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广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一 次月
考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
2
1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?
2．（5分）命题“若α= A． 若α≠
，则tanα=1”的逆否命题是（）
B． 若α=
，则tanα≠1
，则tanα≠1
C． 若tanα≠1，则α≠D． 若tanα≠1，则α=
3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x，x∈R
3
B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D．
4．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0
5．（5分）“
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）
B． 充分必要条件
D． 非充分非必要条件
2
A． 充分非必要条件
C． 必要非充分条件
6．（5分）设y1=4，y2=2log52，y3=
0.9
，则（）
A． y3＞y2＞y1 B． y1＞y2＞y3 C． y1＞y3＞y2 D． y2＞y1＞y3 7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数 8．（5分）函数f（x+1）是R上的奇函数，?x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（1﹣x）＞0的解集是（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
2
9．（5分）函数f（x）=ln（x﹣x）的定义域为．
10．（5分）命题“?x0∈R，
”的否定是
． 11．（5分）已知函数f（x）=，则log2f（2）的值为． 12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则
13．（5分）函数y=a（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是． 14．（5分）给出下列命题：
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
2
②?a＞0，函数f（x）=lnx+lnx﹣a有零点； ③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?
xx
=．
是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
④若函数f（x）=|2﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）． 其中是假命题的（填序号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
2
15．（12分）已知函数f（x）=x+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．
16．（12分）（1）求函数f（x）=（2）求函数y=（3）化简
的值域； （x＜0，y＜0）．
的定义域；
2
17．（14分）已知当x∈（0，3）时，使不等式x﹣mx+4≥0恒成立，求实数m的取值范围．
18．（14分）设集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|
＞1}．
（1）求集合A∩B；
22
（2）若不等式2ax﹣2bx+3ab＜0的解集为B，求a，b的值．
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19．（14分）已知函数f（x）=ax+bx+1（a，b为实数），x∈R， （1）若f（x）有一个零点为﹣1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围． 20．（14分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）对任意的x1∈（0，），x2∈（0，），都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
2
1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?
考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．
分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集． 解答： 解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；
2
由B中的方程x﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}， 则A∩B={﹣2}． 故选A
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题“若α= A． 若α≠
，则tanα=1”的逆否命题是（）
B． 若α=
，则tanα≠1
2
，则tanα≠1
C． 若tanα≠1，则α≠D． 若tanα≠1，则α=
考点： 四种命题间的逆否关系． 专题： 简易逻辑．
分析： 原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a． 解答： 解：命题：“若α=故选C．
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，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．
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点评： 考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题． 3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x，x∈R
3
B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D．
考点： 函数的图象与图象变化；奇函数．
分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析． 解答： 解：
A在其定义域内既是奇函数又是减函数； B在其定义域内是奇函数但不是减函数； C在其定义域内既是奇函数又是增函数； D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数； 故选A．
点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案． 4．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题．
分析： 奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案． 解答： 解：由奇函数的性质，
∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数， ∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数， 又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0， ∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0 故应选D．
点评： 本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．
5．（5分）“
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）
2
A． 充分非必要条件 B． 充分必要条件 C． 必要非充分条件 D． 非充分非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 简易逻辑．
分析： 利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．
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2
解答： 解：由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴
2
?
．）
， ，未必有
．
反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“
2
，
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
点评： 本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．
6．（5分）设y1=4，y2=2log52，y3=
0.9
，则（）
A． y3＞y2＞y1 B． y1＞y2＞y3 C． y1＞y3＞y2 D． y2＞y1＞y3
考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数的运算性质和指数函数的单调性，可得y1＞y3＞1，利用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得0＜y2＜1，进而得到答案． 解答： 解：∵y1=4=2，y3=
0
0.9
1.8
=2，
1.5
故y1＞y3＞2=1，
2
y2=2log52=log5（2）=log54∈（0，1）， 故y1＞y3＞y2， 故选：C
点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，指数和对数的运算性质，熟练掌握利用函数单调性比较数大小的方法和步骤是解答的关键． 7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数
考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论． 解答： 解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， ∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，
可得 f（x）|g（x）|为奇函数， 故选：C．
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