2024学年浙江省杭州二中高三年级第二次月考数学试卷及答案

杭州二中2014学年高三年级第二次月考

数学试卷（文科）

命题：胡克元 审核：黄宗巧 校对：李 鸽

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

-x1、若集合M={y|y=2}，P={y|y=x-1}，则MP=

A．{y|y?1} B．{y|y?1} C．{y|y?0}

D．{y|y?0}

2、实数等比数列?an?中，a1?0，则“a1?a4”是“a3?a5” 的

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知圆C:x2?y2?2x?1，直线l:y?k(x?1)?1，则与C的位置关系是

A．一定相离 B．.一定相切 C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心

[4、已知实数等比数列?an?公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q等

3于 A．?111 B．1 C．?或1 D．?1或 222?y?x?5、已知x、y满足?x?y?2，且z?2x?y的最大值是最小值的4倍，则a的值是

?x?a? A．

312 B． C． D．4 44116、等差数列?an?前n项和为Sn，已知

S25SS?5,45?25，则65? a23a33a43 A．125 B．85 C．45 D．35 7、若正数a，b满足

1119的最小值 ??1，则?aba?1b?1

A．1 B．6 C．9 D．16

8、已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 A．3?1 B．2?3 C．

29、若等差数列{an}满足a12?a10?10，则S?a10?a11?...?a19的最大值为

23 D． 22A．60 B．50 C． 45 D．40 10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且f(x?4)??f(x)，给出下列结论：

①若0?x1?x2?4且x1?x2?4，则f(x1)?f(x2)?0；②若0?x1?x2?4且x1?x2?5，则f(x1)?f(x2)；③若方程f(x)?m在[?8,8]内恰有四个不同的实根x1,x2,x3,x4，则

x1?x2?x3?x4??8或8；④函数f(x)在[?8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点

其中结论正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、函数f(x)???x?1?log2xx?0的所有零点所构成的集合为________． x?012、如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_________km． 13、在△ABC中，A??6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且

|AB|2?|AD|2?BD?DC，则角B等于 ．

14、已知正三棱柱ABC-A1B1C1体积为

9，底面是边长为3.若P为底面ABC的中心，则4PA1与平面A1B1C1所成角的大小为 .

15、已知sin?,cos?是关于

x

的方程x2?ax?a?0的两个根，则

sin3??cos3?= ．

16、已知O是?ABC外心，若AO?21AB?AC，则cos?BAC? ． 5517、已知函数f(x)?a212恒成立，则实数a的取值?x，对?x?[,]，有f(1?x)?f(x)x33范围为 ．

三、解答题

(18)（本题满分14分）

C的对边分别为a，b，c，在?ABC中，角A，B，已知bcosC?3bsinC?a?c?0.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b?3，求2a+c的取值范围.

(19)（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，BC?平面PAB．已知PA?AB，点D，E分别为PB，BC的中点．

（Ⅰ）求证：AD?平面PBC；

（Ⅱ）若F在线段AC上，满足AD//平面PEF，求

PAF的值． FCDAFEC

(20)（本小题满分15分）

B

已知数列?an?的首项为a(a?0)，前n项和为Sn，且有Sn?1?tSn?a(t?0)，

bn?Sn?1．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）当t?1,a?2时，若对任意n?N*，都有

k(111????)?bn，求k的取值范围； b1b2b2b3bnbn?1（Ⅲ）当t?1时，若cn?2?b1?b2?...?bn，求能够使数列?cn?为等比数列的所有数对(a,t)．

（21）（本小题满分15分）

如图，已知圆G:x?x?y?0，经过抛物线y?2px的焦点，过点(m,0)(m?0)倾斜角为

222?6的直线l交抛物线于C，D两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

（22）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x2?1,g(x)?a|x?1|．

（Ⅰ）若当x?R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数h(x)?|f(x)|?g(x)在区间[0,2]上的最大值．

参考答案 一、选择题

CACAB CBABC

二、填空题

11.{-1,1}； 12、7； 13、

5??； 14、； 12315、2?2； 16、三、解答题

649 17、a? 4418、解：（1）由正弦定理知：sinBcosC?3sinBsinC?sinA?sinC?0

sinA?sin(B?C)?sinAcosC?cosAsinC代入上式

得：3sinBsinC?cosBsinC?sinC?0

sinC?0

?3sinB?cosB?1?0

即sin(B??6B?(0,?)

