数学知识点江苏省苏州市高新区届九年级数学上学期期末试卷 苏科

江苏省苏州市高新区2015届九年级数学上学期期末试卷

注意事项：

1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟：

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置土，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列运算结果为负数的是

A．(－3) B．－?3 C． ??3? D．??3?

0

2?22．25的值是

A．＋5 B．5 C．－5 D．625 3．x·x＝( ) A．x

5

2

3

B．x

6

C．x

8

D．x

9

4．计算6tan45°－2cos60°的结果是 A．4

B．4 C．5

D．5

5．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是 A．15m B．60m C．20m D．103m 6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x－4x＋3先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是 A．(－2，3) B．(－1，4) C．(1，4) D．(4，3)

7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax＋8x＋b的图象可能是

2

2

8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．

根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为

1

332 B． C．2 D．3 22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）

A．

9．分解因式：xy－y＝ ▲ ．

10，若锐角?满足2sin(?－15°)－1＝0，则tan?＝ ▲ ．

2

3

DE2?，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 ▲ ． BC312．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，已知cos∠ACD＝

3，BC＝4，则AC的长为 ▲ ． 5

13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 ▲ 米．

14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a－3a＋b，如：3★5＝3－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ▲ ．

15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 ▲ 名学生．

16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 ▲ 米．

17．若抛物线y＝x＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝ ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x(x－3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…则Cn的顶点坐标为 ▲ (n为正整数，用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

0?1?19．（本题6分）(1)计算：??????2015??sin60???3??22

2

2

3?2．

1?x2?4x?4?(2)先化简，再求值：?1?，其中x＝3． ??x2?1?x?1?20．（本题6分）解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3) (2)

2

31??2 x?2x?221．（本题6分）已知关于x的方程mx－(m＋2)x＋2＝0 (m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根；

2

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

22．（本题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m＝ ▲ ； (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

23．（本题7分）4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．

(1)求这两个数的差为0的概率；

(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．

24．（本题8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船， 现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋3)海里，船 C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一 观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号， 请保留根号)．

(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC

去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 25．（本题7分）如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：

AF1AE1?时，?； AD2AC3AF1AE1?时，?； (2)当

AD3AC5AF1AE1?时，?； (3)当

AD4AC7(1)当 ．．．

3

猜想：当

AF1AE??？并说明理由． 时，ADn?1AC26．（本题8分）某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有 ▲ 天每天销售利润不低于4800元．（请直接写出结果）

27．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC＝CE·CA．

(1)求证：BC＝CD；

(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝22， 求⊙O的半径．

28．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝C(4，n)．

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0

(3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为 ▲ ．

2

3x＋m与x轴、y轴分412

x＋bx＋c经过点B，且与直线l的另一个交点为2

4

5

6

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