2015年三明市普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1，x2， ?，xn的标准差 锥体体积公式
s?1n??(x1?x)2?(x222?x)?…?(xn?x)?? V?13Sh 其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
V?Sh S?4?R2，V?43 3?R其中S为底面面积，h为高
其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．已知集合A??yy?2x,0?x?1?，集合B??1,2,3,4?，则A?B等于
A．?0,1? B．?1,2? C．?2,3? D．?0,1,2? 2．已知复数z满足(1?i)z?2i(i为虚数单位），则z?
A．
12 B．22 C．2 D． 2
3．下列有关命题的说法中，正确的是
A．?x?R，lgx?0 B．?xx0?R，使得30?0 C．“x?π6”是“cosx?32”的必要不充分条件 D．“x?1”是“x?1”的充分不必要条件
4．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5．函数f(x)=-x3+3x2-4的图象在x?1处的切线方程为
A．
x+3y+5=0 B．3x-y-5=0 C．3x+y-1=0 D．x-3y-7=0 6．抛物线y2?4x?0上的点P到直线x?2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|? A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知实数a满足a?2，则事件“点M(1,1)与点N(2,0)分别位于直线 l:ax?2y?1?0两侧”的概
率为 A．
18 B．38 C．58 D． 34 8．已知圆C的方程为x2?y2?2x?2y?1?0，过直线3x?4y?8?0上一点P作圆C的切线
PT，
1
切点为T，则|PT|的最小值为
A．22 B．3
C．10 D．4
9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这
个几何体的表面积是
A．43π B．7π C．(5?5)π D．(4?5)π 10．函数y?cos2x?2cosx?1的最小值和最大值分别是
A．?1，4 B．0，4 C．?124，2 D．0，2
11．已知双曲线?：x22a2?yb2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，斜率为3的直线l经过双曲线?
的右焦点F2与双曲线?在第一象限交于点P，若?PF1F2是等腰三角形，则双曲线?的离心率为
A．3 B．3?1 C．3?12 D．3?12 212．已知函数f(x)????x?1,?1?x?0,x?f(x?1)?1,x?0,设方程f(x)?x?1的根按从小到大的顺序得到数列x1，
2，?，
xn，那么x10等于
A．8 B．9 C．10 D．11
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分
层抽样
的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 ．
14．已知数列{a2n}是公比大于1的等比数列，其前n项和为Sn，且a1,a3是方程x?5x?4?0的两根，则S3? ．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C?60?,c?2，则a?b的最大值
为 ．
16．如图，三条平行直线l1,l,l2把平面分成①、②、③、④
四个区域（不含边界），且直线l到l1,l2的距离相等．点O 在直线l上，点A,B在直线且满足???OP????????????l1上，P为平面区域内的点，
1OA?2OB(?1,?2?R)．若P所在的区域
为④,则?1??2的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDE中，CD和BE都垂直于平面ABC，
D且?ACB?90?，AB?4，BE?1，CD?3，DE?22． （Ⅰ）求证：BE∥平面ACD；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
EC B A
18．（本小题满分12分）
某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机
抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知x?[6,9]，且x?N．
(Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm，求x值；
（Ⅱ）现从高度在[130,140)和[140,150)内的树苗中随机抽取两株，若这两11 4 6
12 2 4 8 13 6 4 2 2
14
6 x
株树苗平均高度不高于139cm的概率为
12，求x的可能取值．
19．(本小题满分12分)
已知向量m?(3sinx,1?3cosx)，n?(1?sinx,cosx)，函数f(x)?m?n+3． （Ⅰ）求函数f(x)的零点；
（Ⅱ）若f(?)?8，且??(π52,π)，求cos?的值．
20．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n和为Sn，且a5?S3?9． (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设b2n?，集合??{Tn|Tn?b1?b2???bn,n?N+a}， nan?1 （ⅰ）求Tn；
（ⅱ）若Ti,Tj??(i,j?1,2,?,n)，求Ti?Tj的取值范围．
21．（本小题满分12分）
x2a?y2已知椭圆?：12b2?1（a?b?0）的离心率为2，其左、右焦点分别是F1(?1,0)和F2(1,0)，
过点F2的直线交椭圆于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆?的标准方程；
（Ⅱ）若|AF52|=2，求三角形AF1F2的面积； （Ⅲ）在椭圆?上是否存在点P，使得点P同时满足：①过点P且平行于AB的直线与椭圆?有
且只有一个公共点；②线段PF1的中点在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；否则请
说明理由．
22．(本小题满分14分)
设函数f(x)?4lnx?ax2?bx(a,b?R)，f?(x)是f(x)的导函数，且1和4分别是f(x)的两个极值
点．
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若f(x)在区间(m,m?3)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对于?x1?[1,e]，?x2?[1,e]，使得f(x1)??[f?(x2)?5]?0成立，求实数?的取值范围．
3
2015年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1－6 BCDCBC 7—12 BACADB 二、填空题：
13．8 14．7 15．4 16．(??,?1) 三、解答题：
17．解：（Ⅰ）因为CD和BE都垂直平面ABC，所以BE∥CD，
又CD?平面ACD，BE?平面ACD，
所以BE∥平面ACD． ??????????（5分） （Ⅱ）因为CD和BE都垂直平面ABC，所以BE∥CD，
则四边形BCDE是直角梯形， ????????????（6分） 在平面BCDE内过点E作EF∥BC，交CD于点F， 因为BE?1，CD?3，DE?22，??????（7分） 在直角三角形DEF中，EF?DE2?DF2?2，
所以BC?EF?2，??????????????（8分）
则前六组的平均数分别为133，134， 135，139，140，141，有4组平均高度不高于139， 由于p?1，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，????????????（10分） 2显然是（132，z）这一组满足题意． 又由
132?z ?139，得z?146，注意到x?[6,9]，于是x?6． ???????（12分）
219．解：（Ⅰ）f(x)?m?n+3?3sinx?3sin2x?cosx?3cos2x?3 ?3sinx?cosx
?2sin(x?)，????????????????????????????（3分）
由2sin(x?)?0，得x?π6ππ?kπ(k?Z)，所以x?kπ?(k?Z)， 66π 所以函数f(x)的零点为x?kπ?(k?Z)． ????????????????????
