第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn
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《26.1 二次函数》学案 科目 课型 知识 数学 新课 年 级 主备人 初三 湛 洁 班 级 审核人 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； 2．列二次函数表达式解实际问题． 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、学习能力 目标 归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 情感 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 教材分析 重点 理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点 能列出实际问题中二次函数解析式 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 巩固导入 新课 一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式； 2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点? 共同特点：经化简后都具有 的形式。 三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 注：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? 自主(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 探究 四、尝试应用： 合作例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数． 交流 （1）y?2x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝3x2－1 （4）y?2x2?3x?5 （5）y＝x (x－5)＋2 （6）y?x3?2x2?1 （7）y?x2?1 （8）y?(x?3)2?x2 x 归纳：①函数表达式右边的各项是 关系，各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式： ③所缺项的系数看做 . 2例2: （1）已知y?(m?2)xm?m?4是关于x的二次函数，求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 例3. 已知y?(m2?m)x2?mx?m?1， ⑴ 若y是x的一次函数，求m的值； ⑵ 若y是x的二次函数，求m的取值范围. 例4．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； 1（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－ 时，x的值． 3 拓展提升 发展能力 已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) m2?m1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1A．y＝x＋ 2B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 1D．y＝2 －x x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t， 则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________． 5．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，这个二次函数解析式为 ． 达标6、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数检测 的解析式. 查漏 补缺 课后 作业 课后 反思
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《26.1二次函数y＝ax2的图象与性质》学案 科目 课型 数学 新课 年 级 主备人 初三 湛 洁 班 级 审核人 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 2知1．会画二次函数y＝ax的图象； 识 2．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 学习能1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y?ax2的图像； 目标 力 2.学生经历观察、思考、探索二次函数y?ax2图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数y?ax2的性质. 情使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 感 重会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 教材点 分析 难探索二次函数性质 点 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习1、 二次函数的一般形式是 ， 巩固当b=0,c=0时解析式为 。 导入2、 画函数图象的一般步骤：① ② ③ 新课 3
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 自主2探究 一、画二次函数y＝x的图象． 合作解：列表： x … －3 交流 … y＝x2 －2 －1 0 1 2 3 … … 描点，并连线 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做___． 2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝___ ____，抛物线y＝x2的图象开口_____ _____． 3．自变量x的取值范围是_______ _____． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于___ __对称，从而图象关于______ _____对称． 5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有________ ____点（填“最高”或“最低”） ． 1例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝x2，y＝2x2的图象． 2解：列表并填空： x 1y＝ x2 2x y＝2x2 … … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． … … －2 －1.5 1归纳：1、抛物线y＝ x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系2数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ． 12：抛物线y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2的二次2项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 1例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2的图象． 2解：列表： x y＝x2 x 1y=－ x2 2x y＝－2x2 … … －3 －4 －2 －1 0 0 －1 对称轴 0 1 1 2 2 1 3 2 3 4 3 … … … … 4 … … … －4 －3 －2 －1 … … … －3 开口 方向 －2 归纳：1．抛物线y＝ax2的性质 y＝ax2 图象（草图） 顶点 有最高或 最低点 最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 当x＝____时，y有最_______值，是______． a＞0 a＜0 2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________． 5
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 拓展提升 发展 能力 1．填表： 2y＝ x2 3y＝－8x 2 开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________． 4．如图，① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_______________ __ 35．函数y＝ x2的图象开口向_______，顶点是__________， 7对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________． 达标检测 查漏补缺 6．二次函数y＝mxm2?2有最低点，则m＝___________． 7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________． 课后 作业 课后 反思 6
