2019届九年级数学上学期第一次联考试题
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。）
1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 2．抛物线y=2（x+3）+1的顶点坐标是（
2
D．m≠2
）
D．（﹣3，﹣1）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） 3．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（
）
x2+2x=8
A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．4．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 5．一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=
，x2=﹣
6．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）﹣2 B．y=3（x+1）﹣2 C．y=3（x+1）+2 D．y=3（x﹣1）+2 7．若x1、x2是方程x+3x﹣5=0的两个根，则x1?x2的值为（ ） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
8．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
222
2
2
2
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A．
B．x（x﹣1）=90 C．
D．x（x+1）=90
10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜ y3 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上） 11．方程x2+3x+1=0的解是 x1= x2= ．
12．已知二次函数y=x+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
13．如果方程x﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m． 三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：（x﹣1）（x+2）=6．
16．已知抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．
2
2
2
18．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2016年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
20．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分） 21．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
22．已知：x1、x2是关于x的方程x+（2a﹣1）x+a=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
七、解答题（共1小题，满分14分）
23.已知：如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积．
2
2
2
2
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1 D．2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分， 11． x1=2
，x2= ．12．b= ﹣4 ．13． m=2或m=0 14．7．．
15．解：x+x﹣8=0， a=1，b=1，c=﹣8，
△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，....……………....3 ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x=
=
，.................5
∴x1=，x2=
2
......................8
16．解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3，........................................................….4 （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）…….………..…….………..8 17．解：设方程的另一个根为x2， 根据题意，得：
，..........................4
2
2
解得：，
∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．...………..……..8
18．解：（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得1500（1+x）=2160
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800
答：2016年该公司盈利1800万元．.…...….….…....5 （2）2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元….…..…………...8
2
19．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm． ∵90﹣x≥x， ∴0＜x≤45，
由题意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500....……………………………..6 ∵0＜x≤45，﹣20＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500…………………………….9 答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3……..10
20．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，..….…...….5 即：x﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米………………………….10 21．（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣
，
2
∴2a+b=0；.............…...…...….….….….6
（2）解：∵ax+bx﹣8=0的一个根为4， ∴16a+4b﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0，......….….….……….………….8 解得：a=1，则b=﹣2，
∴ax+bx﹣8=0为：x﹣2x﹣8=0， 则（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2……………………………..12
2
2
2
22
22．解：∵x1、x2是方程x+（2a﹣1）x+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=1﹣2a，x1?x2=a2，......….….…….….4 ∵（x1+2）（x2+2）=11， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11， ∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0， 即a2﹣4a﹣5=0，
解得a=﹣1，或a=5．........….….……….….8 又∵△=（2a﹣1）﹣4a=1﹣4a≥0， ∴a≤．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=﹣1…………………………………………..12
23.解：
2
2
（1）依题意：，..…………………...3
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5...………………...8（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．........................................…..10 由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9） 作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15…..14
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