初中人教版数学试题
北京三十一中2011——2012学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 答 案
（考试时间120分钟，满分100分）
一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A 二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）
9. 4 10. 0 11. 6 12. m<1 13. 答案不唯一 14.2,42?3 三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分） 15．解： 6tan230??3sin60??cos45? ?6?(3232)?3??………………………………………3分 32232?2?? 22 12 ?2?2. ………………………………………5分
16．解：b=
2210 …………3分 c=…………5分 3317．证明：△ABD∽△ACB即得。证明角等…………3分；相似…………6分
18．解：（1）如图，作BH?OA，垂足为H，…………1分 在Rt△OHB中，?BO?5，sin?BOA?3，
5?BH?3． ?OH?4．
y B 3)． …………3分 ?点B的坐标为(4，（2）?OA?10，OH?4，?AH?6．
在Rt△AHB中，?BH?3，?AB?35．
O H A x
?cos?BAO?2AH25?．（得不扣分）…………6分 AB551
19．解：解直角三角形…………3分19m. …………6分
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20．解：（1）2000元；…………1分
（2）列函数式…………3分 讨论最值…………5分 5元。…………6分 21．解：（1）它与x轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为
(2,?1)； ………………………………………3分
（2）列表：
……………………………4分
图象如图3所示． ……………………………5分 （3）t的取值范围是?1?t?8．……………………6分
图3 x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 3 …
22．（1）证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C．
∵ ∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD， ∠ADE=∠C， ∴ ∠BDE =∠CAD．
∴ △BDE∽△CAD． …………3分 （2）解：由（1）得
DBAC． ?BECD ∵ AB=AC= 5，BC= 8，CD=2， ∴ DB?BC?CD?6． ∴ BE?
五、解答题（本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分） 23.解：（1）90??? …………1分
（2）图中两对相似三角形：①△ABB ?∽△AC C ? ，…………2分
②△ACE∽△FBE； …………3分、
DB?CD6?2??2.4． …………6分 AC5124.解：（1）∵关于x的方程为x2?2ax?(a?1)2?0为一元二次方程，且有实根。
4故满足：
?a?0,? ?122??(?2a)?4??(a?1)?0.??4
2
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?a?0,整理得 ? 2(a?1)?0.?a?1 …………2分
（2）由（1）可知a?1,
故方程mx2?(1?m)x?a?0可化为mx2?(1?m)x?1?0。
①当m=0时，原方程为x?1?0，根为x?1，符合题意。
…………3分
②当m≠0时，mx2?(1?m)x?1?0为关于x的一元二次方程，
??(1?m)2?4?m?(?1)?1?2m?m2?4m?m2?2m?1?(m?1)2?0.
此时，方程的两根为 x1?1,x2??∵两根均为整数, ∴m=?1.
1. m
综上所述，m的值为?1，0 或1. …………5分
25．解：（1）由题意，点B的坐标为?0，2? ∴OB?2，
?tan?OAB?2，
OB?2． 即OA ∴OA?1．点A的坐标为?1，0?．…………1分
又?二次函数y?x2?mx?2的图象过点A，?0?12?m?2． 解得m??3，
∴所求二次函数的解析式为y?x2?3x?2．…………2分 （2）由题意，可得点C的坐标为?31，?，
3
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所求二次函数解析式为y?x2?3x?1．…………3分
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后
所
3得的图象，那么对称轴直线x?不变，且BB1?DD1?1
2 ?点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为?x，x2?3x?1?． 在△PBB1和△PDD1中，?S△PBB1?2S△PDD1，
∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍……4分 ① 当点P在对称轴的右侧时，
3??有x?2?x??，得x?3
2??∴点P的坐标为?31，?；…………5分
② 当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，
?3?有x?2??x?，得x?1，
?2?∴点P的坐标为?1，?1?； 当点P在y轴的左侧时，x?0，
?3?∴?x?2??x?，得x?3?0（舍去）
?2? ∴综合①、②、③可得，所求点P的坐标为?31?1?．…………6分 ，?或?1，
五．附加题：（共5分）
26．解：（1）①如图11，作AE⊥PB于点E．
∵ △APE中，∠APE=45°，PA?2， ∴ AE?PA?sin?APE?2?
4
2?1， 2初中人教版数学试题
PE?PA?cos?APE?2?2?1． 2P' ∵ PB?4，
∴ BE?PB?PE?3．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴ AB?AE2?BE2?10．…………1分
DCAPEB ②解法一：如图12，因为四边形ABCD为正方形，可将
△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P?AB， 可得△PAD≌△P?AB，PD?P?B,PA?P?A．
∴ ?PAP?=90°，?APP?=45°，?P?PB=90°． ∴ PP??2PA?2．分
图12 ∴ PD?P?B?PP?2?PB2?22?42?25．…………2分 解法二：如图13，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的 延长线交PB于G． D 在Rt△AEG中，可得 CAG?AEAE10， ??cos?EAGcos?ABE3AGPFE图13 B12EG?，PG?PB?BE?EG?．
33 在Rt△PFG中，可得PF?PG?cos?FPG?PG?cos?ABE?FG?10． 1510，5 在Rt△PDF中，可得 PD?PF2?(AD?AG?FG)2
=(10210102)?(10??)?20?25． …………2分 5315
（2）如图14所示，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P?AB， PD 的最大值
即为P?B的最大值.
∵ △P?PB中，P?B?PP??PB，PP??2PA?2，PB?4，
且P、D两点落在直线AB的两侧，
∴ 当P?、P、B三点共线时，P?B取得最大值（见图15）.
此时P?B?PP??PB?6，即P?B的最大值为6. …………4分
5
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此时∠APB=180°－?APP?=135°. …………5分
DDCP'APC
ABP'PB图14 6
图15
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