【解析版】甘肃省白银市会宁县枝阳中学2024-2025学年八年级上第

2014-2015学年甘肃省白银市会宁县枝阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A． 9、12、15 B． 41、40、9 C． 25、7、24 D． 6、5、4

2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． 7 B． 0.5 C．

D． 0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）

3．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． 9 B． 3 C． D．

4．下列运算中错误的有（ ）个 ①

=4；②

=±；③

=﹣3；④

=3；⑤±

=3．

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A． ﹣2与

B． ﹣2与

C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2

6．下列说法正确的是（ ）

A． 0.64的立方根是0.4 B． 9的平方根是3 C． 0.01的立方是0.000001 D．

=

×

7．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A． 5，4，3 B． 13，12，5 C． 10，8，6 D． 26，24，10

8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为最短路程是（ ）

cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的

A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm 9．若 A．

B．

与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（ ） +1 C．

﹣1 D． 1﹣

2

2

2

10．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a+b+c+388=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（ ）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形

二、填空题（每题2分，共20分）

11．如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ．

12．比较大小：2 3．

13．16的平方根是 ．

14．估算的值（精确到0.1）应为 ．

15．立方根等于本身的实数是 ．

16．（+1）（

17．满足﹣2＜x＜

2009

﹣1）

2010

= ．

的整数x是 ．

18．化简： 19．若|x﹣

|=|

= ．

|，则x= ．

+

+4，则y的平方根为 ．

x

20．已知x、y都是实数，且y=

三、解答题 21．计算 （1）2+3（2）（3）

22．求x值：

2

（1）5（x﹣1）=125

3

（2）2x=16．

23．已知甲数是1的平方根，乙数是

﹣1

．

的立方根，求甲、乙两个数的积．

24．若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．

（1）BC=，AB=，AC=1；

（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n﹣1，b=2n，c=n+1（n＞1）

四、解答题（共1小题，满分5分）

25．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

五、解答题（共2小题，满分5分）

26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

2

2

27．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA2=（OA3=（OA4=（

222

）+1=2 S1=）+1=3 S2=）+1=4 S3=

22

2

； ； …

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ； （2）推算出OA10= ．

2222

（3）求出 S1+S2+S3+…+S10的值．

2014-2015学年甘肃省白银市会宁县枝阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A． 9、12、15 B． 41、40、9 C． 25、7、24 D． 6、5、4

考点： 勾股定理的逆定理．

分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

解答： 解：A、9+12=225=15，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

222

B、40+9=1681=41，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

222

C、7+24=625=25，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

222

D、5+4≠6，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D．

点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2

2

2

2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． 7 B． 0.5 C．

D． 0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是小数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确． 故选D．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． 9 B． 3 C． D．

考点： 勾股定理；三角形的面积．

分析： ①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC+BC=AB，三角形的面积=×底×高； ②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出斜边上的高=×斜边的长；

③阴影部分的面积=三个等腰三角形的面积之和． 解答： 解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，

则h1=AC，h2=BC，h3=AB，

2

2

2

即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC+AB+BC）， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC+BC=AB，AB=3， 所以阴影部分的面积为：×2AB=×3=，

故选D．

点评： 本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系，并利用此关系求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．

4．下列运算中错误的有（ ）个 ①

=4；②

=±；③

=﹣3；④

=3；⑤±

=3．

2

22

2

2

222

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 算术平方根；平方根．

分析： 根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可． 解答： 解：①=4，正确； ②③④⑤±

=±，应等于，故②错误； 无意义，故③错误；

=3，正确；

应等于±3，故⑤错误．

故选B．

点评： 本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．

5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A． ﹣2与

B． ﹣2与

C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2

考点： 实数的性质．

分析： 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项． 解答： 解：A、B、C、﹣2与

=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；

=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；

不互为相反数，故选项错误；

D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选A．

点评： 本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．

6．下列说法正确的是（ ）

A． 0.64的立方根是0.4 B． 9的平方根是3 C． 0.01的立方是0.000001 D．

=

×

考点： 立方根；平方根；算术平方根．

分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 解答： 解：A、0.064的立方根是0.4，故A选项错误； B、9的平方根是±3，故B选项错误；

