|<δ
) C．x1<δ 解析 直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x1－x2|<δ. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于( ) A．2B．3C．4D．5 答案 C S=0→i＝1→a＝2 →S＝2→i＝2→a＝8 →S＝10→i＝3→a＝24 →S＝34→i＝4→输出i＝4. 1111 5．如图给出的是计算＋＋＋?＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的246100条件是( ) A．i≥49? B．i≥50? C．i≥51? D．i≥100? 答案 C 11 解析 i＝1时，S＝0＋＝， 2211 i＝2时，S＝＋，?， 24 1111 i＝50时，S＝＋＋＋?＋， 246100当i＝51时结束程序，故选C. 6．读如图所示的程序框图 则循环体执行的次数为( ) A．50B．49C．100D．99 答案 B 解析 ∵i＝i＋2， ∴当2＋2n≥100时循环结束此时n＝49，故选B. 二、填空题 7．直到型循环结构框图为________． 答案 ② 8．已知下列框图，若a＝5，则输出b＝________. 答案 26 解析 因a＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b＝52＋1＝26. 9．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________． 5 答案 － 4 解析 当输入x＝4时， 1 计算y＝x－1，得y＝1. 2不满足|y－x|<1.于是得x＝1， 11 此时y＝－1＝－， 22 11 不满足|－－1|<1，此时x＝－， 225 又推得y＝－. 4 513 这样|y－x|＝|－＋|＝<1，执行“是”， 4245 所以输出的是－. 4 三、解答题 10．已知点P0(x0，y0)和直线l：Bx＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法 并画出程序框图． 解 (1)用数学语言来描述算法： 第一步，输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数即常数B，B，C； 第二步，计算z1＝Bx0＋By0＋C； 第三步，计算z2＝B2＋B2； |z1| 第四步，计算d＝； z2第五步，输出d. (2)用程序框图来描述算法，如图： 11．画出求满足1＋2＋3＋?＋i>10的最小正整数n的程序框图． 解 程序框图如下： 2 2 2 2 6 能力提升 12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示． 解 第1步，两个儿童将船划到右岸； 第2步，他们中一个上岸，另一个划回来； 第3步，儿童上岸，一个士兵划过去； 第4步，士兵上岸，让儿童划回来； 第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步． 程序框图如图所示． 13．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步：n＝2010； 第二步：a＝200； 第三步：T＝0.05a； 第四步：a＝a＋T； 第五步：n＝n＋1； 第六步：若a>300，输出n. 否则执行第三步． 程序框图： 1．程序框图是用规定的图形、指向线及文字说明表示算法的图形，因此首要任务应是会画基本的程序框图并熟知它们的功能． 2．画程序框图必须遵守一些共同的规则： (1)使用框图的符号要标准． (2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画． (3)除了判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号． (4)判断框有两种：一种是“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果，这种判断框中学阶段很少用到． (5)在图形符号内描述的语言要简练清楚． 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 课时目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法． 1．算法的概念 12世纪的 算法 数学中的 算法 现代算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 一、选择题 1．下面四种叙述能称为算法的是( ) A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 答案 B 解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合． 2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决 答案 D 3．下列关于算法的描述正确的是( ) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 答案 C 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确． 4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( ) 1111①S＝＋＋＋?＋100 24821111 ②S＝＋＋＋?＋100＋? 2482 1111 ③S＝＋＋＋?＋n (n≥1且n∈N*) 2482 A．①②B．①③C．②③D．①②③ 答案 B 解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 答案 B 解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 6．对于算法：第一步，输入n. 第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步． 第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步． 第四步，输出n. 满足条件的n是( ) A．质数B．奇数C．偶数D．约数 答案 A 解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 二、填空题 7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下： 第一步，输入两直角边长a，b的值． 第二步，计算c＝a2＋b2的值． 第三步，________________. 将算法补充完整，横线处应填____________． 答案 输出斜边长c的值 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x. 第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3. 第三步：输出y. (1)这个算法解决的问题是________； (2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等． ??2x－1?x≤1?， 答案 (1)求分段函数y＝?2的函数值 (2)1 ?x＋3?x>1?? 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： 第一步，求1×3得到结果3； 第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________； 第四步，再将105乘9得到945； 第五步，再将945乘11，得到10395，即为最后结果． 答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105 三、解答题 10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h. 第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． ?a＋b?×h 第四步，计算S＝的值． 2第五步，输出结果S. －x＋1 ?x>0??? 11．函数y＝?0?x＝0? ??x＋1?x<0? ，写出给定自变量x，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x. 第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令y＝x＋1； 第五步，输出y的值． 能力提升 12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： ?0.53×ω， ω≤50，?c＝? ?50×0.53＋?ω－50?×0.85，ω>50.? 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω. 第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c. 13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏： (1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图． (2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从A杆移到C杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏． 解 第一步，将A杆最上面碟子移到C杆． 第二步，将A杆最上面碟子移到B杆． 第三步，将C杆上的碟子移到B杆． 