科学数学速算法

速 算 法

（上册） 加法口诀：

1. 后位(后面相邻的数字)满10多写1

2. 后位是9隔位看。 3. 后位小9写原数。

例如： 8974 + 9788 18762

减法口诀: 1.上小于下少写1。 2.上等于下隔位看 3.上大于下写原数。 例如：

804756 - 280848

523908

8697 + 6743 15440

8627 + 6353 14980 1

科学数学速算法(上册)

一、两首数是1的，尾数是任意数的两位数乘法：尾数相乘、尾数相加、首数相乘，即为

所求之积（满十进位）例：

1 4 1 4 1 6 × 1 2 × 1 4 × 1 6

1 6 8 1 9 6 2 5 6

两首数是任意数，尾数是1的两位数乘法：首数相乘、首数相加、尾数相乘，即为所求之积（满十进位）例：

4 1 4 1 6 1

× 2 1 × 4 1 × 6 1 8 6 1 1 6 8 1 3 7 2 1

两首数是1的三位数与两位数相乘：如果个位数字互补，而其余数字都是1，则以两位数的乘数加2，为得数的前两位数字；后面接上两个位数的积，即为所求之积。例：

1 1 6 1 1 4 1 1 4 × 1 6 = 1 8 2 4 × 1 4 × 2 1 6 1 1 4 × 2 0 0 = 2 2 8 0 0 1 6 2 4 2 4 6 2 4

二、两首数相同，两尾数和是10的两位数三位数相乘：被乘数首数加1然后两首位相乘两加数相乘，两积连起来即为所求之积。例：

7 2 6 7 1 2 6 252 = 625 × 7 8 × 6 3 × 1 2 4 952 = 9025 5 6 1 6 4 2 2 1 1 5 6 2 4 1252 = 15625

三、首数相同、两尾数是任意数字的两位数乘法：尾数相乘，尾数相加的和与被乘数首数相乘再两数相乘，三积连起来即为所求之积。例：

5 2 7 3 1 1 3 242 = 576 × 5 3 × 7 4 × 1 1 2 542 = 2916 2 7 5 6 5 4 0 2 1 2 6 5 6

2

四、被乘数首尾数相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首数加1）然后两尾数相乘，两首数相乘，两积连起来即为所求之积。例：

2 2 4 4 8 8 3 3 × 1 9 × 2 8 × 3 7 × 5 5 4 1 8 1 2 3 2 3 2 5 6 1 8 1 5

五、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数乘法：两尾数相乘，两首数相乘之积加上一个相同数，又得一数，两数连起来即为所求之积。例如：

3 7 4 6 1 9 8 2 × 5 5 × 7 7 × 2 2 × 4 4 2 0 3 5 3 5 4 2 4 1 8 3 6 0 8

六、两首数和是10，两尾数相同的两位数乘法：两尾数相乘，两首数相乘的积加上一个尾数又得一数，两数连起来即为所求之积。例：

2 6 7 5 4 7 9 4 × 8 6 × 3 5 × 6 7 × 1 4 2 2 3 6 2 6 2 5 3 1 4 9 1 3 1 6

七、两首数相差1，两尾数和是10的两位数乘法：例 3 8 × 2 2 = 836

可将38×22分解为（30 + 8） （30—8）

=302— 82 =900—64 =836

原理：A2 — B2=( A + B ) ( A – B )

3

八、任意两位数乘法：（对角相乘法和十字相乘法）首先对角相乘得一和数，再加上两尾数相乘和两首数相乘之积，即为所求之积。例：

4 3 8 3 × 8 5 × 4 5

4 4 5 2 3 2 1 5 3 2 1 5 3 6 5 5 3 7 3 5

九、乘（除）数是0.5、0.25、0.125、0.375、0.875、0.0625、1.875简算法：初看这些数当乘（除）数是比较麻烦的，让我们去看看小数与整数、分数之间的关系，便可将一位小数化成十分数、二位化百分数、三位化千分数……。例：

0.1 = 1/10 0.25 = 25/100 = 1/4 0.75 = 75/100 = 3/4

由上述一些数中可以看出，其末尾都是5而5乘上个偶数又为0，利用5与0、小数与整数、分数之间的关系，乘法可以变除法；除法又可以变乘法。例： ① 324÷0.5= 324 × 2/1 = 648 84×0.5= 84 ÷ 2 = 42 0.5 = 5/10 = 1/2 ②148×0.25 = 148÷4 =37 5.75÷0.25=5.75×4=23

