现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得 到明文为 14 。 二、选择（4?×4=16）
13．已知数列{an}中，an=a (a＞0)，则lim （A）-1；
?3n
a?1nnn??2a?1? （ C ）
?（B）-1或1； 2（D）不能确定。
1]；
32 （C）-1或1或2； 214．若log
, A）[?12, （C）[?12|x?12|?log212，则sinx的取值范围为
,（B）[?12（ B ）
12]；
12
32)?(1,1]； 2（D）[?1,2（C）?2316)?(x
,1] 。
1215．已知f(x)是周期为2的奇函数，当x?(0,1)时，f(x)=2，则f(log23 （A）16；
23)值为 （ B ）
1623（B）16； 232
12； （D）? 。
|x|)?16．关于函数f(x)=sinx?(23，有下列四个结论：
12 ① f(x)为偶函数； ② 当x＞2018时，f(x) ＞1恒成立； 2 ③ f(x)的最大值为3； ④ f(x)的最小值为?2 （A）1个； 17．已知A={x|（B）2个；
三、解答题（10+12?+14?+16?+16?+18?）
2x?1x?3。其中结论正确个数为
（D）4个。
（ B ）
（C）3个；
?6?1}，B={y|y?asinx,x?[?,?2],a?R}
（1）求A； （2）若A?B??，求a的取值范围。 解：（1）A={x|2xx??31?1}，? A=（-?，-3）?[4，+?）； （2）B={y|y?asinx,x?[??6,?2],a?[?2,a],a?R}，?B???{0},a?oa?0a?o，∵A?B??，
?[a,???3? 当a＞0时，?????12a2],a，? 0＜a＜4； 当a=0时，? A?B??，? a=0，
a?4?3?a 当a＜0时，??，? -3≤a＜0； 综上，? -3≤a＜4 ???a2?4
18．某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收 入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万 元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%。 （1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？ 解：（1）∵客车第n年的各种费用总和P(n)与年数n成正比，设P(n)?kn，k为待定常数， ∵第3年费用是该年客运收入的48%，?0.48a?3k，∴k?0.16a，?P(n)?0.16an，
川沙中学2018学年度第一学期高三数学第3次月考试卷
2018/12/1
一、填空（4?×12=48?）
4 1．若角x=-arccos5，则tg2x= 。
2．不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为 。 3．数列{an}的通项公式为an?2,1?n?2，则limSn? 。 ??1nn??(),n?3,n?N?2n?1 4．若复数z=sin2??1+(2cos??1)?i为纯虚数，则角θ组成的集合为 。 5．已知函数
?2?1,f(x)??12?x,asinA?bcosB?xx?0x?0?c，若f(x0)＞1，则x0? 。 ，则△ABC为 三角形。
6．△ABC中，若
cosC 7．（川中班）（理）在极坐标系中，A(1，?2)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线 段AB长最短时，点B的极坐标为 。 （川中班）（文）实数x、y
?y?0满足??x?y?0?2x?y?2?0?，则k?y?1x?1的取值范围为 。
n)? 。 （川中南校班） lim(n?2n??n 8．若数列{an}为等差数列，a1＞0，a2018+a2018＞0，a2018·a2018＜0，则使前n项和Sn＞0的最
大自然数n= 。 9．若a，b?R?，则使a?b?m?a?b恒成立的最小正数m= 。
10．6人分乘两辆出租车，每辆最多四人，则甲、乙两人坐在同一辆车的概率为 。 （答案用分数表示）
11．规定a△b=ab?a?b，a、b?R，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 。 12．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
加密密钥密码 解密密钥密码 明文， 发送 明文 密文 密文 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密 后得到明文为 。 二、选择（4?×4=16）
?