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《26.1二次函数y＝ax2＋k的图象与性质》学案 科目 课型 数学 年 级 初三 班 级 姓 名 新课 主备人 湛 洁 审核人 胡 烨 导学时间 第13周 1.会用描点法画出y?ax2?k的图象； 知2识 2.掌握二次函数y?ax?k的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?ax2?k之间的位置关系. 学习目标 能用描点法画二次函数y?ax2?k的图像，归纳整理得出抛物线y?ax2?k的特点； 力 情渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心. 感 重二次函数2y?ax?k的图象和性质 教材点 分析 难理解抛物线y?ax2和y?ax2?k的位置关系. 点 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习巩固导入新课 1. 函数y?ax2的顶点是 ，对称轴是 ，a＞0时，开口 ， a＜0时，开口 。 2.一次函数y?2x与y?2x?1的图像有怎么样的关系？ 3.猜想二次函数y?x2与y?x2?1的图像之间的关系 自主探究 合作222交流 1.在同一直角坐标系中画二次函数y?x，y?x?1与y?x?1的图象 解：(1)先列表： x y＝x2＋1 y＝x2－1 … … … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 观察图象得： 2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移 个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛 物线y＝x2向_______平移______个单位，就 得到抛物线y＝x2－1． 3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形 状___________． 4. 抛物线y＝x2－1向 平移 个单位得到抛物线y＝x2＋1 1、观察图象得： 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝x2 y＝x2－1 y＝x2＋1 7
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 归纳：1、 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 增减性 y＝ax2 y＝ax2＋k a＞0时，当x＝______时，y有最____值为____； a＜0时，当x＝______时，y有最____值为____． 2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状______． 例：1、填空 函数 y＝－5x2＋3 y＝7x2－1 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性 112．抛物线y＝－ x2－2可由抛物线y＝－ x2＋3向_______平移_______个单位得到的． 333．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________． 4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________ 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数拓展y?ax?b与二次函数y?ax2?b的图像提升 大致是（ ） 发展2.抛物线y?ax2?b与y??ax2?b的位能力 置关系是 1抛物线y??1x2?3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以3 达标检测 查漏补缺 看做是抛物线y??1x2向 平移 个单位得到的.当x 时，函数值y随x的3增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x= 时，函数有最 值，是y= . 2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________ 课后 作业 课后 反思
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《26.1二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质》学案 科目 课型 知识 学习能目标 力 情感 重教材点 分析 难点 数学 年 级 初三 班 级 姓 名 新课 主备人 湛 洁 审核人 胡 烨 导学时间 第13周 1.会用描点法画出y?a（x?h)2的图象；2.掌握二次函数y?a（x?h)2的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?a（x?h)2之间的位置关系. 用描点法画二次函数y?a（x?h)2的图像，归纳得出抛物线y?a（x?h)2的特点. 继续渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的思维习惯，增强学习信心. 二次函数的y?a（x?h)2图象和性质. 理解抛物线y?ax2和y?a（x?h)2的位置关系. 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 1. 函数y?ax2?k的顶点是 ，对称轴是 ，a＞0时，开口 ， 复习巩固像向 平移得到；当k 0，函数y?ax2?k的图像可以由函数y?ax2的图像向 平导入新课 移得到， 12的图像是否可以由函数2.猜想函数y?1y?x2的图像通过平移得到吗？ （x?1）2a＜0时，开口 。当k 0，函数y?ax2?k的图像可以由函数y?ax2的图2111、画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y－ (x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、22顶点以及最值、增减性． 解：先列表： x 1y＝－ (x＋1)2 21y＝－ (x－1)2 2自主 探究 合作交流
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… … … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … 第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 1．观察图象，填表： 函数 1y＝－ (x＋1)2 21y＝－ (x－1)2 2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 12．请在图上把抛物线y＝－ x2也画上去（草图）． 2111①抛物线y＝－ (x＋1)2 ，y＝－ x2，y＝－ (x－1)2的形状大小____________． 22211②把抛物线y＝－ x2向 平移_______个单位，就得到抛物线y＝－ (x＋1)2 ； 2211把抛物线y＝－ x2向 平移_______个单位，就得到抛物线y＝－ (x＋1)2 ． 22归纳：1、 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 3、把抛物线y?ax2向左平移h（h>0）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线y?ax2向右平移h（h>0）个单位，就得到抛物线 。 例：1．填表 图象（草图） 1y＝ x2 2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴 右侧的增减性 2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为___________ _________．
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 14．将抛物线y＝－ (x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______ ______． 35．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析__ ____． 拓展提升 方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。关于x轴对称的抛物线的函数解析 发展式是 ；关于y轴对称的抛物线的函数解析式是 ；关于原点对称的抛物线能力 的解析式是 。 函数y??x2?2x?1的图像和x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 ，开口21抛物线y?（的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做3x?2）是抛物线y?3x2向 平移 个 单位得到的。当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= . 2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 达标m＝__________，n＝___________． 检测 3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 查漏24．若抛物线y＝m (x＋1)过点（1，－4），则m＝_______________． 补缺 课后 作业 课后 反思 11
