初高中衔接高一新生数学暑假作业

厦门市翔安一中2011高一新生暑假作业

高一新生数学学法指导

进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。

一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加

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了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还

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要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

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第一章:整式的乘除与因式分解阶段测试

整式的乘法测试题

（总分：100分 时间：60分钟）

毕业学校 姓名 日期 得分

一、填空题（每小题2分，共28分）

1．计算（直接写出结果）

①a·a3= ． ③(b3)4= ． ④(2ab)3= ．

32 ⑤3xy·（?2xy)= ．

2

2．计算：(?a2)3?(?a3)2＝ ．

3．计算：(?2xy2)2?3x2y?(?x3y4)＝ ． ４．(a?a2?a3)3=__________． ５．4n?8n?16n?218，求n＝ ． ６．若4a?2a?5，求(a?4)2005＝ ． ７．若x2n=4，则x6n= ___．

８．若2m?5，2n?6，则2m?2n＝ ． ９．－12a2b5c=－6ab·( ) ．

１０．计算:(2×10)×(-4×10)= ． １１．计算：(?16)100235?(?116)1003＝ ．

１２．①2a2(3a2-5b)= ． ②(5x+2y)(3x-2y)= ． １３．计算：(x?7)(x?6)?(x?2)(x?1)＝ ． １４．若xy3m?1?xm?n?y2n?2?xy,则4m?3m?_____.

99

二、选择题（每小题2分，共20分）

15．化简(?2a)?a?(?2a)的结果是（ ）

A．0 B．2a C．?6a D．?4a 16．下列计算中，正确的是（ ）

2223365 A．2a?3b?5ab B．a?a?a C．a?a?a D．(?ab)?ab

2222 4

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17．下列运算正确的是（ ）

（A）2x?3y?5xy （B）(?3x2y)3??9x6y3 （C）4x3y2?(?12248xy)??2xy （D）x?x?x 2442002200318．计算:（）等于( )． （?2）·

12(A)－2 (B)2 (C)－

19． (－5x) ·

2

12 (D)

12

25xy的运算结果是( )．

(A)10x3y (B)－10x3y (C)－2x2y (D)2x2y

20．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．

(A)－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b) (C)(y?x)2?(x?y)2(D)(a?b)3?(b?a)3

21．若(x?k)(x?5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ）

A．0 B．5 C．－5 D．－5或5 22．若x2?mx?15?(x?3)(x?n)，则m的值为（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2 23．若2x?4y?1，27y

?3x?1，则x?y等于（ ）

（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1 24．如果a?255，b?344，c?433，那么（ ）

（A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a 三、解答题：

25．计算：（每小题4分，共8分） （1）(?2x)?(?y)?3xy?(1?

5

213x)； （2）3a(2a?9a?3)?4a(2a?1)；

2

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26．先化简，再求值：（每小题5分，共10分） （1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2）?m2?(?m)4?(?m)3，其中m=?2

27．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．（5分）

28．①已知a?

12,mn?2, 求a2?(am)n的值，（4分）

②若x2n?2,求(?3x3n)2?4(?x2)2n的值．（4分）

6

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29．若2x?5y?3?0，求4x?32y的值．（6分）

30．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除．（7分）

31．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）

7

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参考答案：

一．填空题：1． a ， b ， 8ab，-6xy； 2． 0； 3． -12xy； 4．a ； 5． 2；

4433537918

6． 1； 7． 64； 8． 180； 9． 2ab4c； 10． -8×108， 11．?116 ；

12 ．6a4-10a2b； 15x2-4xy-4y2 ； 13． 2x-40 ； 14． 4

二．选择题：15．C ；16． D； 17C ； 18．A ； 19．A ； 20．C ； 21．B； 22．C ；

23．B ； 24．B；

三．解答题：

25．（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a； 26．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512 ；