第四步，将A杆上的碟子移到C杆． 第五步，将B杆最上面碟子移到B杆． 第六步，将B杆上的碟子移到C杆． 第七步，将A杆上的碟子移到C杆. 1．算法的特点 (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的． (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题． (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决． 2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程． 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构 课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构． 1．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序． 2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号 ○ 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或―Y‖；不成立时标明“否”或―N‖ 连接程序框 连接程序框图的两部分 3.顺序结构 (1)顺序结构的定义 由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． (2)结构形式 一、选择题 1．下列关于程序框图的说法正确的是( ) A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D．程序框图和流程图不是一个概念 答案 A 2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( ) A．2类B．3类 C．4类D．5类 答案 B 3．对终端框叙述正确的是( ) A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 答案 C 4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( ) A．5步，5条B．5步，4条 C．3步，5条D．3步，4条 答案 D 5．下列关于流程线的说法，不正确的是( ) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 答案 B 6．给出下列程序框图： 若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A．x＝2B．b＝2 C．x＝1D．a＝5 答案 C 解析 因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5. 当2x＋3＝5时，得x＝1. 二、填空题 7．以下给出对程序框图的几种说法： ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框； ③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号； ④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的． 其中正确说法的个数是________个． 答案 2 解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位臵；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一． 8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________． 答案 66 5＋6＋7 解析 由题意P＝＝9， 2 S＝9×4×3×2＝63＝66. 9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______． 答案 2 解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2. 三、解答题 10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，令r＝10. 第二步，计算C＝2πr， 第三步，输出C. 程序框图如图： 11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，输入横坐标的值x. 第二步，计算y＝2x＋3. 第三步，计算d＝x2＋y2. 第四步，输出d. 程序框图如图： 能力提升 12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图． 解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明． 13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题． (1)该程序框图解决的是一个什么问题？ (2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？ (3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？ (4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？ (5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？ (6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？ 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题． (2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)． 因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0， 所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因为f(3)＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当x＝2时，f(x)max＝4， 所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2. (4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4， 所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数． 所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小， 从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小． (5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3， 所以要想使输出的值等于3， 输入的x的值应为1或3. (6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3， 所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3. 1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等． 2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第2课时 条件结构 课时目标 1．进一步熟悉程序框图的画法． 2．掌握条件结构的程序框图的画法． 3．能用条件结构框图描述实际问题． 1．条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构． 2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式 结构形式 特征 两个步骤A、B根据条件选择一个执行 根据条件选择是否执行步骤A 一、选择题 1．下列算法中，含有条件结构的是( ) A．求两个数的积 B．求点到直线的距离 C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积 答案 C 解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解， 当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构． 2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( ) A．处理框B．输入、输出框 C．循环框D．判断框 答案 A 3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B．条件结构的判断条件要写在判断框内 C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案 C 4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( ) A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x C．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2) 答案 D 解析 当x>2时，2公里内的收费为7元， 2公里外的收费为(x－2)×2.6， 另外燃油附加费为1元， ∴y＝7＋2.6(x－2)＋1 ＝8＋2.6(x－2)． 