0.25=25/100=1/4 等于扩大100倍

③96×75 = 96×3/4×100 = 96÷4×3×100=7200 0.45÷7.5=0.45×4÷3÷10=1.8÷3÷100=0.006 1.9375÷0.0625=1.9375×16=31 560×0.0625=560÷16=31 0.0625= 625÷10000 = 1/16 1.875= 1875÷10000 = 3/16 ④72×0.125=72÷8=9 5.375÷0.125=5.375×8= 43

4

十、如分数中的分子是1，分母是任意相加时，直接是利用分母相乘积做分母；相加和当分子。例如：

1/3+1/4=7/12 1/5+1/7=12/35 1/12+1/13=25/156 如有好约分再进行约分。

1/6+1/4=10/24=5/12 1/10+1/15=25/150=1/6 如分子不是1的速算方法交叉相加相乘。 3/4+2/5=[（4×2）+（3×5）] /（4×5）= 23/20

十一、如果有任意数与11相乘时，直接首加移下来再首尾相加插中间，但满十进一。34×11=374 54×11=594 73×11=803 345×11=3795 12345×11=135795 34×11=374 54×11=594 73×11=803 345×11=3795 12345×11=135795 总练习题

13×17= 1452= 21×27= 36×11= 83×28= 25×11= 64×56= 8426×11= 75×35= 468×0.5= 48×32= 2240×0.125= 53×36= 1/6+1/7= 852= 3/4+3/7= 242=

5

科学数学速算法(中册)

一、什么叫兑数？

兑数也就是差数或补数。如一位数与10的差、二位数与100的差、三位数与1000的差等等。如：8的兑数2；75的兑数25；856的兑数144等。 乘法速算口诀：

乘法尾数满足十，中间够九定无疑，然后首位暗加一，乘减兑数莫迟疑。 速算方法：（A）

1.求出乘数的兑数（补数）： 2.乘数几位，被乘数后补几个0，

3.被乘数的尾数当10看，相差几就加兑数几次，被乘数中间当9看相差几就加兑数几次。 4.被乘数首数加1，后是几就减兑数几次。说明：中间遇0、1、2时可分段算，尾数遇1、2、3时可以直接减兑数几次。小数按整数算例题：

一、18×85 算 序

1 8 0 0 一找出85的补数是15 + 3 0 二被乘数后面补两个0 -3 0 三尾数8的补数是2加2×15 1 5 3 0 四首位1+1=2减2×15

二、0.276×0.889

0.2 7 6 0 0 0 一889的补数111 + 4 4 4 二补3个0

+ 2 2 2 三尾数6的补数4加4×111 2 7 8 6 6 4 中间7的补数2加2×111 -333 四首位2+1=3减3×111 0. 245364

6

三、198×67

1 9 8 0 0 一补数33 + 6 6 二补两个0

- 6 6 三尾数8补数2×33 1 3 2 6 6 四首位1+1=2减2×33

四、7596×875

7 5 9 6 0 0 0 + 5 0 0 7 5 9 6 5 0 0 + 5 0 0 7 6 4 6 5 0 0 -1 0 0 0 6 6 4 6 5 00

五、39596×75

3 9 5 9 6 0 0 + 1 0 0 + 1 0 0 3 9 6 9 7 0 0 -1 0 0 2 9 6 9 7 0 0

六、199798×56789

1 9 9 7 9 8 0 0 0 0 0 + 8 6 4 2 2 + 8 6 4 2 2 - 8 6 4 2 2 1 1 3 4 6 3 2 8 6 2 2

一补数125 二补3个0

三尾数6加4×125中间9不算 四首位7+1=8减8×125 一补数25 二补两个0

三尾数6加4×25中间9不 算 中间5加4×25 四首位3+1= 4减4×25 一补数43211 二补五个0

三尾数8加2×43211中 间7的补数2加2×43211 中9不算 5加4×125 7

中间 七、18018×65 1 8 0 1 8 0 0

+ 7 0 此题中间遇0、1分数当 - 7 0 两个18计算仍非常迅速 1 8 0 4 1 7 0 + 7 0 - 7 0 1 1 7 1 1 7 0 速算方法：（B）

不论多大的数都是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，因为0乘任何数都等于0，所以0不算，为了计算速度快而将它分成三组。 一、小数组（直减法）

凡是被乘数遇到1、2、3同任何数相乘时，分别由下位减乘数兑数1、2、3次其得数是所求积。

123 × 88 = 10824

1 2 3 0 0 被乘数：是1由下位减兑数一次、 - 3 6 是2由下位减兑数二次、

- 2 4 是3由下位减兑数三次 - 1 2 1 0 8 2 4

二、中数组（减半法）

凡是被乘数遇到4、5、6同任何数相乘时，都以5为标准，可将兑数看成一半，由本位减兑数一半。

456 × 754 = 343824 （兑数246、兑数一半123） ①600 – 123 – 246 为 45.4524

②500 – 123 为 4.4224 被乘数： 4本位减兑数一半，下位加兑数一次。 ③400 – 123 + 246 为 343824 5本位减兑数一半，下位不动。 注：点前为被乘数,点后为积。 6本位减兑数一半，下位减兑数一次