6π6（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(?)?2sin(??)?Dπ68π4，所以sin(??)?，????????????5652π??3π7π?6FECBA（8分）
因
为
??(,π)在直角三角形ABC中，AC?AB2?BC2?23，????（9分） 因为AC?BC，AC?DC，所以AC?平面DCBE，
而四边形BCDE的面积S?(BE?CD)?BC?4，??????（10分） 因此多面体ABCDE的体积为V?S?AC?π2，所以，?6则
121383． ?????????????（12分） 3π310分） ??s，?????????????（()65ππππππ所以cos??cos[(??)?]?cos(??)cos?sin(??)sin
66666633414?33??? ???． ?????????????????????525210c??o18．解：（Ⅰ）设高度高在[140,150)的另一株高度为y（其中y?140?x），
（12分）
20．解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，由an?a1?(n?1)d，Sn?na1?n(n?1)d，
116?119?122?127?124?128?136?134?146?y?130， 由
10得y?148，于是x?8． ????????????????????（5分） （Ⅱ）由题知，从高度在[130,140)和[140,150)内的树苗中随机选取两株有以下10种选法： （132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），
（132，z），（134，z），（136，z），（146，z），（其中z?140?x） ??????（7分）
12?a1?4d?9, 且a5?S3?9，得?解得a1?1，d?2，
?3a1?3d?9, 所以数列{an}的通项公式为an?1?2(n?1)?2n?1．????????????????（4分）
4
（Ⅱ）由(Ⅰ)知an?2n?1，所以b2n?a?2?1)?12n?1?12n?1，????（6nan?1(2n?1)(2n分）
（ⅰ）Tn?b1111111?b2???bn?(1?3)?(3?5)?(5?7)???(2n?1?12n?1) ?1?12n?1． ????????????????????????????（8分）
（ⅱ）因为T1n?1?Tn?(1?2n?3)?(1?12n?1)?2(2n?1)(2n?3)?0， 所以数列{Tn}是递增数列，即T1?T2?T3???Tn，
所以当n?1时，T2n取得最小值为3，而Ti,Tj??(i,j?1,2,?,n)， ??????（9分） 故i?j?1时，|T4i?Tj|取得最小值为9． ???????????????????（10分） 又T1n?1?2n?1(n?N?)，所以Tn?1，则|Ti?Tj|?1，??????????????（11分） 因此49?Ti?Tj?1． ????????????????????????????（12
分）
21．解法一：（Ⅰ）由已知，e?ca?12，c?1，解得a?2，b?3， 从而椭圆?的标准方程为：x2y24?3?1． ??????????????????????（3分）
（Ⅱ）由椭圆定义可得：|AF51|?2a?|AF2|=4?2?32， ?????????????????（4分）
又|F2221F2|?2，因此有|AF2|?|AF1|?|F1F2|，即AF1?F1F2， ???????????（5分）
故可得△AF31F2的面积为2． ??????????????????????????（6分）
（Ⅲ）存在，点P的坐标为(4,?1533)．理由如下： 当直线AB?y轴时，与题意不符．
故设直线AB：x?ty?1，
由此可得过点P且平行于AB的直线为l:x?ty?m（m?1）， ∵线段PF1的中点在直线AB上，
∴点F1到直线
AB的距离等于两平行直线AB与l之间的距离， 即：|?1?1|?m?1|1或m?3． ??????????????????