27．x=-

13 ； 28．①

116 ； ②56 ；29．8； 30． 6(n+1)； 31．m=-4；m=2，可

以提出多种问题．

8

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第二章:因式分解

一填空题. 把下列各式因式分解（每题2分，共28分） 1、3 x + 3 y = 2、5 a — 10 b = 3、 a2 — 9 = 4、a2+ a =

5、—5 a2+ 25a = 6、3 a2b4 — 6a b2c = 7、a（a —3）— 5（a—3）=

8、— 6a b2（x+y）+12 a2b（x+y） = 9、（a+b）（a—c）2—（a—b）（c—a）2= 10、y（y—5）—7（5—y）= 11、４a2—b2= 12、16x2—

259y2=

13、m 2 + 6 m + 9 = 14、4 a 2 — 4 a + 1 =

二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（每题4分，共28分） 15．m3n2— m5 解：

16． 9 x2— 4 y2 解：

9

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17． a2—5a + 25

4 解：

18．x4+ 6 x2+ 9 解：

19．—25 a2+20ab—4 b2 解：

20．( x + 3 ) ( x + 1 ) + 1 解：

[来源:Z。xx。k.Com]

21．x ( x — 6 ) + 9 解：

三．解答题 （44分）

22．575 2 ×12 — 425 2 ×12

5分） 10

（

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23．1999 × 2001 （5分）

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

24．计算.（5分）

25．已知： a+b=3. x—y=1时；求：a2+2ab+ b2—x+y 的值

26． ABC的三边是a，b，c 并且 —c2+ a2+2ab—2bc=0

[来源:Zxxk.Com]

请你说明 ABC是等腰三角形。 （6分）

27．当 x=2，y=

12 时

求代数式：（x+y）（x—y）+（x—y）2—（x2—3xy）的值（6分）

11

6分） （厦门市翔安一中2011高一新生暑假作业

第三章:一元二次方程 1 .一元二次方程的基础

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0

x5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=

1a1a C．x1=a，x2=

ab?cb D．x1=a2，x2=b2

6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题

=（ ）．

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是_____ _____．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

6．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

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三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？

2．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

3．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（

x?1x2x?1x2）

2

-2x+1=0，?令

x?1x2=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解

决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．

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2. 直接开平方法及配方法解方程

一、选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x-132389592

2313x+1=0正确的解法是（ ）．

22353132389 A．（x-

）2=

，x=± B．（x-

）2=-

，原方程无解

C．（x-

）2=

，x1=

2

23+，x2=

2?35 D．（x-

）2=1，x1=

53，x2=-

13

4．将二次三项式x-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）+3 B．（x-2）-3 C．（x+2）+3 D．（x+2）-3 5．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 6．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

247．配方法解方程2x-x-2=0应把它先变形为（ ）．

32

2

2

2

A．（x-

13）2=

89 B．（x-

23）2=0 C．（x-

13）2=

89 D．（x-

13）2=

109

8．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．

A．x+1=0 B．（2x+1）=0 C．（2x+1）+3=0 D．（ 9．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2

2

2

2

2

2

12x-a）=a

2

14

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2．如果方程2（x-3）=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果a、b为实数，满足3a?4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．

5．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．

6．方程x2+4x-5=0的解是________． 7．代数式

x?x?2x?1222

22

的值为0，则x的值为________．

8．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．

9．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 三、综合提高题

1．解关于x的方程（x+m）2=n． 2．如果x2-4x+y2+6y+z?2+13=0，求（xy）z的值．

3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

4．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

2

15

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5．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=23x

6．已知：x+4x+y-6y+13=0，求

2

2

x?2yx?y22的值．

3.公式法及判别根的情况

一、选择题

1．用公式法解方程4x-12x=3，得到（ ）．

A．x=

?3?262

B．x=3?26 C．x=?3?232 D．x=3?232

2

2．方程2x+43x+62=0的根是（ ）．

A．x1=2，x2=3 B．x1=6，x2=2 C．x1=22，x2=2 D．x1=x2=-6

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2

4．以下是方程3x-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）． A．∵b-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b-4ac=-8，∴方程无解 C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解 5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0

6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数

16

2

2

2

2

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7．下列命题①方程kx-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x=1是同解方程；③方程x=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如果不为零的n是关于x的方程x-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）．

A．- 二、填空题

1．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x-8x+12的值是-4．

3．若关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． 5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是__ ____