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《26.1 二次函数y?a（x?h)2?k的图象与性质》学案 科目 课型 数学 年 级 初三 班 级 姓 名 新课 主备人 湛 洁 审核人 胡 烨 导学时间 第13周 1.会用描点法画出y?a（x?h)2?k的图象； 2.掌握二次函数y?a（x?h)2?k的性质； 知识 3.理解抛物线y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2与y?a（x?h)2?k之间的位置关系； 学习目标 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 能力 用描点法画二次函数y?a（x?h)2?k的图像，归纳出抛物线y?a（x?h)2?k的特点 情感 继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用 重点 二次函数的y?a（x?h)2?k图象和性质 教材分析 难点 理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 1、请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线y?a(x?h)2的性质 2、函数y?1x2的图像向 平移 个单位得到函数y?1x2?1的图像，向 平移 复习22巩固12的图像，那么，将函数y?1x2如何平移，就能得到函数）导入个单位得到函数y?（x?122新课 12y?（x?1）?1的图像？ 211、画出函数y＝－ (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2解:列表： x 1y＝－ (x＋1)2－1 2… … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … … 自主探究 合作交流 12
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 函数 1y＝－ (x＋1)2－1 2归纳上表： 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 1．由图象12．把抛物线y＝－ x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位， 21就得到抛物线y＝－ (x＋1)2－1． 2归纳： 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k 2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___ ________，位置________ ________． 3、抛物线y＝ax2先向上平移｜k｜（k>0）个单位，再向右平移｜h｜（h>0）个单位可得抛物线 。 开口方向 顶点 对称轴 y＝3x2 y＝－x2＋1 1y＝ (x＋2)2 2 y＝－4 (x－5)2－3 最值 增减性 （对称轴左侧） 2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同． 13．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝ x2相同的解析式为（ ） 2 13
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 1A．y＝ (x－2)2＋3 211B．y＝ (x＋2)2－3 C．y＝ (x＋2)2＋3 221D．y＝－ (x＋2)2＋3 24．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________． 5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值． 7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为_______． 拓展提升 发展 能力 1、填空 y＝x2＋1 y＝2 (x－3)2 y＝－ (x＋5)2－4 开口方向 顶点 对称轴 2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） 达标检测 查漏补缺 A B C D 4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个） 课后 作业 课后 反思
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《26.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质》学案 科目 课型 数学 年 级 初三 班 级 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 新课 主备人 湛 洁 审核人 1.用描点法画出y?ax2?bx?c(a?0)的图象； 知识 2.能通过配方将二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，从而确定抛物线的学习目标 能力 开口方向、对称轴和定点坐标. 利用配方法将函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，再用描点法画二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像. 情感 经历求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合思想方法. 教材分析 重点 利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，求抛物线的对称轴和顶点坐标. 难点 理解二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的性质 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习2巩固是 . 导入2.对于任意一个一般形式的二次函数，如y?1x2?6x?21，你能很容易的说出它的开口方向、对称2新课 轴、顶点坐标，并画出图像吗？ 自主1一．求二次函数y＝ x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴并画出它的图象． 探究 2合作12分析：将y＝ x－6x＋21配成顶点式 交流 2 列表： 1.函数y?1(x?6)2?3的图像是 ，开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标 x 1y＝ x2－6x＋21 2… … 3 4 5 6 7 8 9 … … 2．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的顶点与对称轴．
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 二、归纳知识点： y＝ax2＋bx＋c 开口 顶点 对称轴 最值 a＞0 a＜0 增减性 （对称轴左侧） 三、知识应用 1．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________． 2．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标． 3．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标． 4．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求函数解析式。 拓展二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值． 提升 发展 能力 1、抛物线y?2x2?3x?4的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= . 达标2．试求抛物线y?1x2?6x?21与两坐标轴的交点坐标。 2检测 1查漏3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x2－2x－1的顶点坐标． 2补缺 课后 作业 课后 反思
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《26.2 用函数观点看一元二次方程》学案 科目 课型 数学 新课 年 级 主备人 初三 湛 洁 班 级 审核人 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 1． 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 知识 2． 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解； 3． 会用估算方法估计一元二次方程的根. 学习目标 能经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系. 力 情感 重教材点 分析 难点 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想. 一元二次方程与二次函数之间的联系 二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是 一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 一、观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点， 则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△=_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_____个交点， 则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_____公共点， 则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0． 二、知识归纳 1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值． 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解 一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 交点； （2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有 交点； （3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 公共点． 三、知识应用 1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______． 2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3． 3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 17