13．已知数列{an}中，an=an (a＞0)，则lim （A）-1； 14．若log
|x?12a?1nnn??2a?1? （ ）
（B）-1或1； 23（C）-1或1或2； （D）不能确定。 2
1]；
32?|??log12212，则sinx的取值范围为
,（B）[?12（ ）
, （A）[?12, （C）[?1212]；
32)?(1,1]； 2（D）[?1,2（C）?2316)?(,1] 。
1215．已知f(x)是周期为2的奇函数，当x?(0,1)时，f(x)=2x，则f(log23 （A）16；
23)值 （ ）
1623（B）16； 2312； （D）? 。
|x|)?16．关于函数f(x)=sin2x?(23，有下列四个结论：
12 ① f(x)为偶函数； ② 当x＞2018时，f(x) ＞1恒成立； 2 ③ f(x)的最大值为3； ④ f(x)的最小值为?2 （A）1个；
（B）2个；
三、解答题（10+12?+14?+16?+16?+18?） 17．已知A={x|2x?1x?3。其中结论正确个数为
（D）4个。
（ ）
（C）3个；
?1}，B={y|y?asinx,x?[??6,?2],a?R}
（1）求A； （2）若A?B??，求a的取值范围。 解：
18．某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收 入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万 元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%。 （1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？ 解：
19．已知：z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b?R，i为虚数单位，f(x)=cosx·Re(z1?z2) 且f(0)=2，f(?)?3 （1）求z2 ；
（2）求函数f(x)在（??,?)上的单调递增区间；
（3）若????K?,K?z，且f(?)?f(?)，求tg(???)的值。
解：
k-1
20．设f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2-x)≥2K-1，（k?N)的自然数x的个数， （1）求f(x)的解析式；
（2）记Sn=f(1)+f(2)+……+f(n)，求Sn解析式； （3）记Pn=n-1，设Tn=
loglog2212?32，
(Sn?Pn)(Sn?1?Pn?1)?10.5，对任意n?N均有Tn＜m成立，
求出整数m的最小值。 解：
21．给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f(x0)?D，则 称函数y=f(x)在D上封闭。 （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程 f1(x)=2x-1，f2(x)=?12x2?12x?1，f3(x)=2-1，f4(x)=cosx.；
x
（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f(x)=5xx??2a在D2上封闭，若存在， 求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由。 解：
)=4x?22．函数f(x)满足2f(x)-f(1x2x?1，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1=2an+f(n)，
bn=an+1-an，n?N；
（1）f(x)的解析式；
（2）求数列bn的通项公式；
（3）试比较2an与bn的大小，且证明你的结论。 解：
川沙中学2018学年度第一学期高三数学第3次月考试卷解答
2018/12/1
一、填空（4?×12=48?）
4 1．若角x=-arccos5，则tg2x= -24/7 。
2．不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为 a≥1 。 3．数列{an}的通项公式为an 4．若复数z=sin2??1+(?x?2,1?n?2，则limSn? 55/18 。 ??1nn???(2),n?3,n?Nn?12cos??1)?i为纯虚数，则角θ组成的集合为{?|??2k??3?4,k?Z} 。
5．已知函数
?2?1,f(x)??12?x,x?0x?0，若f(x0)＞1，则x0? (-? ,-1)?(1,+?) 。
c 6．△ABC中，若
asinA?bcosB?，则△ABC为 等腰直角 三角形。
cosC 7．（川中班）（理）在极坐标系中，A(1，?2)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线 段AB长最短时，点B的极坐标为 (
?y?0满足 ??x?y?0?2x?y?2?0?n?222,
3?4) 。
12 （川中班）（文）实数x、y
，则k?y?1x?1的取值范围为 [,1] 。
n)? e （川中南校班） lim(n?2n?? 。
8．若数列{an}为等差数列，a1＞0，a2018+a2018＞0，a2018·a2018＜0，则使前n项和Sn＞0的最大
自然数n= 4018 。
? 9．若a，b?R，则使a?b?m?a?b恒成立的最小正数m= 2 。
112510．6人分乘两辆出租车，每辆最多四人，甲、乙两人坐在同一辆车的概率为 (答案用分数表示)
。
?11．规定a△b=ab?a?b，a, b?R，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 (1,+? ) 。
12．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
加密密钥密码 解密密钥密码 明文， 发送 明文 密文 密文
现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得 到明文为 14 。 二、选择（4?×4=16）
13．已知数列{an}中，an=a (a＞0)，则lim （A）-1；
?3n
a?1nnn??2a?1? （ C ）
?（B）-1或1； 2（D）不能确定。
1]；
32 （C）-1或1或2； 214．若log
, A）[?12, （C）[?12|x?12|?log212，则sinx的取值范围为
,（B）[?12（ B ）
12]；
12
32)?(1,1]； 2（D）[?1,2（C）?2316)?(x
,1] 。
1215．已知f(x)是周期为2的奇函数，当x?(0,1)时，f(x)=2，则f(log23 （A）16；
23)值为 （ B ）
1623（B）16； 232
12； （D）? 。
|x|)?16．关于函数f(x)=sinx?(23，有下列四个结论：
12 ① f(x)为偶函数； ② 当x＞2018时，f(x) ＞1恒成立； 2 ③ f(x)的最大值为3； ④ f(x)的最小值为?2 （A）1个； 17．已知A={x|（B）2个；
三、解答题（10+12?+14?+16?+16?+18?）
2x?1x?3。其中结论正确个数为
（D）4个。
（ B ）
（C）3个；
?6?1}，B={y|y?asinx,x?[?,?2],a?R}
（1）求A； （2）若A?B??，求a的取值范围。 解：（1）A={x|2xx??31?1}，? A=（-?，-3）?[4，+?）； （2）B={y|y?asinx,x?[??6,?2],a?[?2,a],a?R}，?B???{0},a?oa?0a?o，∵A?B??，
?[a,???3? 当a＞0时，?????12a2],a，? 0＜a＜4； 当a=0时，? A?B??，? a=0，
a?4?3?a 当a＜0时，??，? -3≤a＜0； 综上，? -3≤a＜4 ???a2?4
18．某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收 入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万 元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%。 （1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？ 解：（1）∵客车第n年的各种费用总和P(n)与年数n成正比，设P(n)?kn，k为待定常数， ∵第3年费用是该年客运收入的48%，?0.48a?3k，∴k?0.16a，?P(n)?0.16an，
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