浙江省慈溪中学2024届高三第一次月考考试数学文试题

浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考考试

数学（文）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合S??xx?1?2,x?R?,T??x????1,x?Z?,则S?T等于（ ） x?1?5A．?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? C．?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z? 2.若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R，是虚数单位，则复数a?bi?（ ） A.1?2i B.?1?2i C.?1?2i D.1?2i 3.不等式ax2?2x?1?0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A．a?1 B．a?0

C．0?a?1 D．a?1

4.若M为?ABC所在平面内一点，且满足(MB?MC)?(MB?MC?2MA)?0, 则ABC的形状为（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 5.已知数列{an}中,a1?1,an?1?an?n， 利用如图所示的程序框图计算该数列的

第10项，则判断框中应填的语句是（ ） A.n?10 B.n?9 C.n?9 D.n?10

6．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) ( )

???A. B. C. D.?

234

?x?3y?3?0,?7．若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0, 且x?y的最大值为9，则实数m?

?x?my?1?0,?（ ）A．?2 B． ?1 C．1 D． 2 8．将函数y?f(x)的图像沿着直线y?3x的方向向右上方平移两个单位，得到

y?sin2x，则f(x)的解析式为（ ）

A．y?sin(2x?2)?3 C．y?sin(2x?2)?3

B． y?sin(2x?1)?3 D． y?sin(2x?1)?3 12

9.若函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?是（ ）A．(，??) B．(1，

4994, 0)内单调递增，则a的取值范围

34) C． [，1) D． [y214，1)

10． 已知椭圆C1：

xa22?yb22?1(a?b?0)与双曲线C2：x?24?1有公共的焦点，C2的

一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A．a?2132 B．a?13 C．b?2212 D．b?2

2二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.

?311.已知sin(?x)?，则sin2x的值为

45 12．函数y?ln(x?1)?x?3x?42的定义域为 ．

13．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范

围是 。

14．若函数f(x)?ax?2?x?2aa?12为奇函数，则实数a = ．

15．若数列{an}的各项按如下规律排列：

2334445555n?1n?1n?1,,,,,,,,,,?,,?,?,则a2012? 。 112123123412n16．若{bn}是等比数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有正确的结论：?bp??bm??bn??????????1．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m,n,p是互???bn??bp??bm?mnp不相等的正整数，则有正确的结论： . . 17．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M(M?D)，有

x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的“高调函数”．现给出下列命题：

①函数f(x)?2x为R上的“1高调函数”； ②函数f(x)?sin2x为R上的“π高调函数”；

③如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2,??)；

其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

???18.（本题14分）向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx)，设函数f(x)?m?n. (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(2)在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,?ABC的面积

32为

，求a的值.

19．（本题14分）设数列且

S1,S2,S3S?an?是首项为a?(a???)，

公差为2的等差数列，其前n项和为n，

成等差数列。

bn?an2的前n项和为Tn，求Tn．

n（Ⅰ）求数列

?an?的通项公式； （Ⅱ）记

20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF?AM，垂足为E，若将?ADM沿AM折起，使点D位于D?位置，连接D?B，

D?C得四棱锥D??ABCM。

（1）求证：AM?D?F；（2）若?D?EF??3?3，直线D?F与平面ABCM所成角的大小为

，求直线AD?与平面ABCM所成角的正弦值。

21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

32．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

22. (本小题满分16分)已知f(x)?xlnx,g(x)?x?ax?x?2

32

（I）如果函数g(x)的单调递减区间为(?13,1)，求函数g(x)的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y?g(x)的图像在点P(?1,1)处的切线方程； （III）若不等式2f(x)?g?(x)?2恒成立，求实数a的取值范围．

浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考考试

数学（文）答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 C 10 C 二、填空题（每小题4分，共28分） 11． 725 12． ??1,13? 13． (4,?6459 ) 14． 1 215．