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_______________ 5．如图，填空：（1）a_ ____0；（2）b_ ____0；（3）c__ __0；（4）b2－4ac_ ___0 6．特殊代数式求值： ①如图，看图填空：（1）a＋b＋c______0；（2）a－b＋c__ __0；（3）2a－b__ ___0 ②如图：2a＋b_____0；4a＋2b＋c___ __0 2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______ ____； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为____ ______； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____ _____； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为___ _____； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为___ _____； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为__ ______． 拓展提升 发展能力 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ① ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3； ② ③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大． ③ 正确的说法有_______（把正确的序号都填在横线上）． 1、根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； 2（4）△＝b－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______； （9）当y＞0时，x的范围为________； （10）当y＜0时，x的范围为___________； 达标2．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________． 检测 3．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________． 查漏4．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图，则关于x的方程 补缺 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 课后 作业 课后 反思
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《26.3实际问题与二次函数（1）---最大利润问题》学案 科目 课型 数学 新课 年 级 主备人 初三 湛 洁 班 级 审核人 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 学习目标 教材分析 知1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决利润最大值（或最识 小值）问题的方法. 能1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 力 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 情感 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重点 利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题. 难如何将实际问题转化为二次函数问题. 点 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题. 巩固 导入新课 一、探究问题： 完成课本23页探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：1.本题中涉及到哪几个量?它们之间有哪些关系式？ 2.调整价格包括几种情况? 3.先看涨价的情况：如何计算利润y？ 设涨价x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件，销售额是 ，进价 是 ，y是x的什么函数？何时利润最大？x的取值范围是什么？ 4.降价时，情况怎样？ 设降价x元，则每星期多卖 件，实际卖出 件，销售额是 ，进价 是 ， 5.综合两种情况，如何定价才能使利润最大？ 解： 自主探究 合作交流 19
第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 拓展提升 发展能力 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价 为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表： 上市时间x/（月份） 1 2 9 3 7.5 4 6 5 4.5 6 3 市场售价P（元/千克） 10.5 达标检测 查漏补缺 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益＝市场售价－种植成本） 课后 作业 课后 反思
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《26.3实际问题与二次函数（2）---面积最大问题》学案 科目 课型 数学 新课 年 级 主备人 初三 湛 洁 班 级 审核人 胡 烨 姓 名 导学时间 第13周 学习目标 教材分析 知1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决面积最大值（或最识 小值）问题的方法. 能1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 力 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 情感 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重点 利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题. 难如何将实际问题转化为二次函数问题. 点 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习巩固导入新课 1、课本22页问题：（1）矩形的一边长为lm，则另一边长为 ? 矩形的面积S怎样表示? （2） 本题中有几个变量?分别是 ，S是l的函数吗? ，l的取值范围是什么? （3） 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？ 一、教材探究2 分析问题：1.磁盘最内磁道的半径为rmm,总长是多少？ ，1个存储单元占用多长的磁道？ 2.有磁道的圆环区域总宽度是多少？ 。磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.03mm，怎么理解？这张磁盘最多有多少条磁道？ 3.磁盘每面存储量、每磁道的存储单元数与磁道数之间有怎样的函数关系？ 4.变量r有范围要求吗？如果有，是什么？ 例1、如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ D A C B 21
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第26章 二次函数 http://www.czsx.com.cn 例2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ A D O B C 如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm. (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的应为多少米? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积 最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 拓展提升 发展能力 2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； B A (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 C D http://www.czsx.com.cn 课后 作业 课后 反思
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