2024届高三文科数学月考试卷(集合+函数+导数))

2016届高三文科数学月考试卷（10月份）

一、 选择题

1. 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M?N= A．? B．??1,?4?C．?0?D．?1,4? 【答案】A．

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题． 2. 若集合A．

，

，则

（）

D．

B． C．

【答案】C 【解析】 试题分析：

，故选C．

考点：集合的交集运算．

，，，，，23456?，A??1，2?，B??2，，34?，则A??CUB??( ) 3. 设全集U??1，，，256?（B）?1?（C）?2?（D）?1，，，234? （A）?1【答案】B 【解析】

1 ∴选B 试题分析：∵CUB??1,5,6? ∴A??CUB????4. 已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A?B?（） A．??1,3? B．??1,0? C．?0,2? D．?2,3? 【答案】A

1 / 14

25. 集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（）

A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(??,1] 【答案】A

（e）=6. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A?UB（）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】

试题分析：A={2,3,5},e（e）={2,5},故选B. UB={2,5},则A?UB7. 若集合

???x?5?x?2?，

???x?3?x?3?，则????（ ）

A．x?3?x?2 B．x?5?x?2 C．x?3?x?3 D．x?5?x?3 【答案】A

????????

8. 下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?xsinxB．y?xcosxC．y?lnxD．y?2 【答案】B

2 / 14

22?x【解析】

试题分析：根据偶函数的定义f(?x)?f(x)，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,??)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 9. 2，3，log25三个数中最大数的是． 【答案】log25 【解析】

11试题分析：2??1，32?3?1，log25?log24?2?3，所以log25最大.

8?312?310. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

xA．y?x?e B．y?x?11xC．y?2?xD．y?1?x2 x2【答案】A．

x?1【解析】令f?x??x?e，则f?1??1?e，f??1???1?e即f??1??f?1?，

f??1???f?1?，所以y?x?ex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函

数、偶函数，故选A．

11. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) （A）y=lnx（B）y?x?1（C）y=sinx（D）y=cosx 【答案】D

2

12. 下列函数为奇函数的是( )

3 / 14

A．y?【答案】D

xB．y?sinxC．y?cosxD．y?ex?e?x

考点：函数的奇偶性． 13. 设函数

,

( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】C

【解析】由已知得

，故

．

，又

，所以

14. 设f(x)????1?x,x?0，则f(f(?2))?（） x??2,x?0A．?1B．

113C．D． 422【答案】C

15. 已知定义在R上的函数

f?x??2x?m?1（

m为实数）为偶函数，记

a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m?，则a,b,c的大小关系为

（A）a?b?c（B）a?c?b（C）c?a?b（D）c?b?a 【答案】C 【解析】

试题分析：因为函数f?x??2

x?m?1为偶函数，所以m?0，即f?x??2?1，所以

x4 / 14

log21??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2,

3??1b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0

所以c?a?b，故选C.

二、 填空题

1. 已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则a=．

2【答案】8 【解析】

试题分析：由y??1?1可得曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线斜率为2,故切线方程为xy?2x?1,与

y?ax2??a?2?x?1联立得ax2?ax?2?0,显然a?0,所以由

??a2?8a?0?a?8.

2. 函数y?xe在其极值点处的切线方程为____________. 【答案】y??x1 e

3.

51lg?2lg2?()?1?。 22【答案】-1 【解析】

试题分析：原式＝lg5?lg2?2lg?2?lg5?lg2?2?1?2??1 4. 已知函数f?x??ax?2x的图像过点（-1,4）,则a=．

3【答案】-2

5 / 14

【解析】

试题分析：由f?x??ax?2x可得f??1???a?2?4?a??2 .

31,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 5. 已知集合A??【答案】5 【解析】

2，3}?{2，4，5}?{1，2，3，4，，5}5个元素 试题分析：A?B?{1，??x?6,x?2,16. 若函数f?x???（a?0且a?1）的值域是?4,???，则实数a的取

3?logx,x?2,a?值范围是． 【答案】(1,2]

17. 若函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则a=

2【答案】1

【解析】由题知

y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以

ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x2?x2)?lna?0，解得a=1.