8

三、大数组（加法）

凡是被乘数遇到7、8、9时，同任何数相乘时，为免去减7、8、9次兑数的麻烦，则以9为标准，在下位加兑数一次、本位减兑数一次，8下位加兑数二次、本位减兑数一次，7下位加兑数三次、本位减兑数一次。 789 × 889 = 701421（兑数111） 算 序

①9下位 + 111本位—111=78.8001 被乘数：②8下位 + 2 × 111本位—111=7.79121 ③7下位 + 3 × 111本位—111=701421 注：点前为被乘数,点后为积。 练习题

1. 312 × 676 = 210912 2. 565 × 38 = 21470

3. 196786 × 556 = 109413016 4. 7989 × 554 = 4425906 5. 9999 × 1235 = 12348765

9下位加兑数一次、本位减兑数一次。 8下位加兑数二次、本位减兑数一次。 7下位加兑数三次、本位减兑数一次。） 9

科学数学速算法(中册)

除法运算口诀：

除乃逆算无须告，不待明言君知道。，乘法减几除加几，乘法加几用减调。 一、运算法则： （1）求出除数的兑数。

（2）用除数的首位试商，商几就在被除数上加除数兑数的几倍（除到那位补在那位）得数一致为定商。

（3）不一致就调商，取中间数和尾数它的兑数是几就减除数兑数的几倍。

（4）除数有几位，从被除数的尾数往左数几位为商的尾数，除数有几位被除数去几个。如有余数就把小数点左移几位为得数。

二、速算方法：

例 题 算 序

1、1 4 2 5 ÷75 = 19 ①求出75的兑数是25 7 5∣1 4 2 5 ②14÷7商2加2×25

+ 5 0 ③取尾数9的兑数1×25减去25 1 9 2 5 ④除数二位、去掉二个0得19

- 2 5 1 9 0 0

2、16843÷85=198……13

8 5∣1 6 8 4 3 ①85的兑数是15 + 3 0 ②16÷8商2加2×15

1 9 8 4 3 ③中间9的兑数是1不算取尾数8的兑数2减2×15 - 3 0 1 9 8 1 3 ④小数点左移两位

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3、5670324÷999=5676

9 9 9∣5 6 7 0 3 2 4 ①999的兑数是001 + 0 0 6 ②56÷9商6加6×001=006 5 6 7 6 3 2 4 ③取中间6减3×001 - 0 0 3 取中间7减2×001 - 0 0 2 取中间6减4×001 - 0 0 4 ④去掉三个0 5 6 7 6 0 0 0

4、5670324÷5676=999

5 6 7 6∣5 6 7 0 3 2 4 ①5676的兑数是4324 + 4 3 2 4 ②5÷5商1加1×4324 9 9 9 4 3 2 4 ③中间9不算取尾数9 - 4 3 2 4 兑数减1×4321 9 9 9 0 0 0 0 ④去掉四个0

5、3888444/778=4998

7 7 8∣3 8 8 8 4 4 4 ①兑数222

+ 1 1 1 0 ②38÷7商5加5×222 4 9 9 8 4 4 4 ③中间9不算取尾数 - 4 4 4 8减5×222 4 9 9 8 0 0 0 ④去掉三个0

6、11357686422/56789=199998 ①兑数为4321 5 6 7 8 9∣1 1 3 5 7 6 8 6 4 2 2 ②11/5商2加2×4321

+ 8 6 4 2 2 ③中间不算取尾数8的兑数2减2×4321 1 9 9 9 9 8 8 6 4 2 2 ④去掉五个0 - 8 6 4 2 2 1 9 9 9 9 8 0 0 0 0 0

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7、72÷8=9

8∣7 2 ①8的兑数是2 + 1 8 ②72÷8商9加9×2 9 0 ③除数一位去一个0 8、998001÷999=999

9 9 9∣9 9 8 0 0 1 ①999的兑数001 + 0 0 1 ②9÷9商1加1×001 9 9 9 0 0 1 ③取尾数9的兑数1减1×001 - 0 0 1 ④去掉三个0 9 9 9 0 0 0 练习题

1. 6633÷67=99 2. 9225÷75=123 3. 252624÷554=456 4. 59964÷76=789 5. 49922684÷556=89789 6. 749925÷75=9999 7. 2546700÷52=48975

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