案例统计知识点和习题

课前复习：

知识点1、线性回归方程：

b^???a??bx?yii?xyii?1nni?nxy???2 22(X?X)x?nx?i?i i?1i?1

例题.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 y 1 3 5 则y与x的线性回归方程为

知识点2 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和

??b?(x?X)(yi?1nn?Y)???Y?bXa3 7 总偏差平方和：SST??(yi?y)2i?1nyi)2残差平方和：SSE??(yi??i?1nn

yi?y)2回归平方和：SSR??(?i?1相关指数R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2?y)2?(y?1?i残差平方和总偏差平方和

总偏差平方和=残差平方和+回归平方和 例2 关于x与Y有如下数据： 2 4 5 x y 6 50 8 70 30 40 60 为了对x、现有以下两种线性模型：?y?6.5x?17.5，Y两个变量进行统计分析，

?y?7x?17，试比较哪一个模型拟合的效果更好。

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论。 （答案：R21?1?yi)2?(yi??5?(y?y)ii?1i?15?1?2155?0.845，R22?1?1000y)?(y??ii52?(y?y)ii?1i?15?1?2180?0.82，84.5%＞82%，所1000 1

以甲选用的模型拟合效果较好。）

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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

n(ad?bc)2独立性检测中，随机变量k?

a?bc?da?cb?d????????2参考公式

P（K2?k）0.50 0.40 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 示：

0.455 0.708 例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所

吸烟 不吸烟 合计

患病 43 13 56 不患病 162 121 283 合计 205 134 339 试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 解：根据列联表中的数据，得

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因为有关。

。

，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯

2．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.395，那么确认两个变量有关系的把握性有( )

A．90% B．95% C．99% D．99.5%

选修1-2第一章《统计案例》

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题(共12小题，共60分)

1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）

A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系 2．设有一个回归方程为?y?2?2.5x，变量x增加一个单位时，则（ ） A．y平均增加2.5个单位

B．y平均增加2个单位

C．y平均减少2.5个单位

D．y平均减少2个单位

3．在一次实验中，测得?x,y?的四组值分别是A?1,2?，B?2,3?，C?3,4?，D?4,5?，则y与x之间的回归直线方程为（ ）

A．?y?x?1 B．?y?x?2 C．?y?2x?1 D．?y?x?1 4．已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（ ） A．?0,0? B．x,0 C．0,y D．x,y 5．变量y与x之间的回归方程表示（ ） A．y与x之间的函数关系

??????B．y与x之间的不确定性关系

C．y与x之间的真实关系的形式

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D．y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）

A．t1和t2有交点?s,t? B．t1与t2相交，但交点不一定是?s,t?

C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合

7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

得病 不得病 合计 根据以上数据，则（ ） A．种子经过处理跟是否生病有关

种子处理 32 61 93 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407 B．种子经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理决定是否生病

D．以上都是错误的

9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）

A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

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10．经过对K的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2?3.841时，我们（ ）

2A．有95%的把握认为A与B有关 B．有99%的把握认为A与B有关

C．没有充分理由说明事件A与B有关系

D．有97.5%的把握认为A与B有关

11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果k?3.841，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

p?K2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.83 A．25% B．95% C．5% D．97.5%

12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数R的值，其中拟和效果较好的是（ ）

A．0.60 B．0.63 C．0.65 D．0.68 二、填空题（共4小题，每小题4分）

13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下： 温度?x? 溶解度?y? 0 10 20 50 70 266.7 76.0 85.0 112.3 128.0 则由此得到的回归直线方程为________。

14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为________，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为________。

15．对于回归方程?y?4.75x?257，当x?28时，y的估计值为________。

16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：

男学生 吃零食 24 不吃零食 31 合计 55 6

女学生 合计 8 32 26 57 34 89 2根据上述数据分析，我们得出的K?________。

三、解答题（共74分）

17．某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值。

18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？

19．一项调查表对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表：

i 1 1.5 4.8 2 1.8 5.7 3 2.4 7.0 4 3.0 8.3 5 3.5 10.9 6 3.9 12.4 7 4.4 13.1 8 4.8 13.6 9 5.0 15.3 xi yi 试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。

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20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据： 碳含量（x/%） 0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0.80 23.6 0.95 26 200C时电阻（y/?） 求y对x的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。

21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：

甲线 乙线 总计 合格 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200 请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？

22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表： 女生 男生 总计 焦虑 5 20 25 说谎 10 10 20 懒惰 15 50 65 总计 30 80 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

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