6．已知b≠0，试判定关于x的一元二次方程x（-2a+b）x+（a+ab-2b）?=0的根的情况是________． 7．x2-5x因式分解结果为____ ___；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_ _____． 8．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 三、综合提高题

1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

2．用因式分解法解下列方程．

（1）3y-6y=0 （2）25y-16=0 （3）x-12x-28=0 （4）x-12x+35=0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

12 B．-1 C．

12 D．1

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第三章:一元二次方程根与系数的关系

知识考点：

掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。 精典例题：

【例1】关于x的方程2x2?kx?4?10的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ 。

分析：设另一根为x1，由根与系数的关系可建立关于x1和k的方程组，解之即得。 答案：

52，－1

【例2】x1、x2是方程2x2?3x?5?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1）x1?x2 （2）x1?x2 （3）x1?3x2?3x2 略解：（1）7142222 （2）312 （3）1214

【例3】已知关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?5?0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。

m??1

探索与创新：

【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x?4(m?1)x?m22?0的两个非零实数根，

问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

（答：当m≤

12且m≠0时，方程的两根同号。）

2【问题二】已知x1、x2是一元二次方程4kx?4kx?k?1?0的两个实数根。 （1）是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??请说明理由。

（2）求使

x1x2?x2x1?2的值为整数的实数k的整数值。

32成立？若存在，求出k的值；若不存在，

略解：（1）由k≠0和△≥0?k＜0 (2)存在整数k的值为－2、－3、－5

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跟踪训练： 一、填空题：

1、设x1、x2是方程x2?4x?2?0的两根，则①

1x1?1x2＝ ；②x1?x2 ＝ ；③(x1?1)(x2?1)＝ 。

2、以方程2x2?x?4?0的两根的倒数为根的一元二次方程是 。 3、已知方程x2?mx?45?0的两实根差的平方为144，则m＝ 。

4、已知方程x2?3x?m?0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。 5、反比例函数y?kx的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程x2?kx?4?0 的

两根，那么点P的坐标是 。

6、已知x1、x2是方程x2?3x?1?0的两根，则4x1?12x2?11的值为 。 二、选择题：

1、如果方程x2?mx?1的两个实根互为相反数，那么m的值为（ ） A、0 B、－1 C、1 D、±1 2、已知ab≠0，方程ax22?b??bx?c?0的系数满足???2?2?ac，则方程的两根之比为（ ）

A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3

23、已知两圆的半径恰为方程2x?5x?2?0的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有

（ ）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条 4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜边长7x?3(m?212，两直角边的长分别是关于x的方程：

12)x?9m?0的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）

79? C、? D、? 2445、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：

A、4? B、

3x?(2m?1)x?m?3?0的根，则m的值为（ ）

22 A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3

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厦门市翔安一中2011高一新生暑假作业

三、解答题：

1、证明：方程x2?1997x?1997?0无整数根。

2、已知关于x的方程x2?3x?a?0的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程

2(k?1)x?3x?2a?0有实根，且k为正整数，求代数式

k?1k?2的值。

3、已知关于x的方程x2?(1?2a)x?a2?3?0……①有两个不相等的实数根，且关于x的方程

x??2x?2a?1?0……②没有实数根，问：a取什么整数时，方程①有整数解？

24、已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?3?0 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1?x2)2?(x1?x2)?12?0，求m的值。

5、已知关于x的方程kx2?(2k?1)x?k?1?0只有整数根，且关于y的一元二次方程

(k?1)y?3y?m?0的两个实数根为y1、y2。

2 （1）当k为整数时，确定k的值。

（2）在（1）的条件下，若m＝2，求y1?y2的值。

6、已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2?4(m?1)x?m2?0的两个非零实根，问：x1、x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

22参考答案

一、填空题：

2 1、①2；②22；③7；2、4x?x?2?0；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）

6、43；

二、选择题：ABCDA 三、解答题：

?x1?x2?1997 1、略证：假设原方程有整数根，由?可得x1、x2均为整数根，

xx?1997?12 ∵x1x2?1997 ∴x1、x2均为奇数

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2.抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于 点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行 四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在， 厦门市翔安一中2011高一新生暑假作业 请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.

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CDAEBO

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