16． m(ap?an)?n(am?ap)?p(an?am)?0

17． ①②③ 三、解答题（共72分）

18．18.（共14分）解：（1）?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx)， ?f(x)?m?n??2sin(2x?3sin2x?2?2cos2x?2?23sin2x?cos2x?3 ??………5分

?6)?3……4分 ?T?令2k???2?2x??6?2k??3?2(k?Z) ?k???6?x?k??23?(k?Z)

?f(x)的单调递减区间为[k???6,k??23Z………………………………7分 ?],k∈

)?3?4 ?sin(2A?（2）由f(A)?4得 f(A)?2sin(2A?又?A为?ABC的内角，??S?ABC?22??6?6?2A??6?613?6)?12…………8分 ?3，?2A??6?5?6?A?…10分

322,b?1，?12bcsinA?32，?c?2……………………………12分

12?3，?a??a?b?c?2bccosA?4?1?2?2?1?3…………………14分

19．（Ⅰ）∵由

S1?a1，

S2?a1?a2?2a1?2，

S3?a1?a2?a3?3a1?6，-------------2分 a1?3a1?6S1,S2,S3a1?1成等差数列得，

2S2?S1?S3，即22a1?2?，

解得，故

an2nan?2n?12n?12n；-------------------------------------6分

（Ⅱ）

bn??1n?(2n?1)()2， ---------------------------------------7分

1112131nTn?1?()?3?()?5?()???(2n?1)?()2222， ①法1：

1213141n1n?1Tn?1?()?3?()?5?()???(2n?3)?()?(2n?1)?()222222①2得，， ② ?1Tn?112131n1n?1?2?()?2?()???2?()?(2n?1)?()22222

11①?②得，21?2?2(1?1?1212n)?11n?1312n?1?(2n?1)?()??n?1?n?122222， -----------------------12分

?2n?12n∴

Tn?3?42n?3?2n?3212n?1n．------------------------------14分

?12，

n法2：

bn?an2n?2n?12n?n?

nFn?设

?2k?1kk?1nf(x)?，记

k?(kxk?1k?1)，

?n?1?(n?1?nx)x??n(1?x)?，

f(x)???x?k?1n?则

??x?xn?1?nk????x????k?1??1?xn?1∴

?1?Fn?4?(n?2)???2?， ---------------------------------------12分

1Tn?Fn?2(1?1?1212n)?4?(n?2)?21n?1?1?12n?3?2n?32n--------------14分

20（本题满分14分）

21．（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以yQ?p4?(?p2)?32?p?2?x2p4

?4y

（Ⅱ）设存在点M(x0,121x02x042),y?x02'12x 切线MQ：y?x042?x02(x?x0)，令

y?,xQ??x02 所以Q(

2?1x02,1)，由MQ?OQ可得

2 ．

?x02?x01?1?x01?1???解方程得x?22，存在M22,2 ????0?2?x??4??2?x???4?2?0?0????????1???,1?22?22. 解:(1)g(x)?3x?2ax?1 由题意3x?2ax?1?0的解集是?3?

?13,1即3x?2ax?1?0的两根分别是

?12.

将x?1或

23代入方程3x?2ax?1?0得a??1.

?g?x??x?x?x?232. …………5分

2 (2)由(Ⅰ)知：

g?(x)?3x?2x?1?，?g(?1)?4，

?点P(?1,1)处的切线斜率k?g?(?1)?4， ?函数y=g?x?的图像在点P(?1,1)处的切线方程为：

y?1?4(x?1)，即4x?y?5?0. …………10分 ?(3) ?(0,??)?P，?2f(x)?g(x)?2

??即：2xlnx?3x?2ax?1对x?0,??上恒成立

2a?lnx?32x?12x对x??0,???上恒成立 12x, 则

h?x??'可得

h?x??lnx?3x2?1x?32?12x2???x?1??3x?1?2x2设

令h?x??0,得

'x?1,x??13(舍)

'当0?x?1时,h?x??0;当x?1时, h?x??0

'?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ?a??2.

?a的取值范围是??2,???.

…………16分

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