C、0.01的立方是0.000001，故C选项正确； D、

=

×

，故D选项错误；

故选C．

点评： 本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

7．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A． 5，4，3 B． 13，12，5 C． 10，8，6 D． 26，24，10

考点： 勾股定理．

分析： 由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得三边的长即可． 解答： 解：设斜边是13k，直角边是5k， 根据勾股定理，得另一条直角边是12k． 根据题意，得：13k+5k+12k=60

解得：k=2．则三边分别是26，24，10． 故选D．

点评： 用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可．熟练运用勾股定理．

8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为最短路程是（ ）

cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的

A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

考点： 平面展开-最短路径问题．

分析： 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答： 解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×展开如图：

∵BC=8cm，AC=6cm， ∴AB=故选C．

=

=10（cm）．

=6（cm），

点评： 此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 9．若

与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（ ）

A． B． +1 C． ﹣1 D． 1﹣

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论．

2

解答： 解：∵（a+）+|b+1|=0， ∴a+=0，b+1=0， 解得a=﹣，b=﹣1， ∴b﹣a=﹣1． 故选C．

点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及绝对值都是非负数是解答此题的关键．

10．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a+b+c+388=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（ ）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形

考点： 因式分解的应用．

222

分析： 先把a+b+c+338=10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．

222

解答： 解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c 222

∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0

222

可化为（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，

2

2

2

∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0， ∴a=5，b=12，c=13． 222∵5+12=13，

∴△ABC是直角三角形． 故选：B．

222

点评： 此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a+b+c+338=10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．

二、填空题（每题2分，共20分）

11．如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 2﹣ ．

考点： 实数与数轴．

分析： 设出C点坐标为x，得到

=1，即可求出x的值．

=

=1，

解答： 解：设C点坐标为x，根据题意得，x+

解得，x=2﹣． 故答案为：2﹣．

点评： 本题考查了实数与数轴，要知道，数轴上两点坐标之和的平均数为中点坐标．

12．比较大小：2 ＜ 3．

考点： 实数大小比较．

分析： 首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方法得出即可． 解答： 解：∵2=，3=， ∴2＜3． 故答案为：＜．

点评： 此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部是解题关键．

13．16的平方根是 ±4 ．

考点： 平方根． 专题： 计算题．

2

分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

2

解答： 解：∵（±4）=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．

点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

14．估算的值（精确到0.1）应为 7.5 ．

考点： 估算无理数的大小． 分析： 先把进行估算，即可得出答案． 解答： 解：≈7.5； 故答案为：7.5．

点评： 本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键．

15．立方根等于本身的实数是 ﹣1，0，1 ．

考点： 立方根． 专题： 计算题．

分析： 利用立方根定义计算即可得到结果．

解答： 解：立方根等于本身的实数是﹣1，0，1． 故答案为：﹣1，0，1．

点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

16．（+1）（﹣1）= ﹣1 ．

考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．

2009

分析： 先根据积的乘方得到原式=[（+1）（﹣1）]?（﹣1），然后利用平方差公式计算．

2009

解答： 解：原式=[（+1）（﹣1）]?（﹣1）

2009

=（2﹣1）?（﹣1） =﹣1．

故答案为﹣1．

点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

17．满足﹣2＜x＜的整数x是 ﹣1，0，1，2，3 ．

考点： 估算无理数的大小． 分析： 利用的近似值得出满足不等式的整数即可． 解答： 解：∵≈3.16， ∴满足﹣2＜x＜的整数x是：﹣1，0，1，2，3． 故答案为：﹣1，0，1，2，3．

