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2017-2018学年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试
试卷
数 学
（湖南卷版）
本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名、准考证号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
参考学校
长郡中学 雅礼中学 长沙市一中 田家炳实验中学 师大附中 周南中学 明德中学 麓山国际实验学校
2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷
数 学
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 已知数列错误！未找到引用源。是等差数列，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于（ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
2. 下列中，错误的个数有________个
①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.已知圆错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。相交，则圆错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90 B．60
??C．45
?D．30
?5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当错误！未找到引用源。时f（x）是增函数，则错误！未找到引用源。的大小关系是（ ）
A.错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。 6. 错误！未找到引用源。的最大值为（ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 1 D. 2
7. 若任取错误！未找到引用源。成立，则称错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）
y y y y a A
b x a B b x a C b x a D b x
－
8. 已知n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）
A．n，n B．2n，n C．错误！未找到引用源。，n D．n
＋1，n＋1
9. 设向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。，定
义错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的“向量积”：错误！未找到引用源。是一个向量，它的模错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）
A．2 B． 错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D．4
10. 已知等比数列｛错误！未找到引用源。｝中，错误！未找到引用源。=2×3错误！未找到引用源。,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和错误！未找到引用源。的值为（ ）
A．3错误！未找到引用源。－1 B．3(3错误！未找到引用源。－1) C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 函数错误！未找到引用源。的定义域为_______________． A12． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积
与长方体的体积之比为_______________．
13． 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_______________． A 14． 已知函数错误！未找到引用源。是偶函数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为_______________．
15．在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。面积为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______________．
DB
D
B
C C
三、解答题（共75分）
16．（本小题满分12分）
已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）的最小正周期为错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。的值；
（Ⅱ）求函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的取值范围．
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PAC. （Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小． P
E
C
A
D B
(第17题)
18．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
19．（本小题满分13分）
已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）设错误！未找到引用源。是函数错误！未找到引用源。图象的一条对称轴，求错误！未找到引用源。的值；
（Ⅱ）求函数错误！未找到引用源。的单调递增区间． 20．（本小题满分13分）
设关于错误！未找到引用源。的一元二次方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。)有两根错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，且满足 错误！未找到引用源。.
（Ⅰ）试用错误！未找到引用源。表示错误！未找到引用源。； （Ⅱ）求证：数列错误！未找到引用源。是等比数列；
（Ⅲ）当错误！未找到引用源。时，求数列错误！未找到引用源。的通项公式，并求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。.
21.（本小题满分13分） 已知错误！未找到引用源。，点A(s, f(s)), B(t, f(t))
（Ⅰ）若错误！未找到引用源。,求函数错误！未找到引用源。的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数错误！未找到引用源。的导函数错误！未找到引用源。满足：当|x|≤1时，有|错误！未找到引用源。|≤错误！未找到引用源。恒成立，求函数错误！未找到引用源。的解析表
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