三、 计算题

x2f?x???klnx21. 设函数，k?0．

（Ⅰ）求f?x?的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若f?x?存在零点，则f?x?在区间1,e?上仅有一个零点．

??6 / 14

【答案】（1）单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；极小值

f(k)?k(1?lnk)；（2）证明详见解析. 2

所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；

f(x)在x?k处取得极小值f(k)?k(1?lnk). 2k(1?lnk). 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为f(k)?因为f(x)存在零点，所以

k(1?lnk)?0，从而k?e. 2当k?e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)?0，

7 / 14

所以x?e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点.

1e?k?0，f(e)??0， 22当k?e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)?所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

(x?1)22. 已知函数f(x)?lnx?．

2(Ⅰ)求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x?1时，f?x??x?1；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有f?x??k?x?1?．

?1?5?【答案】(Ⅰ)?（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）???,1?． ?0,2??；

??【解析】

?x2?x?1'试题分析：(Ⅰ)求导函数f??x??，解不等式f(x)?0并与定义域求交集，得

x函数f?x?的单调递增区间；（Ⅱ）构造函数F?x??f?x???x?1?，x??1,???．欲证明

f?x??x?1，只需证明F(x)的最大值小于0即可；（Ⅲ）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意；当k?1时，对于x?1，

有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意；当k?1时，构造函数G?x??f?x??k?x?1?，x??0,???，利用导数研究函数G(x)的形状，只要存在x0?1，当x?(1,x0)时

G(x)?0即可．

1?x2?x?1试题解析：（I）f??x???x?1?，x??0,???．

xx由f??x??0得??x?02??x?x?1?0解得0?x?1?5． 28 / 14

故f?x?的单调递增区间是??0,?1?5?． ??2??（II）令F?x??f?x???x?1?，x??0,???．

1?x2则有F??x??．

x当x??1,???时，F??x??0， 所以F?x?在?1,???上单调递减，

故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1． （III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．

当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意．

当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0,???，

?x2??1?k?x?11则有G??x???x?1?k?．

xx由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．

2解得x1?1?k??1?k?22?4?0，x2?1?k??1?k?22?4?1．

当x??1,x2?时，G??x??0，故G?x?在?1,x2?内单调递增． 从而当x??1,x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?， 综上，k的取值范围是???,1?．

3. 已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；

（II）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围.

9 / 14

【答案】（I）a?0,f?x?在?0,???是单调递增；a?0,f?x?在?0,

??1?

?单调递增,在a?

?1?,????单调递减；（II）?0,1?. a??【解析】

32f(x)?x?ax?b(a,b?R). 4. 已知函数

（1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a

10 / 14

的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值. 【答案】（1）当a?0时，f?x?在???,???上单调递增； 当a?0时，f?x?在???,?3232??2a??2a?0,??，上单调递增，在?????,0?上单调递减；

3??3?2a??2a???,??0,?fx??,0当a?0时，??在??，??上单调递增，在??上单调递减．

3??3??（2）c?1.

11 / 14

考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点

x2f?x???klnx25. 设函数，k?0．

（Ⅰ）求f?x?的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若f?x?存在零点，则f?x?在区间1,e?上仅有一个零点．

??【答案】（1）单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；极小值

f(k)?k(1?lnk)；（2）证明详见解析. 212 / 14

所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；

f(x)在x?k处取得极小值f(k)?k(1?lnk). 2k(1?lnk). 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为f(k)?因为f(x)存在零点，所以

k(1?lnk)?0，从而k?e. 2当k?e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)?0， 所以x?e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点.

1e?k?0，f(e)??0， 22当k?e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)?13 / 14

所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题.

14 / 14

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024届高三文科数学月考试卷(集合+函数+导数))在线全文阅读。