安徽省马鞍山市和县一中2024-2025学年高三上学期第三次月考数学

2018-2019学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=

（其中i为虚数单位），则z=（ ）

A． +i B． ﹣i C． 1+i D． +i

2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式

”成立的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（ ）

A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log35

4．若直线l：数m为（ ）

A． ﹣4或6 B． ﹣6或4 C． ﹣1或9 D． ﹣9或1

5．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ） A． 4a﹣5b=3 B． 5a﹣4b=3 C． 4a+5b=14 D． 5a+4b=14

与

在

方

（t为参数）与曲线C：

（θ为参数）相切，则实

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

），其导函数f′（x）的部分

A． f（x）=2sin（x﹣ C． f（x）=sin（x﹣

7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

） B． f（x）=2sin（x+） D． f（x）=sin（x+

） ）

的体积是（ ） A． 8．sin2α=

，

，则

C． D．

cos（

﹣α）的值为（ ）

cm B．

3

cm C． 1000cm D． 2000cm

3

3

3

A． B．

9．“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（ ） A． 全等三角形的面积不一定都相等 B． 不全等三角形的面积不一定都相等 C． 存在两个不全等三角形的面积相等 D． 存在两个全等三角形的面积不相等

10．已知{a1，a2，a3，a4，a5}?{1，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（ ） A． 20 B． 72 C． 96 D． 120

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）（2014秋?和县校级月考）（x﹣4x+4）的展开式中x的系数是 ． 12．

13．已知点F为双曲线C1：

﹣

=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y=2px（p＞0）的公共焦

2

2

3

= ．

点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为 ．

14．若变量x，y满足，则的取值范围是 ．

15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列叙述正确的是： ． ①过A点仅能作一条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行； ②过A点仅能作两条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°； ③过A点能作四条直线与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等； ④过A点能作一条直线与直线BC，DD1，A1B1都相交；

⑤过A、C1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形ABCD的面积比为

．

三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式xcosC+4xsinC+6＜0的解集是空集 （Ⅰ）求角C的最大值； （Ⅱ）若

17．从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，ξ=（1）求概率P（ξ=0）；

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

18．一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC； ①证明：平面ACD⊥平面ADE； ②已知AB=2，AC=

，二面角C﹣AE﹣B的平面角为

，求|BE|的长．

，△ABC的面积

，求当角C取最大值时a+b的值．

2

19．数列{an}满足：a1=6，an+1=an+4an+2，（n∈N） （Ⅰ）设Cn=log2（an+2），求证：{Cn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn=

﹣

，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：

≤Tn＜．

2

*

20．已知抛物线y=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2． （1）求抛物线的方程；

2

（2）过点P（1，）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：

EF恒过定点，并求出此点的坐标．

21．已知函数f（x）=ax+1+

，其中a∈R．

（Ⅰ）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）有唯一零点，试求实数a的取值范围．

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