点评： 此题主要考查了估计无理数，得出的近似值是解题关键． 18．化简：

= π﹣3 ．

2009

2010

考点： 二次根式的性质与化简；二次根式的定义． 专题： 常规题型．

分析： 二次根式的性质：解答： 解：

=

=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．

=π﹣3．

故答案是：π﹣3．

点评： 本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．

19．若|x﹣|=||，则x= 3， ．

考点： 实数的性质．

分析： 根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．

解答： 解：由|x﹣|=||，得 x﹣=2或x﹣=﹣2， 解得x=3，x=﹣， 故答案为：3，．

点评： 本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．

20．已知x、y都是实数，且y=

+

+4，则y的平方根为 ±4 ．

x

考点： 二次根式有意义的条件；平方根．

分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可． 解答： 解：∵负数不能开平方， ∴

，

∴x=2，y=4， x2

∴y=4=16， ∴±=±4， 故答案为：±4．

点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

三、解答题 21．计算 （1）2+3 （2）（3）

﹣1

．

考点： 二次根式的混合运算．

分析： （1）先化简，然后合并同类二次根式； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简求解；

（3）先化简，然后合并同类二次根式． 解答： 解：（1）原式=4+12=16；

（2）原式=3﹣1=2；

（3）原式=6

﹣3

﹣

=

．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．

22．求x值：

2

（1）5（x﹣1）=125

3

（2）2x=16．

考点： 立方根；平方根．

分析： （1）先移项，然后开平方可得出（x﹣1）的值，继而可得出x的值． （2）先移项，然后开立方即可；

2

解答： 解：（1）移项，得：（x﹣1）=25， 解得：x﹣1=±5， ∴x1=6，x2=﹣4，

3

（2）移项得：x=8， ∴x=3．

点评： 本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，注意掌握解方程的一般步骤．

23．已知甲数是1的平方根，乙数是

的立方根，求甲、乙两个数的积．

考点： 实数的运算．

分析： 分别求出甲数和乙数，再计算出它们的积． 解答： 解：∵甲数为±乙数为

==，

×=±． =±

=±；

∴甲、乙两个数的积为

点评： 本题考查了实数的运算，要熟悉平方根和立方根．

24．若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．

（1）BC=，AB=，AC=1；

（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n﹣1，b=2n，c=n+1（n＞1）

考点： 勾股定理的逆定理．

222

分析： （1）通过判断，判断BC+AC=AB是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判断；

2

2

（2）通过判断，判断a+b=c是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判断． 解答： 解：（1）∵（）+1=

2

2

2

2

2

222

=（），

2

∴BC+AC=AB．

∴△ABC是直角三角形；

2224222

（2）∵（n﹣1）+（2n）=n+2n+1=（n+1）， 222∴a+b=c，

∴△ABC是直角三角形．

点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

四、解答题（共1小题，满分5分）

25．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

考点： 平方根；算术平方根． 分析： 根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答． 解答： 解：∵2b+1的平方根为±3，

2

∴2b+1=3=9， 解得b=4，

∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，

2

∴3a+2b﹣1=4=16， 解得a=3，

∴a+2b=3+2×4=11， ∴a+2b的平方根是±．

点评： 本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

五、解答题（共2小题，满分5分）

26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

分析： 连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数． 解答： 解：

连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°， ∴且∠CAB=45°， 又∵AD=1，CD=3，

∴AD+AC=CD ∴∠CAD=90°，

∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．

222

点评： 本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．

27．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA2=（OA3=（OA4=（

222

）+1=2 S1=）+1=3 S2=）+1=4 S3=

22

2

； ； …

；

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= （2）推算出OA10= ．

2222

（3）求出 S1+S2+S3+…+S10的值．

考点： 勾股定理；算术平方根． 专题： 规律型．

分析： （1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得． （2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．

2222

（3）S1+S2+S3+…+S10的值就是把面积的平方相加就可． 解答： 解：（1）Sn=

（n是正整数）；

；

+1=n+1

故答案是：

（2）∵OA1=1，

2

OA2=（）+1=2，

22

OA3=（）+1=3，

22

OA4=（）+1=4，

2

∴OA1=， OA2=， OA3=，… ∴OA10=； 故答案是：；

（3）S1+S2+S3+…+S10 =（

）+（

22

2

2

2

2

2

2

22

）+（）+…+（）

=（1+2+3+…+10） =

．

2

2

2

2

即：S1+S2+S3+…+S10=

．

点评： 此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．

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