t2，解得m???1?|t2?1（9分）
由于m??1时，直线l:x?ty?1过点F1，不符合条件，故舍去．???????????（10分）
由此得直线l为x?ty?3，并与方程x24?y23?1联立， 得到(3t2?4)y2?18ty?15?0， ?① ???????????????????（11分）
由于直线为l与椭圆有且只有一个公共点， 故??(18t)2?4?(3t2?4)?15?0，解得t??153， 此时方程①为3y2?215y?5?0，y??153为点P的纵坐标， 满足题意的点P的坐标为(4,?1533)． ?????????????????????（12分）
解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一． ??????????????（6
5
分）
（Ⅲ）存在，点P的坐标为(4,?1533)．理由如下： 当AB?x轴时，不合题意．
故设直线AB:y?k(x?1)，过P平行于AB的直线l的方程为：y?kx?m， 由题可知|?k?k||m?k|k或m??3k， ???????????????（9
1?k2?k2，得m??1分）
当m?k时，直线l:y?kx?m过左焦点F1，不合题意，舍去，所以m??3k，????（10分）
?y?k(x?3),由???x2y2消去y得：(3?4k2)x2?24k2x?4?3?1,?36k2?12?0，??????????（11
分）
由??0，得k2?35， 设P(x，则2x24k223840,y0)0?3?4k2，将k?5代入得2x0?3，?x0?3， 于是y??53，?P(43,?503)即为所求．
?????????????????（12分）
22． 解：（Ⅰ）f?(x)?42ax2?bx?4x?2ax?b?x（x?0），???????????????
（2分）
由题意可得：1和4分别是f?(x)?0的两根，
即1?4??b2a，1?4?42a，解出a?12，b??5． ∴f(x)?4lnx?122x?5x．???????????????????（4分）
（Ⅱ）由上得f?(x)?4(x?1)(x?4)x?x?5?x（x?0），
由f?(x)?0?0?x?1或x?4；
由f?(x)?0?1?x?4．
故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(4,??)，单调递减区间为(1,4)，??????（6分）
从而对于区间(m,m?3)，有??0?m,或??m?3?1,?1?m,或m?4， ???????（8分）
?m?3?4, 解得m的取值范围：{1}?[4,??)． ??????????????（9分）
（Ⅲ）“对于?x1?[1,e]，?x2?[1,e]，使得f(x1)??[f?(x2)?5]?0成立”等价于“?x2?[1,e]，使?[f?(x2)?5]?[?f(x1)]min（x1?[1,e]）成立”．
由上可得：x91?[1,e]时，f(x1)单调递减，故?f(x1)单调递增，∴[?f(x1)]min??f(1)?2； ???????????????????????（11分）
又x42?[1,e]时，f?(x2)?5?x?x2?0且在[1,2]上递减，在[2,e]递增， 2∴[f?(x2)]min?f?(2)?4， ???????????????????（12分） 从而问题转化为“?x2?[1,e]，使?(x?4)?99x2”，即“?x2?[1,e]，使??成立”，
2(x?4x)故??[9]max?92(x?42?4?98． x)∴??(??,98)． ????????????????????????（14分）
6
分）
（Ⅲ）存在，点P的坐标为(4,?1533)．理由如下： 当AB?x轴时，不合题意．
故设直线AB:y?k(x?1)，过P平行于AB的直线l的方程为：y?kx?m， 由题可知|?k?k||m?k|k或m??3k， ???????????????（9
1?k2?k2，得m??1分）
当m?k时，直线l:y?kx?m过左焦点F1，不合题意，舍去，所以m??3k，????（10分）
?y?k(x?3),由???x2y2消去y得：(3?4k2)x2?24k2x?4?3?1,?36k2?12?0，??????????（11
分）
由??0，得k2?35， 设P(x，则2x24k223840,y0)0?3?4k2，将k?5代入得2x0?3，?x0?3， 于是y??53，?P(43,?503)即为所求．
?????????????????（12分）
22． 解：（Ⅰ）f?(x)?42ax2?bx?4x?2ax?b?x（x?0），???????????????
（2分）
由题意可得：1和4分别是f?(x)?0的两根，
即1?4??b2a，1?4?42a，解出a?12，b??5． ∴f(x)?4lnx?122x?5x．???????????????????（4分）
（Ⅱ）由上得f?(x)?4(x?1)(x?4)x?x?5?x（x?0），
由f?(x)?0?0?x?1或x?4；
由f?(x)?0?1?x?4．
故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(4,??)，单调递减区间为(1,4)，??????（6分）
从而对于区间(m,m?3)，有??0?m,或??m?3?1,?1?m,或m?4， ???????（8分）
?m?3?4, 解得m的取值范围：{1}?[4,??)． ??????????????（9分）
（Ⅲ）“对于?x1?[1,e]，?x2?[1,e]，使得f(x1)??[f?(x2)?5]?0成立”等价于“?x2?[1,e]，使?[f?(x2)?5]?[?f(x1)]min（x1?[1,e]）成立”．
由上可得：x91?[1,e]时，f(x1)单调递减，故?f(x1)单调递增，∴[?f(x1)]min??f(1)?2； ???????????????????????（11分）
又x42?[1,e]时，f?(x2)?5?x?x2?0且在[1,2]上递减，在[2,e]递增， 2∴[f?(x2)]min?f?(2)?4， ???????????????????（12分） 从而问题转化为“?x2?[1,e]，使?(x?4)?99x2”，即“?x2?[1,e]，使??成立”，
2(x?4x)故??[9]max?92(x?42?4?98． x)∴??(??,98)． ????????????????????????（14分）
6
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年普通高中毕业班质量检查文科数学试题及答案(福建省三明市)在线全文阅读。
相关推荐：