5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( ) A．－5B．0 C．－1D．1 答案 D 解析 因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1. 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 答案 C 解析 当x≤2时，x＝1或x＝0则x＝y； 当2 当x>6时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1,0,3. x二、填空题 x＋1?x>0??? 7．函数y＝?0?x＝0? ??x＋6?x<0? 2 的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________． (1)①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6 (2)①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6 (3)①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0 (4)①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0 答案 (4) 解析 由分段函数的表达式知，x>0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执 y＝x＋6知②处填x＝0？； 当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0. 8．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________． ∴6＋6＝12(次)，故选C. 5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为( ) A．27B．11C．109D．36 答案 D 解析 将函数式化成如下形式． f(x)＝(((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1 由内向外依次计算： v0＝1， v1＝1×3＋0＝3， v2＝3×3＋2＝11， v3＝11×3＋3＝36， v4＝36×3＋1＝109， v5＝109×3＋1＝328. 6．下列有可能是4进制数的是( ) A．5123B．6542C．3103D．4312 答案 C 解析 4进制数每位上的数字一定小于4，故选C. 二、填空题 7．辗转相除法程序中有一空请填上． INPUT “a，b＝”；a，bDOr＝ a＝b b＝rLOOPUNTIL r＝0PRINT aEND答案 aMODb 解析 MOD用来表示a除以b的余数． 8．更相减损术程序中有两空请填上． INPUT a，bWHILE a<>b r＝a－b IF b>r THEN ELSE a＝r ENDIFWENDPRINT bEND答案 a＝b b＝r 9．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 答案 33(4)<12(16)<25(7) 解析 将三个数都化为十进制数． 12(16)＝1×16＋2＝18， 25(7)＝2×7＋5＝19， 33(4)＝3×4＋3＝15， ∴33(4)<12(16)<25(7)． 三、解答题 10．用两种方法求210与98的最大公约数． 解 用辗转相除法： 210＝98×2＋14， 98＝14×7. ∴210与98的最大公约数为14. 用更相减损术： ∵210与98都是偶数，用2约简得 105和49， 105－49＝56,56－49＝7， 49－7＝42,42－7＝35， 35－7＝28,28－7＝21， 21－7＝14,14－7＝7. ∴210与98的最大公约数为2×7＝14. 11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值． 解 将f(x)改写为 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64 由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值 v0＝1， v1＝1×2－12＝－10， v2＝－10×2＋60＝40， v3＝40×2－160＝－80， v4＝－80×2＋240＝80， v5＝80×2－192＝－32， v6＝－32×2＋64＝0. ∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0. 能力提升 12．把111化为五进制数． 解 ∴111化为五进制数为421(5)． 13．把10231(5)化为四进制数． 解 先化成十进制数． 10231(5)＝1×54＋0×53＋2×52＋3×51＋1 ＝625＋50＋15＋1 ＝691 再化为四进制数 ∴10231(5)＝22303(4). 1．辗转相除法与更相减损术的区别和联系 (1)都是求最大公约数的方法． (2)二者的实质都是递归的过程． (3)二者都要用循环结构来实现． 2．秦九韶算法的特点 秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求 nn－1 fx0)＝＝aan＋?＋a1x＋a0的值转化为求递推公式： nx＋an－1x?v?(? ?v＝vx＋a?k＝1，2，?，n?－－?kk1nk这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率． 3．十进制与其他进制的转化 (1)将k进制转化为十进制的方法：先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积的形 式，再按十进制的运算规则计算． (2)将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数． 章末复习课 课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题． 1．下列关于算法的说法正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义； ④算法执行后一定产生明确的结果． A．1个B．2个C．3个D．4个 答案 C 解析 根据算法的定义有②③④三种说法正确． 2．下图的程序语句输出的结果S为( ) I＝1 WHILEI<8S＝2I＋3 I＝I＋2 WENDPRINTSEND A．17B．19C．21D．23 答案 A 解析 当I为7的时候I<8，此时S＝17， 下一个I为9时I>8，循环结束，故输出S为17. 3．给出以下四个问题， ①输入x，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a，b，c中的最大数． ??x－1， x≥0 ④求函数f(x)＝?的函数值． ?x＋2，x<0? 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 答案 A 解析 ①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句， 故选A. 1 4．下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则 3处的关系式是( ) 1－ A．y＝x3B．y＝3xC．y＝3xD．y＝x 3答案 C 解析 当x＝3时，因为x>0， 所以x＝x－2，∴x＝1， 又x＝1>0， 1 所以x＝x－2，x＝－1，x＝－1时，y＝， 3 ∴ 内应填y＝3x. 5．使用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn1＋?＋a1x＋a0在x＝x0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( ) － n?n＋1? A．n，nB．n， 2n?n＋1? C．n,2n＋1D．2n＋1， 2 答案 B 6．三个数72、120、168的最大公约数是________． 答案 24 解析 三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24. 一、选择题 1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( ) A．2450B．2500C．2550D．2652 答案 C 解析 本程序框图含有循环结构． 第1次循环为k＝1＋1＝2 1≤50 S＝0＋2×1， 第2次循环为k＝2＋1＝3 2≤50 S＝2＋2×2， ?? 第50次循环为k＝51 50≤50 S＝2＋4＋?＋100＝2550. 2．判断下列输入、输出语句正确的是( ) (1)输入语句INPUT a；b；c. (2)输入语句INPUT x＝3. (3)输出语句PRINT B＝4. (4)输出语句PRINT 20,3*2. A. （1）、（2）B.(2)、(3)C．(3)、(4) D．(4) 答案 D 解析 (1)错．变量之间应用逗号“，”隔开； (2)错．INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式； (3)错．PRINT语句中不能再用赋值号“＝”； (4)对．PRINT语句可以输出常量，表达式的值． 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库高中数学必修三各章节同步练习与单元检测(附带答案解析)在线全文阅读。
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