)?1 2

?B??3

（2）由（1）得：2R?b?2 sinB2a?c?2R(2sinA?sinC)?5sinA?3cosA?27sin(A??)

其中，sin??327,cos??527

A?(0,2?) 327sin(A??)?(3,27]

19、（1）证明：BC?平面PAB ?BC?AD PA?AB，D为PB中点 ?AD?PB PB?BC?B

?AD?平面PBC

（2）连接DC交PE于G，连接FG

AD//平面PEF，平面ADC?平面PEF=FG ?AD//FG 又G为?PBC重心

?AFDG1?? FCGC220、解：（1）当n?1时，由S2?tS1?a解得a2?at 当n?2时，Sn?tSn?1?a，

?(Sn?1?Sn)?t(Sn?Sn?1)，即an?1?tan

又a1?a?0，综上有

an?1?t(n?N*)，即{an}是首项为a，公比为t的等比数列 an?an?atn?1

3(4n2?8n?3)（2）k?，所以k?45.

na?atn（3）t?1，?bn?1?

1?taaaat(1?tn)2n?cn?2?(1?)n?(t?t?...?t)?2?(1?)n?t?11?tt?1(1?t)2

ataatn?1 ?2??(1?)n?(1?t)2t?1(1?t)2由题设知?cn?为等比数列，所以有

at?2??02??a?1?(1?t)，解得?，即满足条件的数对是(1,2)． ?t?21?t?a???0??1?t（或通过?cn?的前3项成等比数列先求出数对(a,t)，再进行证明） 解：（1）y?4x

（2）设C(x1,y1),D(x2,y2)，因为FC?FD?0，则(x1?1)(x2?1)?y1y2?0，设l的方程为：y?23(x?m)，于是 311(x1?1)(x2?1)?y1y2?(x1?1)(x2?1)?(x1?m)(x2?m)?[4x1x2?(m?3)(x1?x2)?3?m2]?033即4x1x2?(m?3)(x1?x2)?3?m?0

2?3(x?m)?y?222由?，得x?(2m?12)x?m?0，所以x1?x2?2m?12,x1x2?m， 3?y2?4x?于是

4x1x2?(m?1)(x1?x2)?3?m2?4m2?(m?3)(2m?12)?3?m2?3m2?18m?33?0

22故m?25?3或m??25?3，又??(2m?12)?4m?0，得到m??3.所以

?3?m??25?3.

22、解：（1）不等式f(x)≥g(x)对x?R恒成立，即(x2?1)≥a|x?1|（*）对x?R恒成立，

①当x?1时，（*）显然成立，此时a?R；

x2?1x2?1?x?1,(x?1),②当x?1时，（*）可变形为a?，令?(x)? ??|x?1||x?1|??(x?1),(x?1).因为当x?1时，?(x)?2，当x?1时，?(x)??2，

所以?(x)??2，故此时a≤?2.

综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤?2.

2???x?ax?a?1,0?x?1（2）h(x)??

2??x?ax?a?1,1?x?2当?a?0时，即a?0，(?x2?ax?a?1)max?h(0)?a?1 2(?x2?ax?a?1)max?h(2)?a?3

此时，h(x)max?a?3

aa2a2当0???1时，即?2?a?0，(?x?ax?a?1)max?h(?)??a?1

242(?x2?ax?a?1)max?h(2)?a?3

此时h(x)max?a?3 当1??a?2时，即?4?a??2，(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 2?0,?4?a??3 (?x2?ax?a?1)max?max{h(1),h(2)}?max{0,3?a}???3?a,?3?a??2此时h(x)max当??0,?4?a??3 ??3?a,?3?a??2?a?2时，即a??4，(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 2(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0

此时h(x)max?0 综上：h(x)max?? ?3?a,a??3.

?0,a??3

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