考点规范练34 空间几何体的结构及其三视图和直观图 考点规范练B册第24页 基础巩固组
1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案:A
解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.
2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )
答案:C
解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.
3.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( )
A.1 答案:D 解析:
B.2 C.3
D.4?导学号32470787?
观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,侧面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,侧面ACD也是直角三角形,故选D.
4.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图可能为( )
答案:C
1
解析:空间几何体的主视图和左视图的“高平齐”,故主视图的高一定是2,主视图和俯视图“长对正”,故主视图的底面边长为2,根据左视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一条侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的主视图可能是C. 5.
在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是
(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为( )
A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②?导学号32470788? 答案:D
解析:主视图将四个点全影射到yOz面上,分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根据看不见的线画虚线可得图④,俯视图全影射到xOy面上,分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可画得图②,故选D.
6.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )
A.90 cm B.129 cm
22
C.132 cm D.138 cm 答案:D
解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.
22
2
故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138(cm).故选D. 7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( )
2
?导学号32470789?
答案:D
解析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为3,底面三角形的两直角边分别为1,2的棱锥,A与C中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,而其主视图和左视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥,设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥,B与D中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,但左视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥,根据B中主视图与A中左视图相同,左视图与C中主视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥,故选D. 8.
如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形OABC的面积为 . 答案:24
解析:由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,
设平行四边形OABC的高为OE,则OE×=O'C', ∵O'C'=2,∴OE=4, ∴S?OABC=6×4=24. 9.
如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为 . 答案:
解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其左视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=. 10.给出下列命题:
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.
3
其中正确命题的序号是 . 答案:①
解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体
ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.
11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 .
答案:2 解析:
?导学号32470790?
由三视图可知该几何体的直观图如图所示,并由三视图的形状特征及数据,可推知PA⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以最长的棱为PC,PC==2.
能力提升组
12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为( )
A. B.1 C.2 D.不确定,与点P的位置有关?导学号32470791? 答案:B
解析:如题图所示,设正方体的棱长为a,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图都是三角形,且面积都是a2,故选B.
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
4
A.6 B.9 C.12 D.18 答案:B
解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为×3=9.
14.如图,三棱锥P-ABC的底面ABC是直角三角形,直角边长AB=3,AC=4,过直角顶点的侧棱PA⊥平面ABC,且PA=5,则该三棱锥的主视图是( )
答案:D
解析:三棱锥的主视图,即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形.结合题设条件给出的数据进行分析,可知D正确.
15.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱 答案:B
解析:如图,几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
16.
5
在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形,且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO为 ,面积为 cm2. 答案:矩形 8
解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是一个
2
长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm.
17.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号)
?导学号32470792?
答案:②③
解析:由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.
6
在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形,且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO为 ,面积为 cm2. 答案:矩形 8
解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是一个
2
长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm.
17.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号)
?导学号32470792?
答案:②③
解析:由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.
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